1、第 6 章 模拟信号的数字传输 6.1 抽样定理抽样定理 6.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)6.3 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）6.4 自适应差分脉冲编码调制（自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）6.5 增量调制（增量调制（M）第第 6 章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输第 6 章 模拟信号的数字传输 目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制（M）。采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 6-1 所示，首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行量化并编码，变换成数字信号。这时信号便可用数字通信方式传输
2、。在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原模拟信号。本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上，重点讨论模拟信号数字化的两种方式，即PCM和M的原理及性能，并简要介绍它们的改进型：差分脉冲编码调制(DPCM)、自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)和增量总和调制、数字压扩自适应增量调制的原理。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-1模拟信号的数字传输 第 6 章 模拟信号的数字传输6.1.1低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。此定理告诉我们：
3、若m(t)的频谱在某一角频率H以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。6.1 抽样定理抽样定理第 6 章 模拟信号的数字传输 下面我们从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为nsTnTtt)()(由于T(t)是周期性函数,它的频谱T()必然是离散的,不难求得)(2)(snsTnT（6.1-2）（6.1-1）式中，sssTf22抽样过程可看成是m(
4、t)与T(t)相乘,即抽样后的信号可表示为)()()(ttmtmTs（6.1-3）第 6 章 模拟信号的数字传输根据冲击函数性质，m(t)与T(t)相乘的结果也是一个冲击序列，其冲击的强度等于m(t)在相应时刻的取值，即样值m(nTs)。因此抽样后信号ms(t)又可表示为nsssnTtnTmtm)()()(（6.1-4）上述关系的时间波形如图6-2(a)、(c)、(e)所示。根据频率卷积定理，式（6.1-3）所表述的抽样后信号的频谱为)(*)(21)(TsMM（6.1-5）式中,M()是低通信号m(t)的频谱,其最高角频率为H,如图6-2(b)所示。将式(6.1-2)代入式(6.1-5)有 第
5、 6 章 模拟信号的数字传输nsssnMTM)(*)(1)(由冲击卷积性质，上式可写成nsssnMTM)(1)(（6.1-6）如图6-2(f)所示,抽样后信号的频谱Ms()由无限多个间隔为s的M()相叠加而成,这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果s2H,即抽样速率 Hsff2第 6 章 模拟信号的数字传输也即抽样间隔HsfT21（6.1-7）则在相邻的M()之间没有重叠,而位于n=0的频谱就是信号频谱M()本身。这时,只需在接收端用一个低通滤波器,就能从Ms()中取出M(),无失真地恢复原信号。此低通滤波器的特性如图6-2(f)中的虚线所示。第 6 章 模拟信号的数
6、字传输图 6 2 抽样过程的时间函数及对应频谱图第 6 章 模拟信号的数字传输 如果s2H，即抽样间隔Ts1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图 6-3 所示，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足Ts1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出m(t)与各抽样值的关系，若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定。HsfT21第 6 章
7、 模拟信号的数字传输图 6 3 混叠现象第 6 章 模拟信号的数字传输频域已证明，将Ms()通过截止频率为H的低通滤波器后便可得到M()。显然，滤波器的这种作用等效于用一门函数D2H()去乘Ms()。因此，由式（6.1-6）得到 将时域卷积定理用于式（6.1-8），有 MTDnMTDMsnsssHH11所以 HDMTMss(6.1-8)()()()()(tSatmtSatmTtmHsHHss(6.1-9)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 4 理想抽样与信号恢复第 6 章 模拟信号的数字传输由式（6.1-4）可知抽样后信号所以式中,m(nTs)是m(t)在t=nTs(n=0,1,2,)时刻的
8、样值。nsssnTtnTmtm)()()()()()()()()(sHnsHnssnTtSanTmtSanTtnTmtm)()(sin)(sHsHnsnTtnTtnTm（6.1-10）第 6 章 模拟信号的数字传输式(6.1-10)是重建信号的时域表达式,称为内插公式内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲击响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建m(t)。图6-5描述了由式(6.1-10)重建信号的过程。由图可见,以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形,则合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系,
9、所以Sa函数又称为抽样函数。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 5 信号的重建 第 6 章 模拟信号的数字传输6.1.2带通抽样定理带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在(0,fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图 6-6 所示。但这样选择fs太高了，它会使0fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。第 6 章 模拟信号的数字传
10、输图 6-6 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）第 6 章 模拟信号的数字传输 带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。（1）若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。图6-7 画出了fH=5B时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱Ms()既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M()图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且
11、此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs2B时必然会出现混叠失真。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱 第 6 章 模拟信号的数字传输 由此可知：当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为)1(2)(22nkBnkBnBmffHs(2)若最高频率不为带宽的整数倍,即 Bfs2（6.1-11）(6.1-12)10,kkBnBfH此时fH/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号的最小抽样速率为（6.1-13）式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0k1。第
12、 6 章 模拟信号的数字传输根据式（6.1-13）和关系fH=B+fL画出的曲线如图 6-8 所示。由图可见，fs在2B4B范围内取值，当fLB时，fs趋近于2B。这一点由式（6.1-13）也可以加以说明，当fLB时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（6.1-13）可简化为 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。(6.1-14)Bfs2第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 8 fs与fL关系第 6 章 模拟信号的数字传输 实际中应用广泛的高频窄带信
13、号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证明：一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来看，对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。第 6 章 模拟
14、信号的数字传输 正弦信号并非是惟一的载波形式，时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，使其按m(t)的规律变化的调制方式。通常，按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM)，波形如图 6-9 所示。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也都属于模拟信号。限于篇幅，这里仅介绍脉冲振幅调制，因为它是脉冲编码调制的基础。6.2 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-9PAM、PDM
15、、PPM信号波形第 6 章 模拟信号的数字传输 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说，按抽样定理进行抽样得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。第 6 章 模拟信号的数字传输 1.自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅 自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 6-10 所示。设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图 6-11(a)所示，脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为，周期为
16、Ts的矩形窄脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2fH)。s(t)的波形及频谱如图 6-11(b)所示，则自然抽样PAM信号ms(t)(波形见图 6-11(c)为m(t)与s(t)的乘积，即)()()(tstmtms（6.2-1）第 6 章 模拟信号的数字传输其中,s(t)的频谱表达式为)2()(2)(HnHsnnSaTS（6.2-2）由频域卷积定理知ms(t)的频谱为nHHssnMnSaTASMM)2()()()(21)(6.2-3)第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 10 自然抽样的PAM原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-11 自然抽样的PAM波形及频谱第
17、 6 章 模拟信号的数字传输 比较式（6.1-6）和式（6.2-3），发现它们的不同之处是:理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽有关。越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但大会导致时分复用的路数减小，显然的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。其频谱如图 6-11(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s=2H的M()频谱之和组成。其中,n=0的成分是(/Ts)M()，与原信号谱M()只差一个比例常数(/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms()中滤出M(
18、)，从而恢复出基带信号m(t)。第 6 章 模拟信号的数字传输 2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅 平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如图 6-12 所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。设基带信号为m(t)，矩形脉冲形成电路的冲激响应为q(t)，m(t)经过理想抽样后得到的信号ms(t)可用式（6.1-4）表示，即nsssnTtnTmtm)()()(第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 12
19、平顶抽样信号及其产生原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输这就是说，)(tms是由一系列被 m(nTs)加权的冲击序列组成，而 m(nTs)就是第 n 个抽样值幅度，经过矩形脉冲形成电路时，每当输入一个冲击信号，则在其输出端产生一个幅度为 m(nTs)的矩形脉冲()h t，因此在)(tms作用下，输出便产生一系列被 m(nTs)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样PAM 信号H()mt，它表示为 H()()()snmtm nT h tnT（6.2-4）第 6 章 模拟信号的数字传输 设脉冲形成电路的传输函数为()()Hh t，则输出的平顶抽样信号H()mt 的频谱H()M为 H()()()sMM
20、H（6.2-5）利用式（6.1-6）的结果，上式变为Hss11()()(2)()(2)HHnnMHMnHMnTT（6.2-6）第 6 章 模拟信号的数字传输 为了从mH(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用图 6-13 所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q()频谱校正网络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率fs要
21、比2fH选的大一些，一般fs=（2.53）fH。例如语音信号频率一般为 3003400 Hz，抽样速率fs一般取8000 Hz。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-13 平顶抽样PAM信号的解调原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输 脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式，其系统原理框图如图 6-14 所示。首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换
22、为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号 。)(tm6.3脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-14PCM系统原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输 抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。图 6-15给出了P
23、CM信号形成的示意图。综上所述，PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。其中，抽样的原理已经介绍，下面主要讨论量化和编码。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-15PCM信号形成示意图第 6 章 模拟信号的数字传输6.3.1量化量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kTs)可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。如果用N位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么,N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个
24、可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。第 6 章 模拟信号的数字传输量化的物理过程如图6-16所示。其中,m(t)为模拟信号;Ts为抽样间隔;m(kTs)是第k个抽样值,在图中用“”表示;mq(t)表示量化信号,q1qM是预先规定好的M个量化电平(这里M=7);mi为第i个量化区间的终点电平(分层电平),电平之间的间隔Vi=mi-mi-1称为量化间隔,那么量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1qM之一,即 isiisqmkTmmqkTm)(,)(1(6.3-1)例如,图6-16中,t=6Ts时的抽样值m(6Ts)在m5,m6之间,
25、此时按规定量化值为q6。量化器输出是图中的阶梯波形mq(t),其中 ssisqqTktkTkTmtm)1()()(当（6.3-2）第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 16 量化的物理过程第 6 章 模拟信号的数字传输从上面结果可以看出，量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。为方便起见，假设m(t)是均值为零，
26、概率密度为f(x)的平稳随机过程，并用简化符号m表示m(kTs)，mq表示xxfmxmmENqqqd)()()(22(6.3-3)第 6 章 模拟信号的数字传输 在给定信息源的情况下,f(x)是已知的。因此,量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关,如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律,是量化器的理论所要研究的问题。第 6 章 模拟信号的数字传输 1.均匀量化均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，图 6-16 即是均匀量化的例子。其量化间隔i取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用
27、a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为VbaM（6.3-4）量化器输出为 iiiqmmmqm1(6.3-5a)第 6 章 模拟信号的数字传输式中:mi是第i个量化区间的终点(也称分层电平),可写成(6.3-5b)qi是第i个量化区间的量化电平,可表示为 imai V(6.3-5c)Mimmqiii,2,1,21第 6 章 模拟信号的数字传输 量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示,如图6-17(a)所示。当输入m在量化区间mi-1mmi变化时,量化电平mq=qi是该区间的中点值。而相应的量化误差eq=m-mq与输入信号幅度m之间的关系曲线如图6-17(b)。对于不同的输入范围,
28、误差显示出两种不同的特性:量化范围(量化区)内,量化误差的绝对值|eq|V/2,当信号幅度超出量化范围,量化值mq保持不变,|eq|V/2,此时称为过载或饱和,过载区的误差特性是线性增长的,因而过载误差比量化误差大,对重建信号有很坏的影响。在设计量化器时,应考虑输入信号的幅度范围,使信号幅度不进入过载区,或者只能以极小的概率进入过载区。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-17 均匀量化特性及量化误差曲线第 6 章 模拟信号的数字传输上述的量化误差eq=m-mq通常称为绝对量化误差,它在每一量化间隔内的最大值均为V/2。在衡量量化器性能时,单看绝对误差的大小是不够的,因为信号有大有小,同样大的
29、噪声对大信号的影响可能不算什么,但对小信号而言有可能造成严重的后果,因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小,我们把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差,相对量化误差的大小反映了量化器的性能,通常用量化信噪比(S/Nq)来衡量,它被定义为信号功率与量化噪声功率之比,即 22)(qqmmEmENS(6.3-6)第 6 章 模拟信号的数字传输设输入模拟信号m(t)是均值为零,概率密度为f(x)的平稳随机过程,其取值范围为(a,b),且假设不会出现过载量化,则由式(6.3-3)可得量化噪声功率Nq为22()()()bqqqaNEmmxmf x dx(6.3-7)若把积分区间分割成M个量化间隔,
30、则上式可表示成 MimmiqiidxxfqxN121)()(6.3-8)式中 imai V VV2iqai 第 6 章 模拟信号的数字传输 通常,量化电平数M很大,量化间隔V很小,因而可认为在V内f(x)不变,以pi表示,且假设各层之间量化噪声相互独立,则Nq表示为 121221()VVV1212iiMmqiimiMiiNpxqdxp(6.3-9)式中,pi代表第i个量化间隔的概率密度,V为均匀量化间隔,因假设不出现过载现象,故上式中 1V1Miip第 6 章 模拟信号的数字传输按照上面给定的条件,信号功率为 baxxfxmESd)()(22(6.3-10)若给出信号特性和量化特性,便可求出量
31、化信噪比(S/Nq)。第 6 章 模拟信号的数字传输 例例 6 1 设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间-a,a内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。因为aM2121V2(1)V13311()2V1(V)221VV21224iiMmqimiMa iaiiMiNxqdxaxaidxaMaa 第 6 章 模拟信号的数字传输所以 可见，结果同式（6.3-9）。又由式（6.3-10）得信号功率因而，量化信噪比为 或2V12qN2221V212aaSxdxMa2MNSq(6.3-11)MNSqlg20dB(6.3-12)第 6 章 模拟信号的数字传输 由上式可知，量化信噪比随量化
32、电平数M的增加而提高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有 8位、12位、16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。但在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降。第 6 章 模拟信号的数字传输 2.非均匀量化非均匀量化 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。由均方误差
33、式（6.3-3），即dxxfmxmmENqqq)()()(22(6.3-13)可见，在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(m-mq)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。第 6 章 模拟信号的数字传输 在商业电话中，一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器，该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处，运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处，运用大的量化间隔。实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩器的入出关系表示为)(x
34、fy(6.3-14)第 6 章 模拟信号的数字传输接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。图6-18 画出了压缩与扩张的示意图。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。美国采用律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6 18 压缩与扩张的示意图第 6 章 模拟信号的数字传输1)律压扩特性 10,)1ln()1ln(xxy(6.3-15)式中,x为归一化输入,y为归一化输出。归一化是指信号电压与信号最大电压之比,所以归一化的最大值为1。为压扩参数,表示压扩程度。不同值的
35、压缩特性如图6-19(a)所示。由图可见,=0时,压缩特性是一条通过原点的直线,故没有压缩效果,小信号性能得不到改善;值越大压缩效果越明显,一般当=100时,压缩效果就比较理想了,在国际标准中取=255。另外,需要指出的是律压缩特性曲线是以原点奇对称的,图中只画出了正向部分。第 6 章 模拟信号的数字传输 图 6-19对数压缩特性 (a)律；(b)A律第 6 章 模拟信号的数字传输2)A律压扩特性 106.3 161 ln1 ln116.3 161 lnAxxaAAyAxxbAA，（），（）其 中，式（6.3-16b）是 A 律 的主 要 表达 式，但 它 当yx时，0，这样不满足对压缩特性的
36、要求，所以当 x 很小时应对它加以修正，过零点作切线，这就是式（6.3-16a），它是一个线性方程，其斜率16ln1AAdxdy，对应国际标准取值A=87.6。A 为压扩参数，A=1 时无压缩，A 值越大压缩效果越明显。A 律压缩特性如图 6-19（b）所示。第 6 章 模拟信号的数字传输图6-20压缩特性 第 6 章 模拟信号的数字传输 例例6 2 求=100时，压缩对大、小信号的量化信噪比的改善量，并与无压缩时（=0）的情况进行对比。解解因为压缩特性y=f(x)为对数曲线,当量化级划分较多时,在每一量化级中压缩特性曲线均可看做直线,所以 ddyxyxy(6.3-17)对式（6.3-15）求
37、导可得又由式（6.3-17）有yyx1)1ln()1(ddxxy第 6 章 模拟信号的数字传输因此，量化误差为)1ln()1(2212xyyyx当1时，y/x的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示，并用符号Q表示信噪比的改善量时，有 xyxyQddlg20lg20dB(6.3-18)对于小信号(x0),有 62.4100)1ln(|)1ln()1(dd00 xxxxy第 6 章 模拟信号的数字传输 该比值大于1，表示非均匀量化的量化间隔x比均匀量化间隔y小。这时，信噪比的改善量为 7.26ddlg20dBxyQ对于大信号(x=1),有 67.4
38、1)1001ln()1001(100|)1ln()1(11xxxdxdy该比值小于1,表示非均匀量化的量化间隔x比均匀量化间隔y大,故信噪比下降。以分贝表示为 3.1367.41lg20ddlg20 xyQdB即大信号信噪比下降13.3dB。第 6 章 模拟信号的数字传输根据以上关系计算得到的信噪比的改善程度与输入电平的关系如表6-1所列。这里,最大允许输入电平为0dB(即x=1);QdB0表示提高的信噪比,而QdB0表示损失的信噪比。图6-21画出了有无压扩时的比较曲线,其中,=0表示无压扩时的信噪比,=100表示有压扩时的信噪比。由图可见,无压扩时,信噪比随输入信号的减小而迅速下降;而有压
39、扩时,信噪比随输入信号的下降却比较缓慢。若要求量化信噪比大于20dB,则对于=0时的输入信号必须大于-18dB;而对于=100时的输入信号只要大于-36dB即可。可见,采用压扩提高了小信号的量化信噪比,从而相应扩大了输入信号的动态范围。第 6 章 模拟信号的数字传输图6-21 有无压阔的比较曲线第 6 章 模拟信号的数字传输 表表 6 1 信噪比的改善程度与输入电平的关系信噪比的改善程度与输入电平的关系 x10.3160.10.03120.010.003输入信号电平/dbQdb0-13.3-10-3.5-205.8-3014.4-4020.6-5024.4第 6 章 模拟信号的数字传输 早期的
40、A律和律压扩特性是用非线性模拟电路获得的。由于对数压扩特性是连续曲线，且随压扩参数而不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，另一种压扩技术数字压扩，日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的方法有两种：一种是采用13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似律压缩特性。A律13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM 30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用A律13折线压缩特性。律15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM 24路基群中。CCITT建议G.7
41、11规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互连接时，要以A律为标准。第 6 章 模拟信号的数字传输 3)A律律13折线折线 A律13折线的产生是从不均匀量化的基点出发，设法用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性。具体方法是：把输入x轴和输出y轴用两种不同的方法划分。对x轴在01（归一化）范围内不均匀分成8段，分段的规律是每次以二分之一对分，第一次在0到1之间的1/2处对分，第二次在0到1/2之间的1/4处对分，第三次在0到1/4之间的1/8处对分，其余类推。对y轴在01（归一化）范围内采用等分法，均匀分成8段，每段间隔均为1/8。然后把x，y各对应段的交点连接起来构成8
42、段直线，得到如图 6-22 所示的折线压扩特性。其中第1、2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。第 6 章 模拟信号的数字传输图 6-22A律13折线 第 6 章 模拟信号的数字传输 以上分析的是正方向，由于语音信号是双极性信号，因此在负方向也有与正方向对称的一组折线，也是7根，但其中靠近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根，因此，正、负双向共有2(8-1)-1=13 折，故称其为13折线。但在定量计算时，仍以正、负各有8段为准。下面考察13折线与A律（A=87.6）压缩特性的近似程度。在A律对数特性的小信号区
43、分界点x=1/A=1/87.6，相应的y根据式（6.3-16a）表示的直线方程可得183.06.87ln11ln11ln1AAAAAxy第 6 章 模拟信号的数字传输 由于13折线中y是均匀划分的，y的取值在第1、2段起始点小于0.183，故这两段起始点x、y的关系可分别由式（6.3-19）求得：y=0 时，x=0；y=1/8时，x=1/128。在y0.183 时，由式（6.3-16b）得eAxAxylnlnln1ln1因此，当yIW,故C8=1,表示Is处于序号为3的量化间隔。第 6 章 模拟信号的数字传输 由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。
44、经过以上七次比较，对于模拟抽样值+1260，编出的PCM码组为 1 111 0011。它表示输入信号抽样值Is处于第 8 段序号为 3 的量化级，其量化电平为1216，故量化误差等于44。顺便指出，若使非线性码与线性码的码字电平相等，即可得出非线性码与线性码间的关系，如表 6-8 所示。编码时，非线性码与线性码间的关系是7/11变换关系，如上例中除极性码外的7位非线性码1110011，相对应的11位线性码为10011000000。第 6 章 模拟信号的数字传输表表 6 8 A律律13折线非线性码与线性码间的关系折线非线性码与线性码间的关系 第 6 章 模拟信号的数字传输 还应指出，上述编码得到
45、的码组所对应的是输入信号的分层电平mk，对于处在同一量化间隔内的信号电平值mkmmk+1，编码的结果是惟一的。为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于Vi/2，在译码器中都有一个加i/2电路。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此带有加Vi/2电路的译码器，最大量化误差一定不会超过Vi/2。因此译码时，非线性码与线性码间的关系是7/12变换关系，这时要考虑表 6-8 中带“*”号的项。如上例中，Is位于第8段的序号为3的量化级，7位幅度码1110011对应的分层电平为1216，则译码输出为1248264121621216iV第 6 章 模拟信号的数字传输译码后的量化误差为1212
46、481260这样，量化误差小于量化间隔的一半，即121时，Pe很小，可以忽略误码带来的影响，这时只考虑量化噪声的影响就可以了。在小信噪比的条件下，即4Pe22N1 时，Pe较大，误码噪声起主要作用，总信噪比与Pe成反比。应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。)()()(22200tnEtnEtmENSeqNeNP222412(6.3-31)第 6 章 模拟信号的数字传输 64kb/s的A律或律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（3.1 kHz）宽很多倍，这
47、样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。6.4自适应差分脉冲编码调制（自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）第 6 章 模拟信号的数字传输以较低的速率获得高质量编码,一直是语音编码追求的目标。通常,人们把话路速率低于64kbit/s的语音编码方法,称为语音压缩编码技术。语音压缩编码方法很多,其中自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在32kbit/s的比特率上达到64kbit/s的PCM数字电话质量。近年来,ADPCM已成为长途传输中一种国际通用的语音编码方法。第 6 章 模拟信号的数字传输6.4.1DPCM
48、在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度。利用信源的这种相关性，一种比较简单的解决方法是对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用样点之间差值的编码来代替样值本身的编码，可以在量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。这种利用差值的PCM编码称为差分PCM（DPCM）。如果将样值之差仍用N位编码传送，则DPCM的量
49、化信噪比显然优于PCM系统。第 6 章 模拟信号的数字传输inkiinxax1实现差分编码的一个好办法是根据前面的k个样值预测当前时刻的样值。编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码。其基本原理概述如下:令xn表示当前时刻信源的样值,用xn表示对xn的预测值,它是过去k个样值的加权线性组合,定义为(6.4-1)式中,ai是预测器系数。好的一组预测系数ai能使当前样值与预测值之间的误差,即 nnnxxe1knin iixa x(6.4-2)最小。第 6 章 模拟信号的数字传输DPCM就是对差值en进行量化编码。因为 1knnin iixea x(6.4-3)接收端收到en,利用式(6.4
50、-3)即可获得xn。图6-27给出了DPCM系统的原理框图。图中,xn 表示当前的信源样值,预测器的输入记为xn。预测器的输出为 inkiinxax1(6.4-4)差值为 nnnxxe(6.4-5)第 6 章 模拟信号的数字传输图6-27 DPCM系统原理框图第 6 章 模拟信号的数字传输在接收端装有与发送端相同的预测器，它的输出nx与qne相加产生nx 。信号nx 既是所要求的预测器的激励信号，也是所要求的解码器输出的重建信号。在无传输误码的条件下，解码器输出的重建信号nx 与编码器中的nx 的相同。DPCM 系统的量化误差应该定义为输入信号样值nx 与解码器输出样值nx 之差，即 qnnq
