1、2023-5-13第8章投资项目不确定性和风险分析第第8章投资项目不确定性章投资项目不确定性和风险分析和风险分析第8章投资项目不确定性和风险分析工程经济学中的不确定性：工程经济学中的不确定性：影响方案经济效果的各种经济要素的未来变化带有影响方案经济效果的各种经济要素的未来变化带有不确定性不确定性测算方案各种经济要素的取值由于缺乏足够的准确测算方案各种经济要素的取值由于缺乏足够的准确信息或测算方法上的误差使方案经济效果评价指标信息或测算方法上的误差使方案经济效果评价指标值带有不确定性。值带有不确定性。不确定性分析的含义不确定性分析的含义 计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效计算分析不确定因
2、素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。确保项目在财务经济上的可靠性。第8章投资项目不确定性和风险分析8.1.28.1.2敏感性分析敏感性分析 指预测分析、预测项目不确定指预测分析、预测项目不确定因素因素发生发生变变动动而导致经济而导致经济指标指标发生发生变动变动的灵敏度，从中找出敏的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度。通过分析不确定性因感因素，并确定其影响程度。通过分析不确定性因素单独变化或者多因素变化对经济效果的影响程度素单独变化或者多因素变化对经济效果的影响程度与与影响的正负方
3、向影响的正负方向，进而制定控制进而制定控制负负敏感因素的对敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。第8章投资项目不确定性和风险分析 1.1.敏感性分析的一般程序敏感性分析的一般程序1 1）确定分析的经济效益指标。）确定分析的经济效益指标。评价投资项目的经济效益指标主要包括：净现值、评价投资项目的经济效益指标主要包括：净现值、内部收益率、投资利润率、投资回收期等。内部收益率、投资利润率、投资回收期等。2 2）选定不确定性因素，并设定其变化范围。）选定不确定性因素，并设定其变化范围。不确定性因素如：投资额、建设工期、产品价格、不确定性因素如：投资
4、额、建设工期、产品价格、生产成本、贷款利率、销售量等。生产成本、贷款利率、销售量等。3 3）计算影响程度。）计算影响程度。一般用图或表格表示。一般用图或表格表示。4 4）寻找敏感性因素。）寻找敏感性因素。敏感性因素的确定方法敏感性因素的确定方法5 5）综合评价，优选方案。）综合评价，优选方案。第8章投资项目不确定性和风险分析敏感性因素测定的方法：敏感性因素测定的方法：相对测定法，设定各不确定性因素一个相同的变化幅相对测定法，设定各不确定性因素一个相同的变化幅度，比较分析指标在同一变动幅度下各因素的变动对度，比较分析指标在同一变动幅度下各因素的变动对分析指标的影响程度，即斜率越大越敏感；分析指标
5、的影响程度，即斜率越大越敏感；敏感度系数敏感度系数E E：E=E=A/A/F F F F不确定性因素不确定性因素F F的变化率，的变化率，A A：不确定性因素：不确定性因素F F发生发生F变化率变化率时，时，评价指标评价指标A A 的相应的变化率的相应的变化率绝对测定法时，设各不确定性因素均向对方案不利的绝对测定法时，设各不确定性因素均向对方案不利的方向变动，并取其可能出现的对方案最不利的数值，方向变动，并取其可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否达到使方案据此计算方案的经济效果指标，看其是否达到使方案无法被接受的程度，如无法被接受的程度，如NPVNPV0 0或或I
6、RRIRRi0 i0。第8章投资项目不确定性和风险分析 2.2.单因素敏感性分析单因素敏感性分析假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。即各因素之间是相互独立的。例例8-1：见课本：见课本P234 表表8.1 8.1 例例8-18-1方案的参数方案的参数参数参数单位单位预测值预测值投资额投资额(K)(K)元元170000170000年收益年收益(AR)(AR)元元3500035000年支出年支出(AC)(AC)元元30003000残值残值(L)(L)元元2000020000寿命期寿命期(n)(n)年年1010解：取解：取NP
7、VNPV作为分析指标作为分析指标NPV=NPV=K+(AR K+(AR AC)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)AC)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)=170000+(35000 170000+(35000 3000)3000)5.650+20000 5.650+20000 0.32200.3220 =17240(=17240(元元)第8章投资项目不确定性和风险分析设投资额变化百分比为设投资额变化百分比为a a，则投资额对净现值的影响为：，则投资额对净现值的影响为：NPV=NPV=K(1+a)+(ARK(1+a)+(ARAC)(P/A,12%,10)+L(
8、P/F,12%,10)AC)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)设年收益变化百分比为设年收益变化百分比为b,b,则年收益对净现值的影响为：则年收益对净现值的影响为：NPV=NPV=K+AR(1+b)K+AR(1+b)AC(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)AC(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)设年支出变化百分比为设年支出变化百分比为c,c,则年支出对净现值的影响为：则年支出对净现值的影响为：NPV=NPV=K+ARK+ARAC(1+c)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)AC(1+c)(P/A,12%,10)+L(P/F,12%
9、,10)设残值变化百分比为设残值变化百分比为d,d,则残值对净现值的影响为：则残值对净现值的影响为：NPV=NPV=K+(ARK+(ARAC)(P/A,12%,10)+L(1+d)(P/F,12%,10)AC)(P/A,12%,10)+L(1+d)(P/F,12%,10)第8章投资项目不确定性和风险分析不确定不确定因素因素变动幅度变动幅度-30%-20%-10%0+10%+20%+30%K68240 51240 34240 17240240-16760-33760AR-42085-22310-2535 17240 37015 56790 76565AC22325 20630 18935 172
10、40 15545 13850 12155L15308 15952 16596 17240 17884 18528 19172按照上页四个公式，按照上页四个公式，a,b,c,da,b,c,d分别取分别取10%10%、20%20%、30%30%，可计算出个不确定因素在不同的变化幅度下方案，可计算出个不确定因素在不同的变化幅度下方案的的NPV,NPV,计算结果见下表计算结果见下表8.28.2表表8.2 8.2 敏感性分析表敏感性分析表根据表根据表8.28.2中的数据，可以绘制出敏感性分析图（图中的数据，可以绘制出敏感性分析图（图8.18.1）和敏感度系数（表和敏感度系数（表8.38.3）第8章投资项
11、目不确定性和风险分析分别令上述四个公式分别令上述四个公式NPV=0NPV=0，可得：，可得：a=10.14%a=10.14%，b=-8.72%b=-8.72%，c=101.71%c=101.71%，d=-267.7%d=-267.7%其对应的绝对数分别为：其对应的绝对数分别为：K=187238,AR=31948,AC=6015,L=-33540K=187238,AR=31948,AC=6015,L=-33540NPV/NPV/万元万元-30 -20 -10 0 10 20 30 变化幅度变化幅度/%/%ARLAC图图8.1 8.1 敏感性分析图敏感性分析图8 86 64 42 2-2 2-4
12、4K第8章投资项目不确定性和风险分析不确定因素不确定因素变化率变化率NPV/元元敏感度系数敏感度系数 临界百分比临界百分比临界值临界值基本方案基本方案017240K/元元-20%512409.86+20%-167609.86+10.14%187238AR/元元-20%-2231011.47-8.72%31948+20%5679011.47AC/元元-20%206300.98+20%138500.98+101.71%6051L/元元-20%159520.37-267.70%-33540+20%185280.37表表8.3 8.3 敏感度及临界值计算表敏感度及临界值计算表第8章投资项目不确定性和风
13、险分析3.3.多因素敏感性分析多因素敏感性分析考虑考虑各种因素各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。分析其对方案经济效果的影响程度。多因素敏感性分析经常用解析法和作图法多因素敏感性分析经常用解析法和作图法例例8-2 下面沿用例下面沿用例8-1的数据，对投资额与年收益的的数据，对投资额与年收益的联动进行多因素敏感分析。联动进行多因素敏感分析。解：沿用例解：沿用例8-1中符号，同时考虑中符号，同时考虑K和和AR的变动，则的变动，则NPV=K(1+a)+AR(1+b)AC(P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)第8章投
14、资项目不确定性和风险分析把表把表8.18.1中的数据代入，得中的数据代入，得:NPV=17420-:NPV=17420-170000a+197750b170000a+197750b令令NPV=0,NPV=0,则则:17420-170000a+197750b=0:17420-170000a+197750b=0 b=0.8597a-0.0872 b=0.8597a-0.0872b/%a/%010.14-8.72b=0.8597a-0.0872图图8.2 K8.2 K与与ARAR变动下变动下NPVNPV临界线图临界线图第8章投资项目不确定性和风险分析1.1.盈亏平衡分析的基本理论盈亏平衡分析的基本理
15、论 盈亏平衡分析是通过分析产品的产量、成本和盈盈亏平衡分析是通过分析产品的产量、成本和盈利能力进行的关系，找出方案盈利与亏损在产量、单价、利能力进行的关系，找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值，以判断方案在各种不确单位产品成本等方面的临界值，以判断方案在各种不确定因素作用下的抗风险能力。又称为量本利分析。定因素作用下的抗风险能力。又称为量本利分析。1）销售收入销售收入 B和产品产量和产品产量Q的关系的关系 （1）线性关系）线性关系 产品价格不随销售量的增加而变化，则：产品价格不随销售量的增加而变化，则：B=(P-T)Q T：单位产品税金（销售税金及其附加，增值税等）：单位
16、产品税金（销售税金及其附加，增值税等）8.1.38.1.3盈亏平衡分析盈亏平衡分析第8章投资项目不确定性和风险分析（2 2）非线性关系）非线性关系随着产品销售量增加价格有所下降，则对应于销售量随着产品销售量增加价格有所下降，则对应于销售量Q Q0 0：2 2）产品成本与产量的关系）产品成本与产量的关系近似的认为可变成本与产量成线性关系，即：近似的认为可变成本与产量成线性关系，即：3 3）盈亏平衡点及其确定）盈亏平衡点及其确定盈亏平衡点（）是方案盈利与亏损的临界点盈亏平衡点（）是方案盈利与亏损的临界点根据销售收入与产量关系分为：根据销售收入与产量关系分为：线性平衡点和非线性平衡点。线性平衡点和非
17、线性平衡点。第8章投资项目不确定性和风险分析产量产量Q盈利区盈利区0Q费费用用亏损区亏损区=（P）QC=C+CQCFBEPECC Q.线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析线性是销售收入和产品销售量呈线性关系时对应线性是销售收入和产品销售量呈线性关系时对应的盈亏平衡点，如图的盈亏平衡点，如图8.4所示：所示：图图8.48.4线性盈亏平衡分析图线性盈亏平衡分析图第8章投资项目不确定性和风险分析在、在、Cf、Cv不变情况下，盈亏平衡销售收入为：不变情况下，盈亏平衡销售收入为：设方案设计生产能力为设方案设计生产能力为Qd，在、，在、Cf、Cv不变的情况下，盈不变的情况下，盈亏平衡生产能力利用率为：亏平衡生
18、产能力利用率为：若按若按Qd生产和销售，在生产和销售，在Cf、Cv不变情况下，盈亏平衡销售价不变情况下，盈亏平衡销售价格为：格为：若按若按Qd生产和销售，在生产和销售，在、Cf不变情况下，盈亏平衡单位变不变情况下，盈亏平衡单位变动成本为：动成本为：第8章投资项目不确定性和风险分析例例8.3 8.3 某工程方案设计生产能力为某工程方案设计生产能力为1.51.5万万t/t/年，产品销售价年，产品销售价格为格为30003000元元/t/t，销售税金及附加，销售税金及附加150150元元/t/t，增值税，增值税7070元元/t/t，年总成本年总成本36003600万元，其中固定成本为万元，其中固定成本
19、为15001500万元。试求以产万元。试求以产量、销售收入、生产能力利用率、销售价格和单位变动成量、销售收入、生产能力利用率、销售价格和单位变动成本表示的盈亏平衡点。本表示的盈亏平衡点。解：解：第8章投资项目不确定性和风险分析第8章投资项目不确定性和风险分析QOPi最优投产量，最优投产量，即企业按此产量组织即企业按此产量组织生产会取得最佳效益。生产会取得最佳效益。图中有两个盈亏平图中有两个盈亏平衡点，对应的产量分衡点，对应的产量分别为别为和和，产量，产量只有在只有在和和之间之间才盈利。才盈利。0费用费用盈利区盈利区 BEP1BEP2Q1QOPimaxMC(Q)S(Q)Q2产量产量C(F)CV(
20、Q)3.非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析图图8.5 8.5 非线性盈亏平衡分析图非线性盈亏平衡分析图第8章投资项目不确定性和风险分析 例例8-4：某企业年固定成本：某企业年固定成本10万元，单位变动成万元，单位变动成本本1000元，产品销售收入元，产品销售收入(扣除销售税金及附加、增扣除销售税金及附加、增值税值税)为为21000Q1/2(Q为产品销售量为产品销售量)，试确定该产品的，试确定该产品的经济规模区和最优规模区。经济规模区和最优规模区。解：产品的销售收入为：解：产品的销售收入为：总成本为：总成本为：则利润为：则利润为：令令B=C得：得：求解得：求解得：第8章投资项目不确定性和风险分
21、析因此，销量因此，销量Q Q的盈亏平衡点为的盈亏平衡点为5353和和188188。即当。即当Q Q在在5353和和188188之间时，之间时，B B大于大于0 0，故该产品的经济规模区为【，故该产品的经济规模区为【5353，188188】。令令得：得：求解得：求解得：因此该产品的最优规模为因此该产品的最优规模为110110。第8章投资项目不确定性和风险分析 8.2.18.2.1风险分析概述风险分析概述1.1.风险的概念风险的概念1 1）风险的含义：风险是对经济主体的预期目标产生不利）风险的含义：风险是对经济主体的预期目标产生不利影响的可能性。影响的可能性。风险是一种不确定性风险是一种不确定性风
22、险是潜在的损失或者损害风险是潜在的损失或者损害风险是实际结果与预期目标的差异风险是实际结果与预期目标的差异风险一定涉及选择风险一定涉及选择风险是相对于经济主体而言风险是相对于经济主体而言第8章投资项目不确定性和风险分析2）风险与不确定性不确定性是风险的起因。不确定性与风险相伴而生。不确定和风险的概念不完全相同。3）风险分析与不确定性分析两者的区别在于分析内容、方法和作用不用不确定性分析研究各种不确定因素对方案结果的影响，但不知道不确定性因素可能出现的状态及其发生的可能性，不能得出方案各种结果的可能性。风险分析通过预先知道的不确定性因素可能出现的各种状态及其发生可能性，求得对方案各种结果影响的可
23、能性，进而判断方案的风险程度。第8章投资项目不确定性和风险分析 2.2.风险分析的程序风险分析的程序1 1）风险识别）风险识别 识别影响方案结果的各种不确定性因素。识别影响方案结果的各种不确定性因素。2 2）风险评估）风险评估 （风险估计与评价）（风险估计与评价）风险估计：估算各单个风险因素发生的概率及其对风险估计：估算各单个风险因素发生的概率及其对方案的影响程度。方案的影响程度。风险评价：对方案的整体风险，各风险之间的相互风险评价：对方案的整体风险，各风险之间的相互影响、相互作用及对方案的总体影响，经济主体对影响、相互作用及对方案的总体影响，经济主体对风险的承受能力进行评价。风险的承受能力进
24、行评价。3 3）风险应对）风险应对 根据风险态度和评价结果，制定应对的风险策略和根据风险态度和评价结果，制定应对的风险策略和措施措施第8章投资项目不确定性和风险分析8.2.28.2.2风险的识别风险的识别1.1.投资项目风险的主要来源投资项目风险的主要来源1）市场风险 2）技术风险3）资源风险 4）融资风险5）配套条件风险 6）外部环境风险7）信用风险 8）其他风险2.2.投资项目风险的基本特征和识别思路投资项目风险的基本特征和识别思路1）不确定性和损害性 2）阶段性3）行业性 4）相对性3.3.风险识别的步骤风险识别的步骤1）明确预期目标 2）找出全部影响因素3）分析各因素对目标影响程度 4
25、）确定主要风险第8章投资项目不确定性和风险分析 8.2.38.2.3风险评估风险评估风险评估包括风险因素发生概率估计和风险损失程度的估风险评估包括风险因素发生概率估计和风险损失程度的估算两个方面。算两个方面。1.1.风险等级划分风险等级划分一般风险一般风险较大风险较大风险严重风险严重风险灾难性风险灾难性风险2.2.风险评估风险评估1 1）风险评估主要内容：确定风险因素发生的概率；计）风险评估主要内容：确定风险因素发生的概率；计算风险事件后果的值；估计上述数值的变化范围及其限算风险事件后果的值；估计上述数值的变化范围及其限定条件。定条件。第8章投资项目不确定性和风险分析（1 1）风险概率估计）风
26、险概率估计离散概率分布离散概率分布变量的可能值为有限个。变量的可能值为有限个。连续概率分布连续概率分布变量的取值为一个区间，无法一一列举。变量的取值为一个区间，无法一一列举。常见的分布：正态分布、三角分布、常见的分布：正态分布、三角分布、分布、阶梯分布、阶梯分布、梯形分布、直线分布等。分布、梯形分布、直线分布等。（2 2）风险概率估计的方法）风险概率估计的方法历史数据推定历史数据推定人们的经验判断人们的经验判断主观估计法和专家调查法主观估计法和专家调查法第8章投资项目不确定性和风险分析2 2）方案风险估计的主要方法：）方案风险估计的主要方法：（1 1）专家评估法）专家评估法定性的风险估计的方法
27、，以信函、开会或者其他形式定性的风险估计的方法，以信函、开会或者其他形式向专家调查，专家凭借经验独立地对风险因素及风险程向专家调查，专家凭借经验独立地对风险因素及风险程度进行评定，然后对多位专家的评定结论进行汇总和统度进行评定，然后对多位专家的评定结论进行汇总和统计的一种方法。计的一种方法。步骤：步骤：识别可能遇到的风险识别可能遇到的风险（风险核查表，（风险核查表，ChecklistChecklist）；）；对可能的风险因素的重要性进行主观评价；对可能的风险因素的重要性进行主观评价；确定每个风险因素的权重确定每个风险因素的权重第8章投资项目不确定性和风险分析确定每个风险因素的等级值（可能性很大
28、、比较大、确定每个风险因素的等级值（可能性很大、比较大、中等、不大、较小分为五个等级，分别以中等、不大、较小分为五个等级，分别以1.01.0，0.80.8，0.60.6，0.40.4，0.20.2打分）打分）风险因素的权数与相应的等级值相乘，求出风险因素的权数与相应的等级值相乘，求出该项风险因素的得分；该项风险因素的得分；将风险因素的得分逐项相加得出工程项目风险因素的总将风险因素的得分逐项相加得出工程项目风险因素的总分，据此判断工程风险的大小。分，据此判断工程风险的大小。R=第8章投资项目不确定性和风险分析（2）概率树分析）概率树分析通过构造概率树来估计项目风险的一种方法。通过构造概率树来估计
29、项目风险的一种方法。适用于所有状态数有限的离散型变量，根据每个变量的适用于所有状态数有限的离散型变量，根据每个变量的状态组合计算项目评价指标。状态组合计算项目评价指标。假设变量有假设变量有A、B、M；每个变量有若干种状态：每个变量有若干种状态：各种状态发生的概率为：各种状态发生的概率为：所有变量的各种状态的组合共有：所有变量的各种状态的组合共有：相应组合的概率为：相应组合的概率为：第8章投资项目不确定性和风险分析两种不确定因素影响项目现金流的概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2
30、B2B31 A1 B1；P1 PA1 PB13 A1 B3；P3 PA1 PB34 A2 B1；P4 PA2 PB15 A2 B2；P5 PA2 PB26 A2 B3；P6 PA2 PB37 A3 B1；P7 PA3 PB18 A3 B2；P8 PA3 PB29 A3 B3；P9 PA3 PB32 A1 B2；P2 PA1 PB2图图8.6 8.6 概率树图概率树图第8章投资项目不确定性和风险分析一般步骤是一般步骤是:（1 1）列出各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；）列出各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；（2 2）设想各风险因素可能发生状态，即确定其发生变化个数；）设想各风
31、险因素可能发生状态，即确定其发生变化个数；（3 3）确定各状态可能出现的概率，并使可能概率之和为）确定各状态可能出现的概率，并使可能概率之和为1 1；（4 4）求出各风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生）求出各风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值的概率和相应状态下的净现值NPVNPV(j)(j)；（5 5）求方案净现值的期望值（均值）求方案净现值的期望值（均值）E E（NPVNPV）（6 6）求出方案净现值非负的累计概率；）求出方案净现值非负的累计概率；（7 7）对概率分析结果作说明。；）对概率分析结果作说明。；第8章投资项目不确定性和风险分析例例8-
32、6：某商品住宅小区开：某商品住宅小区开发发项目现金流量的估计值如项目现金流量的估计值如8.4表所示，根据经验推断，表所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生估计值的基础上可能发生的变化及其概率见表的变化及其概率见表8.5。试确定该项目净现值试确定该项目净现值大于等于零的概率。大于等于零的概率。基准收益率基准收益率ic=12%表表8.4 8.4 基本方案的参数估计图基本方案的参数估计图图图8.5 8.5 不确定性因素的变化范不确定性因素的变化范围围第8章投资项目不确定性和风险分析解：（解：（1 1）项目净现金流
33、量未来可能发生的）项目净现金流量未来可能发生的9 9种状态如图种状态如图8.78.7。（2 2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率）分别计算项目净现金流量各种状态的概率 P Pj j（j=1j=1，2 2，9 9）：）：P P1=0.21=0.20.6=0.120.6=0.12 P P2=0.22=0.20.3=0.060.3=0.06 P P3=0.23=0.20.1=0.020.1=0.02 余类推。结果见下图余类推。结果见下图8.78.7。（3 3）分别计算项目各状态下的净现值）分别计算项目各状态下的净现值NPVjNPVj（j=1j=1，2 2，9 9）结果见图结果见图8.78.7第8
34、章投资项目不确定性和风险分析图图8.7 8.7 利用概率树计算该方案的净现值期望图利用概率树计算该方案的净现值期望图第8章投资项目不确定性和风险分析可能状态可能状态净现值净现值状态概率状态概率累计概率累计概率加权净现值加权净现值方差7 7-1767.0-1767.00.120.120.120.12-212.0-212.01157953.781157953.788 8-838.7-838.70.060.060.180.18-50.3-50.3284516.51284516.514 4-141.3-141.30.360.360.540.54-50.9-50.9788757.13788757.139
35、 91728.51728.50.020.020.560.5634.634.63035.763035.765 52425.92425.90.180.180.740.74436.7436.7212682.42212682.421 13123.23123.20.120.120.860.86374.8374.8382047.18382047.186 64993.04993.00.060.060.920.92299.6299.6801146.81801146.812 25690.45690.40.060.060.980.98341.4341.41136133.141136133.143 38257.68
36、257.60.020.021 1165.2165.2957368.19957368.19合计合计1 11338.91338.957232805723280表表8.6 8.6 累计概率及方差计算表累计概率及方差计算表第8章投资项目不确定性和风险分析（4 4）计算项目净现值的期望值：）计算项目净现值的期望值：E E（NPVNPV）=0.12=0.123123.2+0.063123.2+0.065690.4+0.025690.4+0.028257.6+0.368257.6+0.36(141.3)+0.18141.3)+0.182425.9+0.062425.9+0.064993.0+0.124993
37、.0+0.12(1767)+0.06(1767)+0.06(838.7)+0.02(838.7)+0.021728.5=1338.9(1728.5=1338.9(万元万元)（5 5）计算净现小于的概率：）计算净现小于的概率：P P（NPVNPV0714，应选，应选3年后扩建的方案。年后扩建的方案。节点节点1:(2450+4003)0.7-1000.310900=1355万元万元节点节点2:(1900+1103)0.7+300.310350=1301万元万元决策点决策点I：比较建大厂建小厂：比较建大厂建小厂 13551301 应选建大厂。应选建大厂。问题问题:若已知若已知ic5，试用动态分析法计算此题。，试用动态分析法计算此题。2023-5-13第8章投资项目不确定性和风险分析
