1、第七章 船位误差 第一节船位误差理论基础 一、误差基础知识(1)按测得结果的方法分为直接观测(直接观测所求量)和间接观测(根据一个或多个直接观测量，利用一定的函数关系求得所求量)。(2)按观测条件分为等精度观测(对某一量在相同观测条件下进行重复观测，对每一次观测的信赖程度均相同)和非等精度观测(对某一量在不同观测条件下进行重复观测，对每一次观测的信赖程度均不相同)。2误差及其成因(1)误差观测值一真值L 误差反映观测值偏离真值的程度，由于真值在实际工作中一般得不到，因此又称其为真误差。在航海实践经常用到另种表示方法即改正量。(2)改正量真值L一观测值 真值观测值+改正量 指标差、罗经差、磁差、
2、自差等等均应称为改正量。航海上习惯称其为误差。在阅读时应引起注意。(3)误差产生的原因 观测过程中产生的误差 处理观测数据时所产生的误差 观测过程中产生的误差 a方法误差 它是由于观测原理或测量方法本身所产生的测量误差，例如测量物标的垂直角求距离中，测者的眼高和岸距引起求得距离的误差；不在一水平线上观测两物标之间的水平夹角等等。b仪器误差 测量工具不尽完善所产生的误差，如六分仪器差不准。观测过程中产生的误差 c环境误差 观测环境因素对观测的影响而产生的误差，如光线、气温、气压等的变化而引起的观测误差.d人员误差 由于测者感官上的分辨、反应能力而产生的误差，如照准偏差、读数偏差、看水尺误差等。处
3、理观测数据时所产生的误差 a有效数字凑整误差；b近似计算的误差；c利用参数、常数所产生的误差。3误差的种类 (1)随机误差 (2)系统误差(3)粗差(1)随机误差 在相同条件下，对同一量进行重复观测，所产生的误差的符号和其绝对值的大小均不确定，就误差的个体而言不服从任何规律，就误差的总体而言服从一定的统计的规律。成因：多种因素的综合影响。处理：不能将其抵消，只能通过一定的重复观测并利用相应的误差处理的方法来减小其对观测结果的影响。(2)系统误差 在相同条件下，对同一量进行重复观测，所产生的误差的符号和其绝对值的大小均不变，当观测条件变化时，按一定的规律变化(非统计规律)。成因：测量工具的误差、
4、环境误差、测者习惯误差等等。处理：可事先算出并将其消除，或用一定的方法将其抵消。(3)粗差 过失误差，采用重复观测的方法可以发现粗差，在数据处理过程中应将其剔除。4误差与精度 误差或精度用来描述观测结果的可信赖程度。误差反映观测值偏离真值的程度；精度一反映观测值接近真值的程度。两者本质上是相同的，只不过是从相反的角度反映观测的质量，误差小，精度高；误差大，精度低。因此，精度同误差一样可以描述系统和随机误差的影响。5.随机误差的衡量标准(1)标准差(standard error)(又称均方误差)由于在观测中随机误差的大小和符号均不确定，则出现了如何衡量随机误差的大小的问题。通常采用标准差，来衡量
5、随机误差大小，其理论公式为：=土(/n)1/2 式中：=l-L为真误差，l为观测值，L为真值，n为观测次数，=2 因为在实际工作中真值往往不知道，所以上式称为理论公式，有如下特点：0说明绝对准确的观测是不存在的，这与误差的定义是一致的；有“”，而与误差本身的符号无关；较大的误差可以明显地反映出来；的数值较稳定，多一次少一次观测对的数值影响不大。基于上述特点，人们采用标准差作为衡量随机误差的尺度(标准)。(2)概率误差(probableerror)除了标准差可以作为衡量随机误差的尺度外，还可以用概率误差r作为衡量随机误差的标准。概率误差与标准差的关系：r=2/3 (3)随机不确定度 表示误差大小
6、时出现两种情况：一种是明确误差的“+”或“一”，这与误差的定义是一致的；另一种是以“土”给出一个区间，表示误差变化的范围，过去把该范围也称为误差，实际该范围不是误差的具体值，为避免造成概念上的混乱国际上采用了不确定度的概念，即凡是用区间“土”给出的误差指标均称为不确定度，如士t,但在实际工作中，航海人员往往将误差和不确定度混用了。二、误差分布规律 随机误差具有下述四条特征：(1)对称性 绝对值相等的正负误差出现的概率相同，即对某一量进行多次重复观测所产生的绝对值相等的正负误差出现的机会相等；(2)单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；(3)有界性 在定的条件下，误差的绝对值不超过
7、一定界限；(4)抵偿性 观测次数无限增加时，随机误差的算术平均值将趋于零。正态分布函数 经计算可以得出随机误差落在对称区间士t的概率(如图712所示)为：t1时，随机误差落在区间的概率为P(一 X 十68、3，即68、3的不确定度为1。t2时，随机误差落在2区间的概率为P(一2 X 十295、4，即95、4的不确定度为2。t3时，随机误差落在3区间的概率为P(一3 X 十399、7，即99、7的不确定度为3。三、误差传播定律 在实际工作，有很多量往往不能直接测量它们是根据一个或多个观测值经一定的函数关系计算得到，而每次观测都有误差，该误差经定的函数计算后，对所求量的影响有多大，这就是将要讨论的
8、误差传播定律。它主要用于间接观测中随机误差中的纯量误差(只有大小而无方向的误差)的传播。例：TBCB+Var+Der，已知罗方位CB、磁差Var、自差bev的标准差分别为，cB=士05、Var01、Dev士03，求真方位TB的标准差TB？TB=（cB2+Var2+Dev2）1/2第二节 等精度直接观测平差 平差的目的：(1)求观测值的最概率值(2)观测精度的估计(3)求观测结果 一、求观测值的最概率值 设对某一量进行等精度无系统误差的n次观测。每次的观测值为Li则观测值的算术平均值就是最概率值(最接近真值的值)二、观测精度的估计 1单一观测精度的估计(求单一观测标准差)对某一量进行等精度无系统
9、误差的n次观测，每次的观测值为Li，衡量Li误差的尺度称为单一观测标准差，其理论计算公式为：在实际工作中，被测量的真值人往往是不知道的。因此无法利用上式求标准差。在实际工作中，都是用残差vi来估计标准差的，其计算公式为：式中：n观测次数。2最概率值精度的估计(求最概率值的标准差)由误差传播定律得：最概率值的标准差是单一观测标准差的1/n1/2倍。最概率值的精度是单一观测精度的n1/2倍。从上式可见观测次数n越多，i的精度越高。然而，事实上是不是这样呢?如果i提高1个数量级即0、11/n，则n100，即需观测100次，显然得不偿失。航海上一般n取35次。第三节 船位误差 1位置线与船位线 (1)
10、位置线 满足某一观测值为定值的点的轨迹。航海上常用的位置线有方位位置线、距离位置线、距离差位置线、水平夹角位置线等等。(2)船位线 推算船位附近一段位置线的切线或替代线。一般来说，航海实践中常用的船位线有：天文船位线：它是天文船位圆(天文位置线)的切线，在墨卡托海图上，小范围内可以用恒向线直线表示。方位船位线：无论是船测岸还是岸测船，在近距离范围内，在墨卡托海图上均用恒向线直线来表示。距离船位线：在墨卡托海图上用圆弧表示。距离差船位线：在墨卡托海图上，小范围内可以用恒向线直线代替。在讨论误差时，往往将位置线和船位线混用了。4距离差船位线误差 距离差船位线的随机误差为：随机误差土o081 t c
11、sc r/2=土dcsc r/2 (735)式中：t-时差的标准差(us)d-距离差的标准差()r 船对基线的张角。船在基线上r180,土0081；船在基线延伸线上r=0,=5天文船位线误差 天文船位线的误差由两部分组成：“高度差法原理上的误差”和“测、算、画误差”。(1)高度差法原理上的误差(系统误差)高度差法原理上的误差是指方法本身所产生的误差，包括以下三项：船位线的方向误差：在墨卡托海图上用恒向线直线代替天体的大圆方位线所产生的误差；船位线的曲率误差：在墨卡托海图上用恒向线直线代替船位圆曲线所产生的误差；截点距离误差：由于截点不正确而产生的误差。上述误差在一般情况下(中纬海区)均可忽略。
12、只有在高纬海区、天体高度较高、截距较大，天体接近东、西方向时才考虑修正上述、项误差。(2)测、算、画误差(系统误差和随机误差)按正确方法求得的天文船位线其系统误差主要有以下两种a实际眼高差与表列眼高差不一致而产生的误差d眼高差的计算公式d1765e是经验公式。该公式是在平均大气状态下导出的，因此它来代替实际眼高差会产生一定的误差d，该误差属于未定系统误差，并与折光差、气温、水温有关。在大洋中，该误差可忽略不计；在沿海、海湾特别是气温与水温的温差相差很大时，可产生不可忽略的误差。这就是为什么沿海天文定位不准确的原因所在。b.蒙气差的误差 蒙气差的计算公式是经验公式，因此利用公式计算出的蒙气差与实
13、际蒙气差会产生一定的误差，并与气温、气压有关。当天体的高度低于15时会产生不可忽略的误差。当天体的高度大于15并小于30时，蒙气差的误差约为02,当天体的高度大于30时，小于01。为减小的影响应观测高度大于15的天体，最好观测高度大于30的天体。另外，天文钟钟差的误差在最不利的情况下，每秒钟的误差会产生o25的误差。综上所述，天文船位线的系统误差主要是实际眼高差与表列眼高差不一致而产生的误差。测、算、画中的随机误差 测、算、画中的随机误差包括观测高度的随机误差(该误差是各种因素综合影响所致)和计算高度的随机误差(主要包括使用计算工具的误差和凑整误差)。凑整误差 “四舍五人”时，会产生凑整误差，
14、每次凑整后所产生的最大凑整误差等于近似数末位的士05单位，以表示，即=土05(末位)。经证可得到最大凑整误差是凑整标准差凑的3倍，即：凑=土/3 6转移船位线的误差(2)转移太阳船位线的误差 转移太阳船位线的误差包括观测太阳船位线的误差和转移过程中的推算误差。转移太阳船位线的系统误差 a由推算航程的误差s和推算航向的误差c引起转移船位线的误差 转移太阳船位线的系统误差包括太阳船位线的系统误差和转移过程中的推算误差。=SscosQ+ScsinQ (7312)该式就是由于航程误差s和航向误差c而引起转移船位线的误差，Q=AcCA为天体的舷角。等式右边第一项是推算航程的误差s引起转移船位线的误差，等
15、式右边第二项是推算航向的误差c引起转移船位线的误差，S为移线期间的推算航程。如果只考虑航程误差s(忽略c)，为使转移船位线的误差最小，太阳在正横(Q=90或270)附近时进行第一次观测为好。如果只考虑航向误差c(忽略s)，太阳在首尾(Q0或180)附近时进行第一次观测为好；b由航程误差s和航向误差c而引起转移太阳船位线的最大误差 当太阳在首尾向时由航程误差s引起的转移船位线的误差最大为s，当太阳在正横时由航向的误差c，引起的转移船位线的误差最大为c转移太阳船位线的最大推算误差为：=土s2+(Scarc1)21/2 从上式可见，只考虑推算误差时，为减小转移太阳船位线的误差应尽量减小航向和航程误差
16、并且尽量缩短移线时间间隔。转移太阳船位线的随机误差 转移太阳船位线的随机误差包括太阳船位线的随机误差和推算误差，由误差传播定律得转移太阳船位线的推算误差为：则转移太阳船位线的随机误差为：=土(Dh+)1/2 综上所述，为减小转移太阳船位线的误差，应提高观测精度，同时尽可能地缩短移线时间间隔，以减小推算误差。二、两条船位线的观测船位及其误差 1.最概率船位及其误差 最概率船位及其误差主要讨论的是由于随机误差的影响而产生的船位随机误差。两条船位线的交点即是最概率船位(最接近真实船位的船位)。因为每条船位线均含有误差，所以最概率船位必定也含有误差。该误差属向量误差，即有大小和方向。它可以用三种几何图
17、形来描述，它们分别是船位误差四边形、船位误差椭圆和船位误差圆，如图732所示。以船位线为中心线左右土c的区域称为船位误差带。真实船位落在一倍(士)、二倍(土2)和三倍(土3)船位误差带内的概率分别为683、954和997。(1)船位误差四边形 两条船位误差带相交构成的四边形。C1时，一倍船位误差带构成的误差四边形称为标准误差四边形，真实船位落在其中的概率为P466。C2时，二倍船位误差带构成的误差四边形称为二倍标准误差四边形，真实船位落在其中的概率为P9l，1。C3时，三倍船位误差带构成的误差四边形称为三倍标准误差四边形，真实船位落在其中的概率为P995。(2)船位误差椭圆 真实船位落在最概率
18、船位附近等概率密度的点的轨迹是一椭圆族。Cl时，称为标准误差椭圆，真实船位落在其中的概率为P=394。C2时，称为二倍标准误差椭圆，真实船位落在其中的概率为P865。C3时，称为三倍标准误差椭圆，真实船位落在其中的概率为P989。误差椭圆的长短半轴之比 ba0 ba1 C1真实船位落在标准误差圆内的概率介于 683一 632 C2真实船位落在二倍标准误差圆内的概率介于 95.4 982 C=3真实船位落在三倍标准误差圆内的概率介于 997一 9999 4.三误差界比较 (1)误差椭圆是等概率密度曲线，能直观地看出船位误差的大小和方向，长轴方向船位误差大，短轴方向误差小，作图和计算均繁琐。船位误
19、差圆是非等概率密度曲线，不能如实地反映误差的方向，当两条船位线的交角较小时。不能采用船位误差圆描述船位误差，作图简单。船位误差四边形是非等概率密度曲线，当两条船位线的交角较小或b/a较小(非等精度)时，采用船位误差四边形描述船位误差较为有利(这时误差四边形的图形趋近误差椭圆)，且作图简单。4两天体定位的船位误差 (1)天文船位系统误差 A1.A2分别为两天体的计算方位，AA2-A1为两天体的方位差角，其取值范围0一180如果两条船位线均含有相等的系统误差12Dh，则船位系统误差的大小和方向分别为：船位系统误差的大小：土Dhsec(A2-A1)/2土DhsecA/2 (7321)船位系统误差的方
20、向：过两船位线的交点P所作的平均方位(Am(Al+A2)/2)线的方向。从上述两式可以得出以下结论：只考虑系统误差，方位差角趋近A趋近0最好，180最差；过两船位线的交点所作的两天体的平均方位线可以认为是一条消除了系统误差的船位线 消除了系统误差的船位位于过两船位线的交点所作的两天体的平均方位线上，当船位线系统误差Dh为“+”时，船位在平均方位的反方向上；Dh为“一”时船位在平均方位的方向上。(2)船位随机误差 船位的随机误差可以用等精度标准差椭圆描述。DH为船位线的随机误差，为两船位线的交角，误差椭圆面积的公式S=DH2/sin可见，在概率一定的前提下，趋近90时，误差椭圆的面积最小，则船位
21、精度最高。因此，两天体定位只考虑随机误差的影响，两天体的方位差角即趋近90最好。(3)系统误差和随机误差对船位误差的综合影响 综上所述，在船位线的系统误差和随机误差一定的前提下，要使船位误差尽可能的小，主要取决于两条船位线的交角或两天体的方位差角A，它们的取值范围分别为：方位差角A：30150之间，以60120为好，趋近90最好。船位线交角：3090之间，以6090为好，趋近90最好。当两天体的方位差角大于或小于90时，系统误差和随机误差引起船位误差的大小和方向不尽一样：在等精度条件下，当两天体的方位差角A90时(如图737)，系统误差和随机误差均使观测船位在两船位线交角的锐角角平分，线方向上
22、误差大(系统误差和随机误差引起的船位误差在该方向上产生叠加)。这时该方向上的危险物更应引起注意。三、三条船位线的观测船位及其误差 同时观测三条天文船位线可以认为是等精度的，有如下结论：a当三天体分布范围在180以内(在同一侧)，消除了系统误差的船位位于系统误差三角形之外(中标船位线的外侧)，旁切圆的圆心上，见图738。b当三天体分布范围在180以上，消除了系统误差的船位位于系统误差三角形之内，内切圆的圆心上(三条内角角平分线的交点)，见图739。三天体船位随机误差三角形的处理 边距比例法d1:d2:d3=a1:a2:a3由于随机误差三角形较小，没有必要一定按上述比例关系求最概率船位，在航海实际工作中，根据边距比例法，用目测直接在三角形内，靠近“短边、大角”点出最概率船位(图7310)。；另外，最概率船位也可以用作图的方法求出，三条反中线(以三角形内角角平分线为对称轴，与中线对称的线)的交点即是最概率船位，还可以用解析法求出。
