1、栏目索引第二节充分条件与必要条件、第二节充分条件与必要条件、全称量词和存在量词全称量词和存在量词栏目索引总纲目录1.充分条件与必要条件2.全称命题和特称命题教教材材研研读读栏目索引总纲目录考点一 充分条件、必要条件的判断考点二 充分条件、必要条件的探求及应用考点三 全称命题与特称命题考考点点突突破破栏目索引教材研读1.充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若pq,且q/p,则p是q的充分不必要条件.(3)若p/q,且qp,则p是q的必要不充分条件.(4)若pq,则p与q互为充要条件.教材研读栏目索引教材研读(5)若p/q,且q/p,则p是
2、q的既不充分也不必要条件.提醒提醒不能将“若p,则q”与“pq”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“pq”.栏目索引教材研读2.全称命题和特称命题全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词栏目索引教材研读(2)全称命题和特称命题栏目索引教材研读知识拓展知识拓展充分、必要条件与集合的关系栏目索引教材研读1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(2)q不是p的必要条件时,“p/q”成立.()(3)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词.()(4)“x0M,p(x0)”与“xM,p(x)”的真假性相反.()答案答案(1)(2)(3)(
3、4)栏目索引教材研读2.设p:x3,q:-1x3,则p是q的(C)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案答案C令A=x|x3,B=x|-1x0”的否定是(A)A.xR,x2-x-10B.xR,x2-x-10C.x0R,-x0-10D.x0R,-x0-1020 x20 x20 x答案答案A依题意得,命题“x0R,-x0-10”的否定是“xR,x2-x-10”,选A.20 x栏目索引教材研读4.(教材习题改编)命题p:x2=3x+4,命题q:x=,则p是q的条件.34x 答案答案必要不充分解析解析当x2=3x+4时,x=-1或4,当x=-1时,x=不成立,
4、即p/q.当x=时,x0,3x+40,则x2=3x+4,即qp,所以p是q的必要不充分条件.34x 34x 栏目索引教材研读5.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是.答案答案存在两个全等三角形的面积不相等栏目索引教材研读6.若“x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为.0,4答案答案1解析解析0 x,0tanx1,“x,tanxm”是真命题,m1,实数m的最小值为1.40,4栏目索引考点突破典例典例1(1)(2018北京,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不
5、必要条件充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断考点突破栏目索引考点突破(2)(2019成都模拟)已知锐角ABC的三个内角分别为A,B,C,则“sinAsinB”是“tanAtanB”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件栏目索引考点突破答案答案(1)B(2)C解析解析(1)本题主要考查充分条件与必要条件,等比数列的性质.由a,b,c,d成等比数列,可得ad=bc,即必要性成立;当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc,但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立,故选B.(2)因为ABC是锐角三角形,所以sinAsinBAB0tan
6、AtanB,所以“sinAsinB”是“tanAtanB”的充要条件,故选C.2栏目索引考点突破方法技巧方法技巧判断充要条件的常用方法判断充要条件的常用方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.(2)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.栏目索引考点突破易错警示易错警示判断充要条件需注意以下三点判断充要条件需注意以下三点(1)要分清条件与结论分别是什么;(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断;(3)直接判断比较困难时,可举出反例说明.栏目索引考点突破1-1(2019河北石家庄质量检测)已知p:-1x2,q:l
7、og2x1,则p是q成立的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B由log2x1,解得0 x2,所以-1x2是log2xb”是“a2b2”的(D)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案Dab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.栏目索引考点突破1-3(2018天津,4,5分)设xR,则“”是“x31”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12x12栏目
8、索引考点突破答案答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由得-x-,解得0 x1.由x31得x1.当0 x1时能得到x1一定成立;当x1时,0 x1不一定成立.所以“”是“x30在R上恒定成立”的一个必要不充分条件是(C)A.mB.0m0D.m114充分条件、必要条件的探求及应用充分条件、必要条件的探求及应用(2)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若“xP”是“xS”的必要条件,则m的取值范围是.栏目索引考点突破答案答案(1)C(2)0,314解析解析(1)若不等式x2-x+m0在R上恒成立,则=(-1)2-4m,因此当不等式x2-x+m0在R上恒定成立
9、时,必有m0,但当m0时,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m0.(2)由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由“xP”是“xS”的必要条件,知SP.则0m3.当0m3时,“xP”是“xS”的必要条件.11,12,110,mmmm 栏目索引考点突破探究探究(变问法变问法)若本例(2)条件不变,问是否存在实数m,使“xP”是“xS”的充要条件?并说明理由.解析解析不存在.理由如下:若“xP”是“xS”的充要条件,则P=S,方程组无解,不存在实数m,使“xP”是“xS”的充要条件.12,110,mm 栏目索引考点突破方法技巧方法技巧根据充要条件求解参数范围的
10、方法根据充要条件求解参数范围的方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列关于参数的不等式(组)求解.易错警示易错警示求解参数的取值范围时,一定要注意对区间端点值的处理,尤其是利用两个集合之间的包含关系求解参数的取值范围时,不等式中的等号能否取得决定着端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.栏目索引考点突破2-1使“a0,b0”成立的一个必要不充分条件是(A)A.a+b0B.a-b0C.ab1D.1ab答案答案A由a0,b0a+b0,反之不成立,而由a0,b0不能推出a-b0,ab1,1,故选A.ab栏目索引考点突破2-2若“x2-x
11、-60”是“xa”的必要不充分条件,则a的最小值为.答案答案3解析解析由x2-x-60,解得x3.因为“x2-x-60”是“xa”的必要不充分条件,所以x|xa是x|x3的真子集,即a3,故a的最小值为3.栏目索引考点突破典例典例3(1)(2019陕西西安模拟)命题“x0,0”的否定是(B)A.x00,0 x01C.x0,0D.x0,0 x11xx001xx 1xx命题方向一含有一个量词的命题的否定命题方向一含有一个量词的命题的否定全称命题与特称命题全称命题与特称命题栏目索引考点突破(2)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是(D)A.xR,1f(x)2B.x0R,12D.xR,f(x)1
12、或f(x)2栏目索引考点突破答案答案(1)B(2)D解析解析(1)0,x1,0的否定是0 x1,命题“x0,0”的否定是“x00,0 x01”,故选B.(2)特称命题的否定是全称命题,则原命题的否定形式为“xR,f(x)1或f(x)2”.1xx1xx1xx栏目索引考点突破命题方向二全称命题、特称命题的真假判断命题方向二全称命题、特称命题的真假判断典例典例4(1)下列命题中的假命题是(B)A.x0R,log2x0=0B.xR,x20C.x0R,cosx0=1D.xR,2x0(2)下列命题中的假命题是(B)A.xR,ex0B.xN,x20C.x0R,lnx00,由题意知,其为真命题,即=(a-1)
13、2-420,则-2a-12,即-1a0C.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0D.p是真命题;p:xR,log(3x+1)003x答案答案B3x0,3x+11,则log2(3x+1)0,p是假命题.p:xR,log2(3x+1)0,故选B.栏目索引考点突破3-2(2018东北三校联考)下列命题中假命题的是(C)A.xR,log2x=0B.xR,cosx=1C.xR,x20D.xR,2x0答案答案C因为log21=0,cos0=1,所以选项A、B均为真命题,02=0,选项C为假命题,2x0,选项D为真命题,故选C.栏目索引考点突破3-3已知命题“xR,x2-5x+a0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.152答案答案5,6解析解析由“xR,x2-5x+a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a0对任意实数x恒成立.152152栏目索引考点突破故=25-4a,即实数a的取值范围是.152565,6设f(x)=x2-5x+a,则由题意知其图象恒在x轴的上方.152
