1、第四章 距离测量与直线定向 距离测量是测量的基本工作之一，所侧的距离是指地面上两点之间的水平距离。对于不同的工程或不同的条件，距离测量的方法也不同。如在建筑工地细部尺寸的测量，可用钢尺直接丈量；在大比例尺地形图测绘时，仪器至测站点的距离可采用视距测量的方法；而对于距离较长或地面起伏较大时，现在已普遍采用电磁波测距仪、全站仪或GPS测量。本章主要介绍钢尺量距、视距测量、电磁波测距以及直线定向的基本知识。4.1 钢尺量距 4.1.1 量距工具 钢尺量距的主要工具有钢尺、测钎、花杆、垂球等。钢尺长度有5m、20m、30m、50m等几种，宽11.5cm,厚0.20.4mm。钢尺的基本分划有毫米、厘米，
2、厘米分划的钢尺在起始的格内有10mm分划。一般分米及米的分划线上都有数字注记。根据尺的零点位置不同，钢尺可分为端点尺和刻线尺两种，零点位于尺端的称为端点尺（图4-1（a），零点在尺上某处标注的称为刻划尺（图4-1（b）。钢尺的材料分普通钢和铟钢两种。铟钢是采用铁与镍的合金制成，其膨胀系数比普通钢小一个数量级，因此铟钢尺（又称因瓦尺）的尺长受温度变化的影响较小。测钎又称铁钎，主要用于标定所测距离的起点、终点和各整尺段点。花杆又称标杆，一般长23m，由木材制作，其上每隔20cm涂以红白油漆，主要用于标定直线的方向。垂球用于倾斜地面量距时的投点。图4-2中从左至右依次为花杆、垂球和测钎。4.1.2
3、量距方法 1直线定线 当距离较长（超过一个整尺段）或地面高低起伏较大时，就必须将被量直线分为若干个段来进行测量，这种在被量直线上标定若干个分段点的工作，称为直线定线。直线定线通常可分为目估定线和经纬仪定线两种方法。对于精度要求不高的量距，通常采用目估定线如图4-3所示，要在待测距离的A、B两点点之间确定1、2分段点，首先在A、B两点上竖立花杆，由一测量员在A点以外12m处指挥另一测量员手持第三根花杆在AB方向线左、右附近移动花杆，直到A、1、B三点位于同一条直线上为止，并在地面上做标记作为分段点l。然后按此法依次确定2、3分段点。定线时要求相邻两分段点之间要不大于一个整尺段。2距离丈量 距离丈
4、量与上述的直线定线工作可以同时进行。丈最工作一般由三人完成，包括前尺员、后尺员及记录员各一人。丈量时，后尺员持一测钎和尺的零点端位于A点，前尺员携带一束测钎和尺的末端沿AB方向前进，到一整尺段处停下，两人同时用力将钢尺拉平，后尺员将尺的零点对准A点时喊好，前尺员同时在尺的末端处且在AB的连线上插一测钎作为标记，这样就完成第尺段的丈量工作（如图4-3所示）。然后后尺员拔出测钎与前尺员一起抬尺前进，依次丈量第2、第3、第n个整尺段，到最后不足一整尺段时，后尺员将尺的零点对准测钎，前尺员用钢尺对准B点并读数q，则量测的AB水平距离可按下式计算：D=n*L+q （4-1）式中，n为整尺段数（即后尺员手
5、中拔出的测钎数）；L为整尺段长；q为余长。一般以往返各丈量一次称为一测回。距离丈量的精度用相对误差K来表示，它等于往返丈量之差D=DAB-DBA的绝对值与往返测平均值Do 之比。习惯上将式中分子化为1，分母取整数来表示，即 K=D/Do=1/Do/D （4-2）相对误差的分母越大，说明量距的精度越高。一般情况下，平坦地区钢尺丈量的精度不应低于1/3000。在距离丈量中，如地面的倾斜坡度较大，整段钢尺一端抬平有困难时，可以把整尺分为几个小段进行。如果地面虽倾斜但坡度较均匀，也可直接丈量倾斜线段长度L，然后利用经纬仪侧出线段竖直角a，将L转换成水平距离D，即 D=L*cos a （4-3）或用水准
6、仪测定A、B两点之间的高差h，再将L转换成水平距离D，即 D=L2-h24.1.3量距误差 1尺长误差 钢尺在实际丈量时的长度与钢尺上标称的名义长度不一致，其差值对量距产生的影响称为尺长误差。尺长误差具有累积性，其大小与所丈量的距离成正比，因此要定期对尺长误差进行检定。设钢尺在标准温度（t0=20）、标准拉力（30m钢尺100N、50m钢尺150N）下的实际长度为l，钢尺的名义长度（标定长度）为lo,两者之差 l=l-lo，即距离L的尺长误差 Ll=l/lo*L （4-5）2温度误差 丈量时温度的变化使得钢尺的长度也随之发生变化，由此对丈量结果产生的误差称为温度误差。设钢尺检定时的温度（或标准
7、温度）为to，丈量时的温度为t，钢尺的膨胀系数为a（对于普通钢尺，a=1.25*105），则温度误差为 Lt=a*(t-to)*L (4-6)3丈量误差 丈量误差主要包括直线定线误差、尺段端点所插测钎位置的误差、拉力误差、钢尺倾斜误差等。42 视距测量 经纬仪和水准仪的望远镜中的十字丝分划板上均刻自上、下两条水平的短丝，称为视距丝。视距测量是利用视距丝在视距尺（即水准尺）上进行读数，根据几何光学和三角学原理，同时测定仪器至目标水平距离和高差的一种方法。该方法操作简便、不受地形起伏变化限制，但精度较低，其相对误差为1/300l/200，只能满足地形测量的精度要求。4.2.1视距测量原理 1视线水
8、平时 如图4-4所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立水准尺，用望远镜瞄准B点的水准尺，这时水平视线与水准尺垂直，视距丝m、n分别在水准尺上M点和N点处读数，两读数之差称为尺间隔，用l表示。设p为视距丝间隔，f为望远镜物镜焦距，为物镜光心至仪器中心的距离。图中三角形Fmn和FMN为相似三角形，则 f/d=p/l d=f/p*l 水平距离 D=d+f+=f/p+f+令 K=f/p,c=f+则 D=Kl+c 式中，K称为视距乘常数；c称为视距加常数。仪器制造时，可以使K=100，c0(内对光望远镜)，则 D=K*L (4-7)另外，从图4-4可知A、B两点的高差 h=i-v (4-8)式中，i为仪器高
9、，是指测站点到经纬仪横轴的高度；v为中丝在水准尺上的读数。如图4-5（a）所示，设经纬仪置于测站A，仪器高为i,，在被测点B竖一水准尺，AB间的水平距离为D，高差为h。当中丝视线以倾斜角a照准水准尺O点时，视线长为D，尺间隔为l,则 D=Dcosa (4-9a)图中为视场角，是一个常数，约为34。可以看出，欲求D必须先确定D。为此，过O点作辅助线段MN=l与视线JO正交，与水准尺MN成a角。由图4-5（b）知，MMO=90+/2，在NNO=90-/2。由于/2很小，MMO和NNO 可以视为直角，则有2视线倾斜时 MN=MOcosa+NOcosa=MNcosa 即 l=lcosa 则式（4-7）
10、写为D=kl=klcosa (4-9b)将它代回式（4-9a）,即得视线倾斜时计算水平距离的公式 D=klcos2a （4-10）另外，丛图4-5可知A、B两点的高差 h=h+i-v=Dtana+i-v 将式（4-10）代入上式，得 h=klcos2a*tana+i-v=1/2kl*2sina*cosa+i-v 即 h=1/2klsin2a+i-v （4-11）4.2.2 视距测量方法 视距测量方法如下。首先在测站安置经纬仪，对中整平，量出仪器高，并使竖盘指标水准管气泡居中。（仪器若有竖盘指标自动补偿装置则打开补偿旋钮）瞄准立尺点上的水准尺，分别读取上、中、下丝的读数，再读取竖盘读数 按式（4
11、-10）和式（4-11）计算测站到立尺点的水平距离和高差，利用测站高程，求得立尺点的高程。4.2.3 视距测量误差 影响视距测量精度的原因有：测站对中、整平、瞄准误差，视距丝读数误差，竖直角观测误差，视距尺倾斜误差，视距乘常数不准确的误差，大气垂直折光误差等。由于视距测量精度本身不高，因此在这里对于上述误差不作定量分析。43 电磁波测距 凡以电磁波为载波的测距仪，统称为电磁波测距仪。无线电波和光波都属于电磁波，采用无线电微波段作载波的称为微波测距仪，采用光波作载波的称为光电测距仪。电磁波测距就本质来说是测定电磁波在待测距离上往返传播的时间t，利用已知的电磁波传播速度c按下式可获取待测距离值，即
12、 D=1/2ct (4-12)采用脉冲计数的方式测出t的仪器称为脉冲式测距仪，采用测量调制波相位差的方式测出t的仪器称为相位式测距仪。脉冲式测距仪一般采用固体激光器（如蓝宝石激光器）作为光源，能发出高功率的单脉冲激光，因此这类测距仪一般可不用反射镜，直接利用被测目标对激光的漫反射进行测距，作业方便、迅速。由于受到脉冲宽度和电子计数器时间分辨率的限制，脉冲式测距仪的精度不高，一般只能达列l5m;而相位式测距仪是通过测定测距仪所发出的一种连续调制光波在测量线路上往返传播时所产生的相位移来求出t的，高精度的测距仪基本采用这种方式。431 相位式测距原理 相位式测距仪主要由调制器、接收器、相位计、计数
13、显示器等部分组成。其工作原理为：由光源灯（一般采用砷化镓（CaAs）半导体发光二极管作光源发射器）发出的光通过调制器后，成为光强随高频信号呈正弦变化的调制光射向侧线另一端的反射镜，经反射镜反射后被接收器接收，再由相位计通过比对得到其相位的位移量，然后根据位移量所对应的距离值由计数显示器显示出来。如图4-6 所示，设测仪在A点发出的连续调制光，被B点反射后，又回到A点后所经过的时间为t，设光波频率为f，接收时的相位比发射时位移（延迟）了角，则=2f t (4-13)把式（4-13）代入（4-12）有 （4-14）上式中的也可写成N个相位变化的整周期数与不足一个整周期的相位尾数总和：=2N+则（4
14、-14）变为 (4-15)式中=c/f为调制光的波长。若令/2=L，则式（4-15）为 D=NL+NL (4-16)221fcD NNNfcD222 此式类似于钢尺量距的计算公式（4-1)，因此我们形象地把式（4-16）中的L称为光尺长度.知道了调制频率f，就可算出光尺的长度L0如某台仪器的调制频率f=15MHz，则光尺长度 相位式侧距仪中的相位计只能分辨不超过一个整周期02的相位值，且相位测量的相对精度约为 1/1000，例如用10m的尾数如米、分米、和厘米的距离值;为了既要测程大、又要测距精度高，还可以采用一组光尺配合测距，例如为了能测出大于10m 的距离，仪器中同时设置了第二个调制频率1
15、50kHz,它的光尺为1000m，它能测出百米、十米和米位的距离值。前者测出的结果称为精测值，后者测出的结果称为粗测值。两个结果经运算器分析后得到正确的距离值并显示出来。例如某距离测量时得 精测值：7.392 粗侧值：857 结果显示：857.392)(10101510302121267mfcL4.3.2 电磁波测距仪及工具 1电磁波测距仪目前工程上使用的电磁波测距仪一般采用相位式测距方式，产品、型号众多。其中红外测距仪（采用砷化稼发光二极管发出的红外光作为光源）是使用最广泛的测距仪，这是由于它具有仪器精巧轻便、测距速度快、功能多和功耗低等特点。各种红外测距仪基本属中、短程测距仪。从基本功能看
16、，红外测距仪有如下类型。专用型，如图4-7所示，测距仪直接安装在基座上，只用于测距。半站型，如图4-8所示，测距仪与经纬仪进行组合，可以同时完成一个测站的测角量距工作。全站型，将测距仪和电子经纬仪一体化结合，仪器不仅可以同时完成一个测站的测角量距工作而且可以直接测出目标点的三维坐标并完成相关的数据处理（详见第 5 章）2反射镜反设镜（又称棱镜）安置在被测距离的一端，它的作用是将调制光反射回到主机。单个的反射镜为一个直角棱镜，即从一个正方体上切下一角而得的部分，这种反射镜的特点是可以将任何方向的入射光线平行地反射回去。近距离测量时，可用一块反射镜，当距离较远时，则要在 牌上同时安装几块反射镜。4
17、33 距离计算与测距精度 1距离计算 所测距离两端点通常不一样高，两端点连线的距离为倾斜距离，因此在距离计算时要将倾斜距离改化为水平距离。（现在的全站仪都能自动进行倾斜改正）除此以外，还要考虑气象因素的影啊。我们知道，大气折射率影响电磁波的传播速度，而大气折射率又是气温t和气压P的函数，因此距离测量时的气象改正公式为（不作推导）式中，P以帕为单位，t以摄氏度为单位，D以千米为单位，则D的单位为毫米。目前的测距仪和全站仪都能在距离测量时通过测定t、P将上式中的K值输入仪器中，或直接将测定的t、P输入仪器中，或直接将测定的t、P输入仪器中进行自动气象改正。DKDtPD)0037.01386.027
18、8(2.测距精度 电磁波测距精度的表达式通常为 m=(a+bD)(4-17)式中，a称为测距的非比例误差或固定误差，b称为比例误差，D为测距长度，m为仪器的测距精度（又称标称精度）。现在普通电磁波测距仪和全站仪的测距精度一般达到（2mm+2*Dppm）。(注：ppm为百万分之一)44 直线定向 在测定地面上两点之间的相对位置关系时，除知道这两点的水平距离外，还必须测定两点连线的力向，这种测定直线方向的工作称为直线定向。直线定向的方法通常是选定一个标准方向，然后测量或推算出该直线与标准方向之间的水平夹角。4.4.1 标准方向 测量工作中通常采用的标准方向有真子午线、磁子午线和坐标纵轴三种。1 真
19、子午线方向 过地球表面上一点的真子午线的切线方向称为该点的真子午线方向，用N表示。各点的真子午线方向可采用天文观测方法进行测定。通常用指向北极星的方向表示真子午线方向。真子午线方向还可用陀螺经纬仪测定。2磁子午线方向 过地球表面上一点的磁子午线的切线方向称为该点的磁子午线方向，用N表示。磁针在自由静止时其N级所指的方向即为磁子午线方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。3 坐标纵轴方向 经高斯投影后，每中央子午线成为高斯平面直角坐标系的纵轴方向，即X轴方向。4.4.2 方位角 1.方位角的定义 从标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0360。根据标
20、准方向的不同，方位角又分为真方位角、磁方位角和坐标方位角三种。1）真方位角 从真子午线方问的北端起，顺时针方向量到直线MN的水平夹角称为该直线的真方位角，用A表示，如图4-9所示。2）磁方位角 从磁子午线方向的北端起，顺时针方向量到直线MN的水平夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示，如图4-9 所示。3）坐标方位角 从坐标纵轴正方向起，顺时针量到直线MN的水平夹角，称为该直线的坐标方位角，用a表示，如图4-9所示。2.几种方位角之间的关系l）真方位角与磁方位角之间的关系由于地球的地理南北极与磁场南北极不重合，因此过地球表面上一点的真子午线方向与磁子午线方向也不重合，两者之间的夹角称为磁偏角，
21、用表示。磁偏角有东偏和西偏，若磁子午线方向位于真子午线方向东侧，称为东偏，取正值；反之，若磁子午线方向位于真子午线方向西侧，称为西偏，取负值。真方位角与磁方位角之间的关系为Am=Am+(4-18)2)真方位角与坐标方位角之间的关系经过高斯投影后，中央子午线是一条直线也就是该投影带的坐标纵轴，其他子午线均为收敛于两极的曲线。过地面上一点的真子午线方向与坐标纵轴之间的夹角称为子午线收敛角，用r表示。r有正值和负值之分，如果该点位于中央子午线东侧，则过该点的坐标纵轴平行线也位于真子午线东侧，称为东偏，r值为正值；反之，如果该点位于中央子午线西侧，则过该点的坐标纵轴平行线也位于真子午线西侧，称为西偏，
22、r为负值（图4-9中的r0）.真方位角与坐标方位角之间的关系为A=+r (4-19)3）坐标方位角与磁方位角之间的关系如果己知地面上某点的子午线收敛角r和磁偏角,则由式（4-18）和式（4-19）得坐标方位角与磁方位角之间的关系为=Am+-r (4-20)4.4.3 坐标方位角的推算 对于真子午线方向和磁子午线方向，地面点位不同，则其方向也不同，但其坐标纵轴方向却是相同的、唯一的。也就是说，对于同一条直线，尽管其真方位角和磁方位角能直接测量出来，但这两种方位角随着该直线起点的位置不同而各有无数个，可是同一条直线的坐标方位角是唯一的。因此对于直线定向，我们常采用真方位角或磁方位角作为起始方位角，
23、但在方位角的计算或推算过程中，为了方便，我们常采用坐标方位角。1.正反坐标方位角 如图410 所示，直线AB的坐标方位角可用 aAB 或 aBA表示，如果我们称aAB。为正坐标方位角，则相对而言，aBA即为反坐标方位角，从图中不难看出，正反坐标方位角的关系为 aAB=aBA 180 (4-12)2.推算公式 通常，坐标方位角不是直接测定，而是通过测定各相邻边之间的水平夹角，并从一条己知边的坐标方位角推算出其他各边的坐标方位角。在推算时，水平夹角有左角和右角之分，所谓左角或右角，是指以各条边为界，该角位于测量前进方向左侧或右侧的水平夹角。图4-11中已知a12,观测线路前进方向的左角分别是2左、3左、4左，右角分别是2右、3右、4右，则a23、a34、a45的计算公式如下。对于左角：a23=a12+2左-180 a34=a23+3左-180 a45=a34+4左-180 对于右角：a23=a12-2左+180 a34=a23-3左+180 a45=a34-4左+180 通用公式为 a前=a后（左/右）180 这里需要说明的是，上式中是加180还是减180，要以a前的取值在0360的范围内为准。
