1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动理解等比中项的概念理解等比中项的概念掌握掌握“判断数列是否为等比数列判断数列是否为等比数列”常用的方法常用的方法进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用3.1 等比数列等比数列(二二)【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】在等比数列中，若在等比数列中，若mnpq(n，m，p，qN)，则，则amanapaq的运用的运用(重点重点)等比数列与等差数列的综合等比数列与等差数列的综合(难点难点)12312课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比中项等比中项如果在如果在a与与b中间插入一个数中间
2、插入一个数G，_，那么那么G叫作叫作a与与b的等比中项的等比中项试一试试一试：若若G2ab，则，则a，G，b一定成等比数列吗？一定成等比数列吗？提示提示不一定因为若不一定因为若G0，且，且a，b中至少有一个为中至少有一个为0，则则G2ab，而根据等比数列的定义，而根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数不成等比数列；当列；当a，G，b全不为零时，若全不为零时，若G2ab，则，则a，G，b成等成等比数列比数列自学导引自学导引1使使a、G、b成等比数列成等比数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比数列的项与序号的关系以及性质等比数列的项与序号的关系以及性质两项关系两项关系多项关系多
3、项关系通项公式的推广：通项公式的推广：anamqnm(m，nN)项的运算性质：项的运算性质：若若mnpq(m，n，p，qN)，则，则aman_apaqa2an1akank12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比数列的运算性质等比数列的运算性质(1)若若an是公比为是公比为q的等比数列，则的等比数列，则can(c是非零常数是非零常数)是公比为是公比为q的等比数列；的等比数列；|an|是公比为是公比为_的等比数列；的等比数列；anm(m是整数常数是整数常数)是公比为是公比为_的等比数列的等比数列(2)若若an、bn分别是公比为分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列的等比数列，则数
4、列anbn是公比为是公比为_的等比数列的等比数列想一想想一想：常数列一定是等比数列吗？常数列一定是等比数列吗？提示提示不一定当常数列为非零常数列时，此数列为等比不一定当常数列为非零常数列时，此数列为等比数列，否则不是数列，否则不是4|q|qmq1q2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等比数列的等比数列的“子数列子数列”的性质的性质若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列，则的等比数列，则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；的等比数列；(2)奇数项数列奇数项数列a2n1是公比为是公比为q2的等比数列；的等比数列；偶数项数列偶数
5、项数列a2n是公比为是公比为q2的等比数列；的等比数列；(3)若若kn成等差数列且公差为成等差数列且公差为d，则，则akn是公比为是公比为qd的等比数的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列依次成等比数列等比数列的单调性等比数列的单调性(1)当当q1，a10或或0q1，a11，a10或或0q0时，等比数列时，等比数列an是递减数列是递减数列(3)当当q1时，等比数列时，等比数列an是常数列是常数列(4)当当qa3.取取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.课前探究学习课前探究学习
6、课堂讲练互动课堂讲练互动 互不相等的三个数之积为互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成，这三个数适当排列后可成等比数列，也可成等差数列，求这三个数排成的等差数列等比数列，也可成等差数列，求这三个数排成的等差数列 思路探索思路探索 像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有两像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有两种，即种，即“通项法通项法”和和“对称设项法对称设项法”【例例2】题型题型二二等比数列的设项问题等比数列的设项问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)此题用到此题用到“分类讨论分类讨论”的数学方法，使用的数学方法，使用“分类讨论分类讨论”方方法解题时，必须做
7、到以下两点：法解题时，必须做到以下两点：明确分类标准明确分类标准(如概念、性质、运算等如概念、性质、运算等)；分类做到不重不漏分类做到不重不漏课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个，第二个数与第三个数的和是数与第三个数的和是12，求这四个数，求这四个数【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (本题满分本题满分12分分)在等比数列在等比数列
8、an中，中，a11，公比为，公比为q(q0)，且，且bnan1an.(1)判断数列判断数列bn是否为等比数列？说明理由是否为等比数列？说明理由(2)求数列求数列bn的通项公式的通项公式【例例3】题型题型三三等比数列的综合题等比数列的综合题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规范解答规范解答(1)等比数列等比数列an中，中，a11，公比为，公比为q，ana1qn1qn1(q0)，(2分分)若若q1，则，则an1，bnan1an0，bn是各项均为是各项均为0的常数列，不是等比数列的常数列，不是等比数列(4分分)bn是首项为是首项为b1a2a1q1，公比为，公比为q的等比数列的等比数列
9、(8分分)(2)由由(1)可知，当可知，当q1时，时，bn0；当当q1时，时，bnb1qn1(q1)qn1，bn(q1)qn1(nN)(12分分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】1.本题属于本题属于“运算数列运算数列”是否为等比数列的判是否为等比数列的判定问题，根据等比数列的定义，对于公比的取值情况的讨定问题，根据等比数列的定义，对于公比的取值情况的讨论十分关键，这不仅是解题思路自然发展的体现，而且是论十分关键，这不仅是解题思路自然发展的体现，而且是逻辑思维严谨性的具体要求逻辑思维严谨性的具体要求2若数列若数列an为等比数列，则下列结论仍能成立为等比数列，则
10、下列结论仍能成立(2)当数列当数列an是各项均为正数的等比数列时，数列是各项均为正数的等比数列时，数列lg an是公是公差为差为lg q的等差数列；的等差数列；(3)在在an中，每隔中，每隔k(kN)项取出一项，按原来顺序排列，项取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列，且公比为所得的新数列仍为等比数列，且公比为qk1；(4)若若m，n，p(m，n，pN)成等差数列，则成等差数列，则am，an，ap成等成等比数列比数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知已知an是首项为是首项为1的正项数列，且的正项数列，且(n1)an12nan2an1an0，则，则an的通项公式为的通项公式为_误区警示误区警示忽略等比数列定义中的条件忽略等比数列定义中的条件“公比公比q q是常数是常数”而致错而致错【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动
