1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)2.1 认识一元二次方程认识一元二次方程(1)新知导入新知导入 斜靠在墙上的梯子，当其顶端下滑一定距离时，其斜靠在墙上的梯子，当其顶端下滑一定距离时，其底端滑动多远？在矩形地面的中央铺设一定面积地毯，底端滑动多远？在矩形地面的中央铺设一定面积地毯，如果四周未铺地毯的条形区域宽度相同，那么这个宽度如果四周未铺地毯的条形区域宽度相同，那么这个宽度是多少？五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个是多少？五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能找到这样的整数吗？这些看似风马牛数的平方和，你能找到这样的整数吗？这些看似风马牛不相及的问题，却有着某种内在
2、的联系，你觉得奇怪吗？不相及的问题，却有着某种内在的联系，你觉得奇怪吗？生活中还有许许多多的问题也蕴含着同样的规律生活中还有许许多多的问题也蕴含着同样的规律.、某幼儿园教室矩形地面的长为、某幼儿园教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准，现准备在地面正中间铺设一块面积为备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？新知探究新知探究 设花边的宽为设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图，那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m，宽为，宽为 m，根据题意，根据题意，得方程：得方
3、程：.)28(x)25(x18)25)(28(xx新知探究新知探究、观察下面等式：、观察下面等式：222221413121110 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？设五个连续整数中第一个为设五个连续整数中第一个为x，那么后四个数，那么后四个数为为 、，根据题意，根据题意，得方程：得方程：.)1(x)2(x)3(x)4(x22222)4()3()2()1(xxxxx新知探究新知探究、一个长为、一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为面的
4、垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯，那么梯子的底端滑动多少米？子的底端滑动多少米？由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底，设底端滑动端滑动x m，那么滑动后底端距墙，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，根据题意，得方程：得方程：.6)6(x22210)18()6(x合作交流合作交流、将下列三个方程进行变形：、将下列三个方程进行变形：18)25)(28(xx22210)18()6(x0111322xx01182 xx22222)4()3()2()1(xxxxx015122xx合作交流合作交流、观察下列三个方程：、观察下列三个方程：
5、0111322xx01182 xx015122xx它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？1、只含有一个未知数；、只含有一个未知数；2、都是整式方程；、都是整式方程；3、都可以化成、都可以化成 的形式；的形式；02cbxaxa、b、c为常数，为常数，a0新知归纳新知归纳一元二次方程的定义：一元二次方程的定义：只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0)的形式，这样的方程的形式，这样的方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。合作交流合作交流、观察下列三个方程：、观察下列三个方程：0111322xx01
6、182 xx015122xx02cbxax一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式新知归纳新知归纳一元二次方程的相关概念：一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0)(2)一元二次方程的组成：一元二次方程的组成：ax2是二次项，是二次项，a为二次项系数；为二次项系数；bx是一次项，是一次项，b为一次项数；为一次项数；c是常数项。是常数项。范例讲解范例讲解例例1、把方程、把方程 化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数
7、项。22)3(4)23(xx巩固练习巩固练习1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项1532 xx6)1)(2(xx0742 x范例讲解范例讲解例例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为、根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长连续整数，求它的三边长.巩固练习巩固练习2、根据题意，列出方程：、根据题意，列出方程：(1)有一面积为有一面积为54m2的长方形，将它的一
8、边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另，另一边剪短一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？长是多少？(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三，这三个数分别是多少？个数分别是多少？巩固练习巩固练习3、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。
9、你知道竹竿有多长吗？刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？课堂小结课堂小结1、一元二次方程的定义：、一元二次方程的定义：只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0)的形式，这样的方程的形式，这样的方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。2、一元二次方程的相关概念：、一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0)(2)一元二次方程的组成：一元二次方程的组成：ax2是二次项，是二次项，a为二次项系数；为二次项系数；bx是一次项，是一次项，b为一次项数；为一次项数；c是常数项。是常数项。
