1、初中数学七年级上册初中数学七年级上册（苏科版）（苏科版）有理数的乘方有理数的乘方(1)2.7 有理数的乘方(1)手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。1根面条拉扣1次成根；1根面条拉扣2次成根；1根面条拉扣3次成根；1根面条拉扣6次成根；222222222222边长为5cm的正方形的面积cm2；55棱长为7cm的正方体的体积cm3；77755777222222记作：记作：52读作读作5的的2次方次方记作：记作：73读作读作7的的3次方次方
2、记作：记作：26读作读作2的的6次方次方aaaa记作：记作：an读作读作a的的n次方次方n个个a求求相同因数的积相同因数的积的运算叫做的运算叫做乘乘方方，乘方的结果叫，乘方的结果叫幂幂。an指数指数底数底数幂幂527326读作读作5 5的的2 2次次幂幂读作读作7 7的的3 3次次幂幂读作读作2 2的的6 6次次幂幂读作读作5 5的平方的平方读作读作7 7的立方的立方意义意义1._1._ 叫做乘方叫做乘方.求相同因数的积的运算求相同因数的积的运算na()()指数指数()()()()底数底数幂幂2.2.3.3.读作读作_,_,也可读也可读作作_._.naan的 次方an的 次幂相同的因数相同的因
3、数相同因数的个数相同因数的个数幂：乘方运算的结果叫做幂。幂：乘方运算的结果叫做幂。试一试试一试把下列各式写成幂的形式把下列各式写成幂的形式:(1)6 6 6 777(3)7 2.1(2)2.111111222()22436记作22.1记作4-7记作（）512记作（）说一说说一说指出下列各幂的底数和指数及幂的意义指出下列各幂的底数和指数及幂的意义:（1）在）在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示，表示 .73（2）在）在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示，表示 .37（3）在）在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示表示 .4(3)37374-3（4）在）在
4、中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示表示 .4343（5）在）在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示表示 .335（）335当底数是当底数是负负数数或或分数分数时，时，底数一定要底数一定要用用小括号括小括号括起来起来，这也，这也是是辨认底数辨认底数的方法的方法.)3()3()3()3(333333377733335353534.4.读作读作_,_,其中底数是其中底数是_,8_,8叫做叫做_._.8(5)-5的的8次方次方-5-5指数指数说出它们的意义，并指出下列每个幂的说出它们的意义，并指出下列每个幂的底数和指数：底数和指数：533223,(2),(),0.55325,7
5、35555,55 相同的因数是，所以底数是底数为分数和负数的时候应注意底数为分数和负数的时候应注意加括号加括号.6.6.一个数可以看成是这个数的一个数可以看成是这个数的_次方次方.如如:4 4是是4 41 1.32()55.5.表示表示_,_,表示表示_._.25表示表示3 3个个 相乘相乘2()5表示的相反数表示的相反数251 122(5)5与有区别吗?一个一个数的数的二次方二次方，也称，也称这个数的这个数的平方平方.一个一个数的数的三次方三次方，也称，也称这个数的这个数的立方立方.注注:210读作，也读作。38读作，也读作。10的平方的平方10的二次方的二次方如如:8的立方的立方8的三次方
6、的三次方乘方的运算乘方的运算可以利用可以利用乘乘方的概念方的概念将将乘方乘方转化转化为为乘法运算乘法运算，注意正确辨注意正确辨认底数。认底数。做一做做一做计算：计算：532)43(（1）（2）2433333335解解:（1）169)43()43()43(2（2）练一练练一练3)211(81-）（3)43(2)1.0(（5）（6）（7）（8）乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；负数负数的的奇数次幂奇数次幂是是负数负数，负数负数的的偶数次幂偶数次幂是是正数正数.813)43(21.03)211(（1）（2）（3）（4）比一比，看谁快而准！比一比，看
7、谁快而准！1 3(3)2013(1.7)23(2)6(1)54()3不做计算，判断下列各运算结果的符号不做计算，判断下列各运算结果的符号.正正负负负负负负正正正正乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；负数负数的的奇数次幂奇数次幂是是负数负数，负数负数的的偶数次幂偶数次幂是是正数正数.45例例2 2 ：计算计算（1 1）（2 2）（3 3）51()233()542()3比一比比一比:与与 相同吗相同吗?33()5335（4 4）335底数为分数和底数为分数和负数的时候应负数的时候应注意注意加括号加括号.计算并观察结果的符号：计算并观察结果的符号：2
8、45321121.23，（），你得出了什么结论你得出了什么结论?正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数计算并观察结果的符号：计算并观察结果的符号：你得出了什么结论你得出了什么结论?负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数。数。24622393311(1),(),(4),3211(),(),(4)(1)(1),32-1-1的偶次幂是的偶次幂是_;-1 _;-1 的奇次幂是的奇次幂是_;_;你还能得出什么结论吗你还能得出什么结论吗?1 1-1-1注注:(-1)2n=1,(-1)2n+1=-1.2423(5)1()30.25(4)32233(4)(7)4 2222
9、(3)(3)1()31()39 99 9191922220.25(0.25)(6)63636363620 0 0:(1)(1)互为相反数的两个数的平方相等互为相反数的两个数的平方相等(2)(2)任何一个数的平方都不为负数任何一个数的平方都不为负数(3)0(3)0的平方等于的平方等于0 0结论结论116116例例3.3.计算：计算：232323(1)3(2),(2)323(3)(8)(2),(4)4 1.-21.-2的平方是的平方是_，-2-2的立方是的立方是_._.2.2.平方得平方得9 9的数是的数是_._.3.3.立方得立方得-8-8的数是的数是_._.4._ 4._ 的平方等于它本身的平方等于它本身.5._5._的立方等于它本身的立方等于它本身.6.6.立方立方等于等于 的数是的数是_._.4 4-8-8-2-20 0和和1 13 3和和-3-301和1812课堂小结课堂小结你有什么收获？
