1、第八章第八章 系统的状态空间分析系统的状态空间分析本章重点本章重点 连续系统状态方程的建立连续系统状态方程的建立 离散系统状态方程的建立离散系统状态方程的建立描述系统的方法：描述系统的方法：(1)输入输入输出法：用系统的输入、输出变量输出法：用系统的输入、输出变量间的关系来描述系统的特性，而不直接涉及系间的关系来描述系统的特性，而不直接涉及系统的内部情况。适用于线性时不变，单输入单统的内部情况。适用于线性时不变，单输入单输出系统。输出系统。(2)状态变量法：状态变量法：便于研究系统内部变量；便于研究系统内部变量；数学模型简单；数学模型简单；便于系统最佳设计；便于系统最佳设计；适用性广；适用性广
2、；便于计算机处理。便于计算机处理。1.状态变量与状态方程（以连续系统为例）状态变量与状态方程（以连续系统为例）例例.对于图示的二阶网络，求对于图示的二阶网络，求其状态方程和输出方程。其状态方程和输出方程。(1)确定状态变量，选择独确定状态变量，选择独(直接法直接法)状态变量状态变量：L()i()cu tt、(2)对每一个独立的电容列写对每一个独立的电容列写节点电流方程，对每一个独立的电感列写回路电节点电流方程，对每一个独立的电感列写回路电立的电容上电压和电感中电立的电容上电压和电感中电流为状态变量。流为状态变量。电压方程。电压方程。8.2.1()()()()LL LCC Cdi tLR i t
3、utR itdt()()()()()csLCLdu ti ti titi tCdt电容电容C:电感电感L:(3)消去中间变量，写出状态变量、输入变量和消去中间变量，写出状态变量、输入变量和()11()()()1()()()CLsLCCLCLsduti ti tdtCCRRRdi tuti ti tdtLLL输出变量表示的状态方程和输出方程。输出变量表示的状态方程和输出方程。状状态态方方程程选取选取 为输入，为输入，、为输出。为输出。)(tu)(tiC)(tis()()()()()()()CC LC SCLSu tutR i tR i titi ti t输出输出方程方程()110()()1CsL
4、CCLdutCCdti tRRRdi tdtLLL()()cLu ti t()()1()()()011CcCsCLutu tRRi titi t1()x t2()x t2()x t1()x t2()y t1()y t2()x t1()x t几个概念：几个概念：状态状态：指系统的储能状态，对不具有储能的系统：指系统的储能状态，对不具有储能的系统也就无状态可言。也就无状态可言。状态变量状态变量：描述系统状态随时间变化的一组变量。：描述系统状态随时间变化的一组变量。状态方程状态方程：用状态变量和激励表示的一组独立的：用状态变量和激励表示的一组独立的一阶微分方程；一阶微分方程；输出方程输出方程：用状态
5、变量和激励表示的代数方程；：用状态变量和激励表示的代数方程；动态方程动态方程：状态方程和输出方程的总称。：状态方程和输出方程的总称。注意：注意：状态变量的选取不是唯一的；不是每一个状态变量的选取不是唯一的；不是每一个电路都可以建立状态方程。电路都可以建立状态方程。2.动态方程的一般形式动态方程的一般形式 连续时间系统连续时间系统状态方程：状态方程：111 1111 111221 1221 1221 11 1()().()().()()().()().().()().()().()nnpnnpnnnnnnnppdx ta x ta x tb f tb f tdtdx ta x ta x tb f
6、 tbf tdtdx ta x ta x tb f tb ftdt设线性连续系统如图所示。设线性连续系统如图所示。8.1.2写成矩阵形式写成矩阵形式1112111112112122222122221212.().().().().().()pnpnnnnpnnnnnnbbbx taaax tbbbx taaax tbbbx taaax t12()().()pf tf tftBf(t)Ax(t)tx)(简写成简写成输出方程：输出方程：1111211112112212222122221212().()().().().()nmnmqqqqnqqqpny tcccdddx ty tcccdddx t
7、y tcccdddx t12()().()pf tf tftDf(t)Cx(t)ty)(简写成简写成 离散时间系统离散时间系统状态方程：状态方程：设线性离散系统如图设线性离散系统如图所示。所示。111 1111 111221 1221 1221 11 1(1)().()().()(1)().()().().(1)().()().()mmpmmpmmmmmmmppx na x na xnb f nb f nx na x naxnb f nbfnxna x naxnbf nbfn写成矩阵形式写成矩阵形式1112111112112122222122221212.(1).().(1).().(1).(
8、)pnpnmmmpmmmmnmbbbx naaax nbbbx naaax nbbbxnaaaxn12()().()pf nfnfn(1)x nAx(n)Bf(n)简写成简写成输出方程：输出方程：1111211112112212222122221212().()().().().()mpmpqqqqmqqqpmy ncccdddx ny ncccdddx nyncccdddxn12()().()pf nfnfn()y nCx(n)Df(n)简写成简写成3.动态方程的建立动态方程的建立(1)直接编写法（略，见直接编写法（略，见1.中例子）。中例子）。8.2.1状态方程列写步骤：状态方程列写步骤：
9、确定状态变量，选取所有独立的电容电压和电感确定状态变量，选取所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量；电流作为状态变量；对每一个独立的电容列写节点电流方程；对每一对每一个独立的电容列写节点电流方程；对每一个独立的电感写回路电压方程；个独立的电感写回路电压方程；消去中间变量，写出状态变量、输入变量、输出消去中间变量，写出状态变量、输入变量、输出变量表示的状态方程和输出方程。变量表示的状态方程和输出方程。输出方程列写步骤：输出方程列写步骤：确定输出变量；确定输出变量；由由KCL、KVL及元件的约束特性找出状态变量、及元件的约束特性找出状态变量、输入变量、输出变量表示的输出方程，消去中输入变量、输出
10、变量表示的输出方程，消去中间变量。间变量。(2)间接编写法（由系统函数导出状态方程）间接编写法（由系统函数导出状态方程）微分（差分）方程微分（差分）方程 系统函数系统函数 信号流图（或信号流图（或模拟框图）模拟框图）状态方程和输出方程。状态方程和输出方程。若给出微分（差分）方程或系统函数，则经系统若给出微分（差分）方程或系统函数，则经系统函数画出信号流图，再列出状态方程和输出方程函数画出信号流图，再列出状态方程和输出方程最简便。最简便。连续系统：积分器的输出变量为状态变量连续系统：积分器的输出变量为状态变量离散系统：延时器的输出变量为状态变量离散系统：延时器的输出变量为状态变量8.2.2例例.
11、已知系统的微分方程已知系统的微分方程列出系统的状态方程和输出方程。列出系统的状态方程和输出方程。)(10)(4)(12)(19)(8)(tftftytytyty解：解：系统函数为系统函数为1s1s1s819)(sF)(sY124101x 3x2x1x2x 3x 2332123410410()819121 81912sssH sssssss例例.已知离散系统的差分方程已知离散系统的差分方程 列出系统的状态方程和输出方程。列出系统的状态方程和输出方程。()1.368(1)0.368(2)0.368(1)0.264(2)y ny ny nf nf n解：系统函数为解：系统函数为2121368.0368.11264.0368.0)(zzzzzH1z1z368.1368.0FY368.0264.0)(1nx)(2nx例例.写出如下系统的动态方程。写出如下系统的动态方程。)(1nf)(ny116-13-2411-11z1z)(2nf1x2x)1(2nx)1(1nx
