1、复复 习习 一一.组合的定义组合的定义 二二.组合数公式的两种形式组合数公式的两种形式!)1)(2)(1(mmnnnnAACmmmnmn)!(!mnmnCmn新课引入 利用组合数公式考察利用组合数公式考察:与与 ;与与 ;的关系的关系,并发现什么规律并发现什么规律?C911C211C710C310C911!21011!2!9!11C211!21011 CC211911C710!38910!3!7!10C310!38910CC710310组合数的性质组合数的性质从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素的方法个不同的元素的方法从从n个不同元素中取出个不同元素中取出nm个不同的元素的方法
2、个不同的元素的方法一一对应用组合的定义思考用组合的定义思考mnCmnnC=即从即从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数,等于等于从这从这n个元素中取出个元素中取出n-m个元素的组合数个元素的组合数 性质一性质一CCmnnmn证明证明:根据组合数的公式有根据组合数的公式有:)!(!mnmnCmn)!(!)!()!(!mnmnmnnmnnCmnnCCmnnmn练习练习:计算计算 和和 C793612892979979CCC解解:49501299100210098100CC的计算简化利用这个公式可使时当Cmnnm,2)1(注注变形为公式时当CCmnnmnnm,)2(C
3、Cnnn01!01:,10即所以规定又CCnnnC98100例例4 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个个白球和一个黑球黑球.(1)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有多少中取法共有多少中取法?(2)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其中含有使其中含有1个黑球个黑球,有有多少种取法多少种取法?(3)从口袋中取出从口袋中取出3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有多少有多少种取法种取法?56!367838C35!356737C21!26727CCCC372738 即从口袋内的即从口袋内的8个球中所取出的个球中所取出的3个球个球,可以可以分为两类分为两类:一类
4、含一类含1个黑球个黑球,一类不含黑球一类不含黑球.所以根所以根据分类计数原理据分类计数原理,上面等式成立上面等式成立.Caaamnnmn11211,个的组合数是元素中取出个不同的这从的含有a1的不含有a1个有组成元素与个中取出从Caaaamnnm11132,1,个有元素组成个中取出从Caaamnnm,132CCCmnmnmn11用计算的方法验证用计算的方法验证 和和 和和 的关系的关系 C35CC2434C58CC4757CCCCCCCCC475758372747573858563521123567126756123678CCCCCCCCC243435241424342535106410124
5、5CCCmnmnmn11性质性质2 CCCmnmnmn11证明证明:根据组合数公式有根据组合数公式有)!1()!1(!)!(!1mnmnmnmnCCmnmnCmnmnmnmnmnmmnmnmmnmnn1!)1(!)!1()!1(!)1()!1(!)1(!得证得证 计算计算 (1)(2)求证求证 CC612512CC2738CCCCmnmnmnmn12112)1716(613612512CCC)35(37272737CCCC)()(:11CCCCmnmnmnmn原式证明CCCmnmnmn12111CCCmnmnmn11得得 证证 课堂练习课堂练习 一一.计算计算 (1)(2)二二.求证求证 (1
6、)(2)C197200CCnnnn11CCCC59584737CCCCmnmnmnmn11111)(595848CCC)(11CCCmnmnmnCCCmnmnmn11CCmnnmn)(3200C)1(111nnCCnn 小小 结结 性性 质质CCmnnmnCCCmnmnmn11应应 用用简化计算简化计算等式证明等式证明证明证明 作业作业:(1)求求 (2)证明证明:CCCCC5545352515222CCCCCnmnnmnnnnnnn111214104948474645)1(:.3CCCCCC求值394146352413)2(CCCCC13213210)1(32:.4nnnnnnnnnnnCnCCCKCCCCC化简已知
