1、xyo.精品课件.12新课探究新课探究 某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品，每两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h1h，每生产一件，每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h2h，该厂每天最多可从配，该厂每天最多可从配件厂获得件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产解：按甲、乙两种产品分别生产x x、y y件，由已知条件，由已
2、知条件可得二元一次不等式组件可得二元一次不等式组 2 y8284 x1 644 y1 23x00y00 xxyxyxy .精品课件.232利润利润(万元万元)821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)产品产品消消 耗耗 量量资资 源源把问题把问题1的有关数据列表表示如下的有关数据列表表示如下:设甲设甲,乙两种产品分别生产乙两种产品分别生产x,y件件,.精品课件.3 将上述不等式组表示成平面上的区域将上述不等式组表示成平面上的区域yx4843o 若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元，生产万元，
3、生产一件乙产品获利一件乙产品获利3 3万元，采用那种生产万元，采用那种生产安排利润最大？安排利润最大？设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z z，则，则z z2x2x3y3y把把z z2x2x3y3y变形为变形为 它表示斜率为它表示斜率为 的一的一组平行直线，组平行直线，z z与这条与这条直线的截距有关。直线的截距有关。233zyx 23 如图可见，当直线经过区域上的点如图可见，当直线经过区域上的点MM时，截距最大，时，截距最大，即即z z最大。最大。M28xy 284300 xyxyxy 4x 甲、乙两种产品分别生产甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件.精品课件.42841641200
4、xyxyxy 象这样关于象这样关于x,yx,y一次不等一次不等式组的约束条件称为式组的约束条件称为线性约束线性约束条件条件Z=2x+3yZ=2x+3y称为目标函数称为目标函数,(,(因这里因这里目标函数为关于目标函数为关于x,yx,y的一次式的一次式,又又称为称为线性目标函数线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题的最值问题,统称为统称为线性规划线性规划,二、基本概念二、基本概念.精品课件.5 二、基本概念二、基本概念yx4843o 满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。由所有可行解组成的由所有可行解组成的集合叫做可行域
5、。集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。这个问题的最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解.精品课件.6可行域可行域线性规划概念理解问题：问题：设设z z=2=2x x+y y，式中变量满足，式中变量满足下列条件：下列条件：求求z z的最大值与最小值。的最大值与最小值。1255334xyxyx 目标函数（线性目标函数）线性约线性约束条件束条件.精品课件.7变式：变式：求利润求利润z=x+4y的最大值的最大值.284300 xyxyxy .精品课件.8解解:按甲、乙两种产品分别生产按甲、乙两种产品分别生产x x、y
6、y件，件，目标函数目标函数为为Z,Z,那么：那么：约束条件约束条件为为284300 xyxyxy 目标函数为目标函数为yxz4作出上述约束条件所表示的作出上述约束条件所表示的可行域如下：可行域如下：yx48oM28xy 4x 3y144zyx 将 变形为yxz414 这是斜率为这是斜率为 ，随，随z变化的平变化的平行直线系，行直线系，是是 直线在直线在Y轴上的轴上的截距，当截距，当 最大时，最大时，z取得最大取得最大值。所以直线值。所以直线 与可行域相交且在与可行域相交且在Y轴上的截距轴上的截距最大时，目标函数取得最大值最大时，目标函数取得最大值。4z4z14yx 14yx N由图可见，当由图
7、可见，当 直线直线 经过可行域上的经过可行域上的N点时点时 最最大，即大，即 最大。最大。yxz44zz.精品课件.9解方程组解方程组 得得N点的坐标为（点的坐标为（2，3）。）。所以所以328yxy max24 314z .精品课件.10线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解 ：满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解(x(x，y)y)叫可行解；叫可行解；可行域可行域 ：由所有可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域；组成的集合叫做可行域；最优解最优解 ：
8、使目标函数取得使目标函数取得最大或最小值的可行解叫最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习复习线性规划线性规划.精品课件.11练习练习解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxy.精品课件.12xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数：Z=2x+y.精品课件.1314解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的
9、步骤：（1 1）2 2、画画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；（2 2）3 3、移移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；（3 3）4 4、求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4 4）5 5、答：作出答案。答：作出答案。1 1、找、找 找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数；.精品课件.1430505,xyxyxyx满足线性约束条件已知的最值求yxZ42 例例2 2：xy
10、03 x05 yx05 yx)5,0(A)2,3(B)8,3(Cxyl21:0 262，最小值为，最小值为最大值为最大值为.精品课件.15二、练习二、练习1、求求z3x5y的最小值，使的最小值，使x、y满足约束条件：满足约束条件：35x11535yxyyx.精品课件.161.解：作出平面区域解：作出平面区域xyoABC35x11535yxyyxz3x5y 作出直线作出直线3x5y z 的的图像，可知直线经过图像，可知直线经过A点时，点时，Z取最大值；直线经过取最大值；直线经过B点点时，时，Z取最小值。取最小值。求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），则），则Zmax=17，Zmin=1
11、1。.精品课件.17 第二课时xyo.精品课件.18复习线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2).精品课件.1920解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（1 1）2 2、画画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；（2 2）3 3、移移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组
12、平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；（3 3）4 4、求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4 4）5 5、答：作出答案。答：作出答案。1 1、找、找 找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数；.精品课件.20一、线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最
13、少的人力、二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：.精品课件.21二、例题二、例题食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07.精品课件.22解：设每天食用解：设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总成本为，总成本为z，那么那么0.1050.1050.0757750.070.140.0671460.140.070.0614760000 xyxyxyxyxyxyxxyy目标函数为：目标函数为：z28x21y作出二元一次
14、不等式组所表示的平面区域，即可行域作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域1、找、找.精品课件.23把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为xyo/575/76/73/73/76/72834zxy 它表示斜率为它表示斜率为 纵截纵截距随距随z变化的一组平行变化的一组平行直线直线34 是直线在是直线在y轴上轴上的截距，当截距最的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。28zM如图可见，当直线如图可见，当直线z28x21y 经过可行经过可行域上的点域上的点M时，纵截距时，纵截距最小，即最小，即z最小。最小。43yx 2、画、画3 3、移移.精品课件.24M点是两条直线的交点，
15、解方程组点是两条直线的交点，解方程组6714577yxyx得得M点的坐标为：点的坐标为：7471yx所以所以zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物，食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为16元。元。4 4、求求5 5、答答.精品课件.25例例6 6、要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A A、B B、C C三种规格，每张钢板可同时截得三种三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示规格的小钢板的块数如下表所示 ：规格类型规格类型钢板类
16、型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A A规格规格B B规格规格C C规格规格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要A,B,CA,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515，1818，2727块，问各截这两种钢板多少张可得所需三块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x x张、第二种钢板张、第二种钢板y y张，可得张，可得.精品课件.26x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 y
17、N*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)且和原点距且和原点距离最近的直线是离最近的直线是x+y=12，它们是最优解它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+yz=x+y=11.4=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移,.精品课件.272x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0
18、直线直线x+y=12x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)B(3,9)和和C(4,8)C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z z =x+yx+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+yz=x+y=11.4=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12x+y=12x+y=12解得解得交点交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*x0y.精品
19、课件.28 即先求非整数条件下的最优解，即先求非整数条件下的最优解，调整调整Z的值使不定方程的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解的整点值，最后筛选出整点最优解 即先打网格，描出可行域内的即先打网格，描出可行域内的整点整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解坐标即为最优整解线性规划求最优整数解的一般方法线性规划求最优整数解的一般方法:1.1.平移找解法：平移找解法：2.2.调整优解法调整优解法：小结：小结：.精品课件.29例例7 7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种
20、混合肥料，生产1 1车车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t，获利，获利1000010000元；生产元；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t，获利，获利50005000元。现库存磷酸盐元。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐硝酸盐66t66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最并计算生产甲、
21、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？大的利润？解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo4y1 01 8 x1 5 y6 6,x0y0 xxyN.精品课件.30解：设生产甲种肥料解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料车皮、乙种肥料y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z万元。目标函数为万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：，可行域如图：把把Zx0.5y变形为变形为y2x2z，它表示斜率为，它表示斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组直线系。的一组直线系。xyo由图可以看出，
22、当直线经过可行域上的点由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，时，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。故生产甲种、乙种肥料各故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，车皮，能够产生最大利润，最大利润为最大利润为3万元。万元。M 容易求得容易求得M点的坐标为点的坐标为（2，2），则），则Zmin3.精品课件.31例例8 8、某人准备投资、某人准备投资12001200万元兴办一所完全中学。万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）（以班级为单位）分别用数学关系式和图形表示上述限制条件分别用数学关系式和
23、图形表示上述限制条件。若若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费16001600元，高中每人每年可收学费元，高中每人每年可收学费27002700元。那么开设初中元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？学学段段班级学生数班级学生数 配备教师数配备教师数初中初中45226班班2人人高中高中40354班班2人人万元硬件建设万元教师年薪.精品课件.32把上面四个不等式合在一起，把上面四个不等式合在一起，得到得到2 0 xy3 0 x2 y4 0 x0y0yx2030402030o 另外，开设的班级不能
24、为负，则另外，开设的班级不能为负，则x0 x0，y0y0。而由于资金限制而由于资金限制，26x26x54y54y2 22x2x2 23y12003y1200 解：设开设初中班解：设开设初中班x x个，高中班个，高中班y y个。因办学规模以个。因办学规模以20203030个班为宜，所以，个班为宜，所以，20 x20 xy30y30.精品课件.33yx2030402030o 由图可以看出，当直由图可以看出，当直线线Z7.2x10.8y经过经过可行域上的点可行域上的点M时，截时，截距最大，即距最大，即Z最大。最大。设收取的学费总额为设收取的学费总额为Z万元，则目标函数万元，则目标函数Z0.1645x
25、0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z与这条直线的截距有关。与这条直线的截距有关。54532zxy32M 易求得易求得M（20，10），则），则Zmax 7.2x10.8y 252 故开设故开设20个初中班和个初中班和10个高中班，收取的学费最个高中班，收取的学费最多，为多，为252万元。万元。.精品课件.34咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡、咖啡4g、糖、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡、咖啡5g、糖、糖10g已知每天原料已知每天原料的使用限额为
26、奶粉的使用限额为奶粉3600g，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,如果甲种饮如果甲种饮料每杯能获利料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将已知数据列为下表：3 原原 料料每配制每配制1杯饮料消耗的原料杯饮料消耗的原料奶粉奶粉(g)咖啡咖啡(g)糖糖(g)甲种饮料甲种饮料乙种饮料乙种饮料943451.2原原 料限料限 额额360020003000利利 润润(元元)0.71.2xy0
27、03000103200054360049yxyxyxyx设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y杯，则杯，则 目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1.2y巩固练习一巩固练习一.精品课件.35解解:设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，则杯，则003000103200054360049yxyxyxyx把直线把直线l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置时，的位置时，直线经过可行域上的点直线经过可行域上的点C C，且与原点，且与原点距距 离最大，离最大，此时此时z=0.7x+1.2yz=0.7x+1.2y取最大值取
28、最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为（的坐标为（200200，240240）,3000103,200054yxyx_0_ 9 x+4 y=3600_ C(200,240)_ 4 x+5 y=2000_ 3 x+10 y=3000_ 7 x+12 y=0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1.2y答答:每天配制甲种饮料每天配制甲种饮料200杯杯,乙种饮料乙种饮料240杯可获取最大利润杯可获取最大利润.小结作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2
29、y=0，.精品课件.36 设每月生产甲产品设每月生产甲产品x件，生产乙产品件，生产乙产品y件，每月收件，每月收入为入为z，目标函数为，目标函数为Z3x2y，满足的条件是，满足的条件是0050024002yxyxyx.精品课件.37 Z 3x2y 变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，Z与这条直线的截距有与这条直线的截距有关。关。223zxy23XYO400200250500 当直线经过点当直线经过点M时，截距最大，时，截距最大，Z最大。最大。M解方程组解方程组50024002yxyx可得可得M（200，100）Z 的最大值的最大值Z 3x2y800故生产甲产品故生产甲产品2
30、00件，件，乙产品乙产品100件，收入件，收入最大，为最大，为80万元。万元。0050024002yxyxyx.精品课件.38四四.课时小结课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路：1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较。）3.要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。.精品课件.39:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值yxZ42)1的最值xyZ)2的最值
31、1)3xyZ的最值的最值22)4yxZ 例例2 2：xy03 x05 yx05 yx)5,0(A)2,3(B)8,3(Cxyl21:0 262，最小值为，最小值为最大值为最大值为.精品课件.40:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值xyZ)2xy03 x05 yx05 yx)5,0(A)2,3(B)8,3(C32为为最最大大值值不不存存在在，最最小小值值),(yxP例例2 2：.精品课件.41:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值1)3xyZxy03 x05 yx05 yx)5,0(A)2,3(B)8,3(C2
32、15，最最小小值值为为最最大大值值为为),(yxP)0,1(M例例2 2：.精品课件.42:30505,求求满满足足线线性性约约束束条条件件已已知知 xyxyxyx的最值的最值22)4yxZ xy03 x05 yx05 yx)5,0(A)2,3(B)8,3(C22573，最最小小值值为为最最大大值值为为),(yxP例例2 2：.精品课件.43:,2:3满足下列条件其中的最大值和最小值，求例yxyxz1x 25 5y3x-34y-xxy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl2:0 xy2 z xyl2:0 平行于平行于 yxz20l平移平移311min z
33、A）时，）时，（经过经过1225max zB）时，）时，（经过经过.精品课件.441)1)求求z=2x-yz=2x-y的最值的最值:,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3 3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl2:0.精品课件.452)2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值 :,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl21:0 .精品课件.463)3)求求z=3x+5yz=3x+5y的最值的最值
34、 :,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl53:0 .精品课件.47的最值的最值求求xyZ )4:,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(CP.精品课件.48的最值的最值求求22)5yxZ :,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(CP.精品课件.496)6)若若 z=ax+yz=ax+y取得最取得最大大值的最优解值的最优解有无数个有无数个,求实数求实数a a的值的值:,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(C.精品课件.507)7)若若 z=ax+yz=ax+y取得最取得最小小值的最优解值的最优解有无数个有无数个,求实数求实数a a的值的值:,满足下列条件满足下列条件若若yx1x 25 5y3x-34y-x例例3：xy01 x34 yx2553 yx)1,1(A)2,5(B)522,1(C.精品课件.51
