1、绝对值三角不等式绝对值三角不等式高二数学精品课件高二数学精品课件 1.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示数表示数-3-3，3 3所对应的所对应的点点A A或点或点B B到坐标原点的距离到坐标原点的距离.探究新知探究新知即实数即实数x x对应的点到坐标原点的距离对应的点到坐标原点的距离小于小于3.3.探究新知探究新知 绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3 3的点对应的的点对应的实数可表示为：实数可表示为：探究新知探究新知 设设a,ba,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-b|a-b|的几何意义是什么？
2、的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究新知探究新知 如果用恰当的方法在数轴上把如果用恰当的方法在数轴上把|a|a|，|b|b|，|a+b|a+b|表示出来表示出来?定理定理1 1 如果如果a,ba,b是实数，则是实数，则|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|，当且仅当，当且仅当 ab0ab0时，等号成立时，等号成立.探究新知探究新知 如果把定理如果把定理1 1中的实数中的实数a,ba,b分别换分别换为向量为向量 ，能得出，能得出(1)当当 不共线时有不共线时有(2)当当 共线且同向时有共线且同向时有探究新知探究新知探究新知探究新知|a|-|b|a|a|-|b|ab|a|+|bb|a|+
3、|b|这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边之差小于第三边绝对值三绝对值三角不等式角不等式求证：求证：|a|-|b|a|a|-|b|ab|a|+|bb|a|+|b|定理的证明定理的证明探究新知探究新知定理定理2 2：如果：如果a,b,ca,b,c是实数，那么是实数，那么探究新知探究新知典例讲评典例讲评例例2 2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工两个地点施工,这两个地点分别位于公路路这两个地点分别位于公路路碑的第碑的第1010公里和第公里和第2020公里处公里处
4、.现要在公路沿现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区线建两个施工队的共同临时生活区,每个施每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一工队每天在生活区和施工地点之间往返一次次,要使两个施工队每天往返的路程之和最要使两个施工队每天往返的路程之和最小小,生活区应该建于何处生活区应该建于何处?典例讲评典例讲评解：如果生活区建于公路路碑的第解：如果生活区建于公路路碑的第 x x kmkm处，两施工队每天往返的路程之和为处，两施工队每天往返的路程之和为S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10|+|x x-20|)-20|)典例讲评典例讲评答答:生活区建于两路生活区建于两路碑间的任意位置都满碑间的任意位置都满足条件足条件.典例讲评典例讲评2020404060601010202030300 0 xy求证.例3 已知，证明：典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评例5 求证.证明：在时，显然成立.当时，左边 典例讲评典例讲评布置作业布置作业P P1919 4,5 4,5
