1、人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是()A B C D2.当x分别取3，1,0,2时，使二次根式值为有理数的是()A 3 B 1 C 0 D 23.实数x取任何值，下列代数式都有意义的是()A B C D4.式子y中x的取值范围是()Ax0 Bx0且x1 C 0x1 Dx15.化简得()A 4 B 2 C 4 D 46.下列计算正确的是()A 3412 B(3)(5)15C 36 D57.计算的结果是()A B C D8.下列式子中，属于最简二次根式的是()A B C D9.计算9的结果是
2、()A B C D10.对于任意的正数m、n定义运算为：mn计算(32)(812)的结果为()A B 2 C3 D二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.在，中是二次根式的个数有_个12.若实数a满足2，则a的值为_13.若二次根式有意义，则x的取值范围是_14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|的结果为_15.计算结果是_16.已知x3，y4，z5，那么的最后结果是_17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a_.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于_三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分) 19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什
3、么？，(a0)，.20. （8分）计算(1)(2)(2)；(2)()()21. （8分）先化简，再求值：(a)(a)a(a6)，其中a.22. （8分）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b4，求此三角形的周长23. （8分）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：|bc|ac|.24. （8分）有这样一道题：计算x2(x2)的值，其中x1 005，某同学把“x1 005”错抄成“x1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由25. （10分）观察下列各式及其验证过程2.验证：2；3.验证：3.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果
4、并进行验证26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)(二)1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：1.(四)(1)请用不同的方法化简.参照(三)式得_；参照(四)式得_.(2)化简：答案解析1.【答案】C【解析】A.当x0时，x20，无意义，错误；B.当x1时，无意义；故本选项错误；C.x222，符合二次根式的定义；正确；D.当x1时，x2210，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x3时，故此数据不合题意；当x1时，故此数据不合题意；当x0时，故此数据不合题意；当x2时，0，故此数据符合题意；故选
5、D.3.【答案】C【解析】A.由62x0，得x3，所以，x3时二次根式无意义，错误；B由2x0，得x2，所以，x2时二次根式无意义，错误；C(x1)20，实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D由x10，得x1，所以，x1二次根式无意义，又x0时分母等于0，无意义，错误4.【答案】B【解析】要使y有意义，必须x0且x10，解得x0且x1，故选B.5.【答案】C【解析】4.故选C.6.【答案】D【解析】3424，A错误；3515，B错误；3，C错误；5，D正确故选D.7.【答案】A【解析】原式.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；3，不是最简二次根式，B不正确；2，不是最简二次
6、根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】92923.故选B.10.【答案】C【解析】(32)(812)223.故选C.11.【答案】2【解析】当a0时，不是二次根式；当a0，b0时，a2b0，不是二次根式；当x1即x10时，不是二次根式；x20，1x20，是二次根式；30，是二次根式故二次根式有2个12.【答案】5【解析】平方，得a14.解得a5.13.【答案】x1【解析】根据二次根式有意义的条件，x10，x1.14.【答案】12a【解析】由数轴可得出：1a0，|1a|1aa12a.15.【答案】2【解析】原式2.16.【答案】【解析】当x3，
7、y4，z5时，原式.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a2.18.【答案】712【解析】34，a3，b3，712.19.【答案】解，(a0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式【解析】根据形如(a0)的式子是二次根式，可得答案20.【答案】解(1)原式(2)2()220317；(2)原式2.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可21.【答案】解原式a23a26a6a3，当a时，原式6336.【解析】先理由平方差公式，再化简22.【答案】解，有意义，a3
8、，b4，当a为腰时，三角形的周长为33410；当b为腰时，三角形的周长为44311.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可23.【答案】解根据题意，得ab0c，且|c|b|a|，ab0，bc0，ac0，则原式|a|ab|bc|ac|aabbcaca.【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果24.【答案】解原式x2x2x22因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结
9、果与x的值无关25.【答案】解4；理由：4.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n，按照规律计算即可26.【答案】解(1)，.(2)原式.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1下列式子不是二次根式的是()A. B. C. D.2化简二次根式得()A5 B5 C5 D303对二次根式来说，当是最简二次根式时，a的值可以是()A2 B. C3 D34若是整数，则a的最小正整数值是()A15 B45 C60 D1355要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是()图16若成立，则
10、x的取值范围是()A2x3 Bx2C2x3 D3x27已知(4)ab，若b是整数，则a的值可能是()A. B4 C82 D28如果最简二次根式和能够合并，那么a，b的值是()Aa1，b2 Ba1，b1Ca1，b2 Da2，b19用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图2所示，它的面积是75，AE3 ，图中空白部分是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为()图2A2 B4 C5 D6 10某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设正方形合金板材的边长为x厘米当x3时，y18，当成本是24元时，边长是()A2 厘米 B2 厘米 C3 厘米 D3 厘米请将选择题答案填入下表：
11、题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如果代数式有意义，那么x的取值范围为_12化简：_13计算：_14实数a，b在数轴上对应的点的位置如图3所示，则的化简结果为_图31510月4日是世界动物日，某国家级野生动物保护区的相关部门决定，为了能容纳更多的野生动物，要将该保护区扩建，原保护区是一个面积为112平方千米的正方形，现要将它的每条边都扩建6千米，则扩建后该保护区的面积为_平方千米(结果保留根号)16将一组数，2，2 ，4 按下面的方式进行排列：，2，2 ，；2 ，4，3 ，2 ；，2 ，2 ，；若2 的位置记为(1，4)，的位置记为
12、(3，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为_三、解答题(共52分)17(本小题6分)已知y9，求代数式的值18(本小题6分)老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的以及开始出现错误的步骤，并改正图419(本小题6分)已知a，b，用含a，b的式子表示.20(本小题6分)计算：(1)；(2)(1)()(2 1)2.21(本小题6分)如图5所示，已知长方形ABCD的面积为20 ，求阴影部分的面积图522(本小题7分)若规定新运算符号“”的规则为abab，例如：(2)1(2)1.(1)求的值；(2)求()的值；(3)若(2x1)，求x的值23(本小
13、题7分)现有一组有规律的数：1，1，1，1，其中1，1，这6个数按此规律重复出现(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？24(本小题8分)先阅读下列内容，然后解答问题题目：“已知a14，b17，试比较a与b的大小”分析：若不使用计算器，将14与17比较，由于，1417，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小可作这样的变换：a14，b17，因为，1714，所以1714，即b的分母大，而分子都是10，所以，即ab.请你根据上述提供的信息，解答下列题目：已知
14、a0，x，y，试比较x与y的大小1C2B3D4A5C 6C7C 8A 9B10A11x2122 1314b15(14848 )16(7，2)17解：由题意可得x40，4x0，解得x4，则y9，所以1.18解：小明同学的做法是错误的，开始出现错误的步骤是第步改正：.19解：ab2，0.04，50，0.02ab.(其他答案合理也可)20解：(1)原式3 4 .(2)原式3 1214 2 134 .21解：阴影部分的面积20 ()20()()2 2.22解：(1)9.(2)()()12618.(3)(2x1)可化为(2x1)3，(2x1)3 ，(2x1)9，x5.23解：(1)50682，第50个数
15、是1.(2)201863362，且1(1)()()0，从第1个数开始的前2018个数的和是33601(1)0.(3)12(1)2()2()2()2()212，52012434，而且12(1)2()24，4363261，即一共是261个数的平方相加24解：x，y，a5a30，同理，即x的分母大，而分子都是3，即xy.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1下列式子一定是二次根式的是(C)A. B. C. D.2下列二次根式中，x的取值范围是x3的是(C)A. B. C. D.3下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A2 B. C. D.4下列二次根式
16、，不能与合并的是(B)A. B. C. D5下列各式运算正确的是(C)A. B22 C3 2 D.3216设a，b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(A)A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2b7化简(2 )2的结果是(A)A5 B18 C13 D118等式成立的条件是(A)Ax1 Bx1 Cx1 Dx19已知y3，化简2x为(C)A2y13 B132y C5 D310已知正整数a，m，n满足，则这样的a，m，n的取值(A)A有一组 B有两组 C多于两组 D不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11化简：(x0，y0)_3xy_12比较大小：2 _3 .13如果最简二次
17、根式与能够合并，那么a的值为_5_14若12a，则a的取值范围为_15观察下列式子：1，1，1根据此规律，若1，则a2b2_181_16已知a，b，c满足a2b，且abc20，则的值为_0_三、解答题(共72分)17(8分)计算：(1) ； (2) ()；【解析】原式. 【解析】原式2.(3) (4 )； (4) (2)(2)()2.【解析】原式. 【解析】原式12 .18(8分)先化简，再求值：(a1)(a21)，其中a1.【解析】原式.19(8分)已知a，求a，a2的值【解析】(a)2a226，a24.(a)2a222.a.(a2)2a4216，a414.(a2)2a4212，a22 .2
18、0(8分)一个三角形的三边长分别为 ，24 ，其中x0.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值【解析】(1)周长11.(2)当x3时，周长33.21(8分)化简求值：(1)已知x，求x2x1的值；【解析】原式0.(2)已知xy4，xy2，求的值【解析】原式2 22(10分)已知长方形的长a，宽b.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系【解析】(1)2(ab)2()2(2 )6 .故长方形的周长为6 .(2)4 4 4 428.因为6 8，所以长方形的周长大23(10分)全球气
19、候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d7(t12)其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d7，当t16时，d714.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)在d7中，当d35时，357，即5，解得t37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的24(12分)解答下列各题：(1)已知x，y，求的值；【解析】x()252 ，y()252 ，xy4 ，xy1，xy10.原式.(2)当x1时，求的值【解析】令m，则x2a2m2.原式1.
