1、综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（） A B C D2. 【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在0上，若 B =40，则AOC的度数为 ( ) A40 B60 C80 D90 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组
2、被抽到的概率是（）A. B C D5. 【导学号81180837】二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y26. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC等于（）A3 cm B4cm C5cm D6cm 7.【导学号81180637】如图，在ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC，若B恰好落在线段AB上，AC，AB交于O点，则COA的度数是()A. 50 B. 60 C.
3、 70 D. 808.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A20% B80% C180% D20%或180%9. 【导学号81180849】如图，AP为O的切线，P为切点，若A=20，C，D为圆周上两点，且PDC=60，则OBC等于（）A55 B65 C70D75 第9题图 第10题图 10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a-b+c0；3a+b=0；b2=4a（c-n）；一元二
4、次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题4分，共24分）11.【导学号81180832】二次函数y=2（x3）24的顶点是 12.【导学号81180856】若一元二次方程x22xk0有两个不等的实数根，则k的取值范围是_13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 .14. 【导学号81180537】如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则
5、D的度数为 第14题图 第15题图 第16题图15. 【导学号81180836】如图，在RtABC中，C=90，BAC=60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）16.【导学号81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_. 三、解答题（共66分）17. 【导学号81180858】（6分 ）解方程：（x+4）2=5（x+4）.18.
6、 【导学号81180854】如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标.19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2mx2=0.（1）若x=1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由20. 【导学号81180847】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明
7、都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_. （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率21. 【导学号81180840】如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线22. 【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销
8、售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数解析式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 【导学号81180857】如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接
9、GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向 第23题图24. 【导学号81180634】如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标第24题图上册综合测试题参考答案一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C二、11. （3，-4）
10、12. k1 13. 14. 115 15. 16. 3+三、17. x1=4，x2=118. 解：（1）A1B1C1如图所示，B1（1，-2）（2）A2B2C2如图所示，A2（3，4）19. 解：（1）因为x=1是方程的一个根， 所以1+m2=0，解得m=1.所以方程为x2x2=0，解得x1=1，x2=2所以方程的另一根为x=2.（2） 因为=(-m)2+41（-2）=m2+80，所以对于任意的实数m，方程总有两个不等的实数根20. 解：（1）；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种
11、，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1种，所以小明顺利通关的概率为.21.（1）解：AB是O的直径，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，在RtABC中，AC=4；（2）证明：AC是DAB的平分线，DAC=OAC.OA=OC，OCA=OAC.OCA=DAC.OCAD.ADCD，OCCD.又点C在圆周上，CD是O的切线22. 解：（1）y=-2x+80；（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得x1=25，x2=35（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是25元.（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+12
12、0x-1600=-2（x-30）2+200.-20，x30时，y随x的增大而增大.又售价不低于20元且不高于28元，当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元）.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元23. 解：ABDC，BAD=60，ADC=120.又ADE=CDF=30，EDF=60.当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60.在RtADE中，ADE=30,AE=AD=1.DE=.同理，DF=.在DEG和DFP中，EDG=FDP，DEDF，DEGDFP=90，DEGDFP.DG=DP.
13、DGP为等边三角形.易得SDGP=DG2.由DG2=3，又DG0，解得DG=2.在RtDEG中，=,DGE=30.EDG=60.当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3.同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3.综上所述，当EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于3.24. 解：（1）依题意，得解得抛物线的解析式为 第24题图 对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0），B（3，0）把B（3，0）、C（0，3）分别代入ymxn，得 解得 直线BC的解析式为（2） MA=MB， MA+MC=MB+MC.使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点. 设直线BC与对称轴x1的交点为M，把x1代入，得y2. M（1，2）. （3）设P（1，t），结合B（3，0），C（0， 3），得BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10. 若B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即 184t2t26t10. 解得t2. 若C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2解得t4 若P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即 4t2t26t1018解得t1，t2 综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为(1，2), 或(1，4), 或(1，) ,或(1，)
