1、基本定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心（中心）。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。相关性质 1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。3.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。基本作法在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1
2、/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。 角平分线试题一、填空题（每小题3分，共30分）1已知：ABC中，B=90， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.5如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第7题第6题第4题第5题6如图，CD为RtABC斜边上的高
3、，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，已知AB、CD相交于点E，AEC及AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_.8三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等9点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_10在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为. 二、选择题（每小题3分，共30分）11三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点12如图，1
4、2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD13如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处14如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定 第12题 第13题 第14题 15如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQ
5、TMQT 第15题 第16题 第17题16如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 17如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D第18题18如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） AOA=OC B点O到AB、CD的距离相等 CBDA=BDC D点O到CB、CD的距离相等 19ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于
6、D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）A2cm，2cm，2cm； B 3cm，3cm，3cm； C 4cm，4cm，4cm； D 2cm，3cm，5cm 20两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A两个三角形全等 B如果还有一角相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等 D如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明（共30分）22（6分）如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 23（7分）如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD
7、=CD求证：AD平分BAC.24（7分）如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.25（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O. (1)若DBAC于D，CEAB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.26（7分）如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.角平分线测试题答案一、 填空题1.; 2.略; 3.1.5cm; 4.; 5. 8cm; 6.=、= ; 7.;8.到三边的距离相等；9.； 10.14；二、选择题11.D 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D三、解答题略
