1、第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算一、教学目标：1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想二、教学重点及难点：重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线三、教学准备：多媒体课件四、相关资源：相关图片五、教学过程：【复习回顾】（1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短（2）画出一个三角形（如下图所示）提出问题：比较图中线段A
2、B、BC、CD的长短师生活动：回顾线段长短的比较方法小组交流，得出适当的比较线段长短的方法用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：ABACBC设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识那么，怎样比较图中A、B、C的大小？设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法【探究新知】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了比较角的大小的两种方法，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】角的比较.探究一：角的比较活动1
3、：展示下面角的模型，比较两个角的大小.类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流学生展示、交流后，提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意什么？教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程归纳操作要点：目测法 ：度量法：量角器量角要注意：对中，重合，读数；叠合法：叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）；（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）活动2.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：学生画出图形，
4、并用符号表示（如图），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型图形文字符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系在对比中加深理解指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：AB，A B，AB，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础活动3.如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小
5、关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角之间的加减关系吗？教师关注：学生能否理解角的加减的意义书写出角的加减关系设计意图：以角的大小比较的图形为背景，提出角的加减问题，将知识由角的大小过渡到角的加与减，衔接自然流畅同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型图形文字符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系从角的大小数量上研究角的加与减，突出反映角的加与减的意义与度数的数量间的关系，加深对角的加与减概念的理解活动4.利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角
6、有什么规律？师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30，45，60，90的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15，75，105，120，135，150，165等设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和、差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养学生对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识探究二：角平分线活动1.类比线段的中点，在一个角内，是否存在一条射线把这个角分成两个相等的角？在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合师生活动：画出图形，如图，明确角的平分线的概念用几
7、何语言表示角平分线归纳总结：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线几何语言表示：因为OB平分 AOC，所以 AOB= BOC= AOC（或 AOC=2 AOB=2 BOC）.设计意图：进一步明确角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础活动2.类似角的平分线，还有角的三等分线（如图），一个角的三等分线有几条？设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构【典型例题】例1.如图，O是直线AB上一点，
8、AOC5317，求BOC的度数解：由题意可知，AOB是平角，AOBAOCBOC，所以BOCAOBAOC1805317，12643例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360751375118075126答：每份约是5126设计意图：通过例题的学习，使学生进一步掌握角的有关计算，并初步学习运用几何语言叙述解题过程例3按图填空：（1）AOBBOC_；（2）AOCCOD_；（3）BODCOD_；（4）AOD_AOB例4.如图，OP是AOB的平分线，则下列说法错误的是（）CAAOB2AOP BAOPAOBCAOBBOP DAOPBOP【课堂练习】1估计图中1与2的大小关系，并用适
9、当的方法检验解：（1）12；（2）12用量角器度量验证设计意图：通过对角大小的估计，培养学生估计角的大小的能力用适当方法验证，则可进一步巩固掌握比较角大小的方法2如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，则AOC_，AOE_，EOD_答案：45；15；15设计意图：巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角的平分线概念的认识，将形与数建立起联系，培养学生数行结合的思想意识3如图所示，AOC是哪两个角的和？AOB是哪两个角的差？如果AOBCOD，则AOC与BOD的大小关系如何？解：AOC是AOB与BOC两个角的和；AOB是AOC与BOC两个角的差或AOD与BOD两个
10、角的差；AOCBOD因为AOBCOD，所以AOBBOCCODBOC即AOCBOD设计意图：通过观察图形，得出角之间的加与减关系，提高学生对角的加与减意义的认识，从而培养学生的识图能力4.如图，若AOBCOD，请判断AOC与BOD的大小关系；若AOCBOD，请判断AOB与COD的大小关系解：AOCBOD；AOBCOD5如果12，23，则1_3；如果12，23，则1_3 =，6如图，BD和CE分别是ABC和ACB的平分线，且DBCECB31，求ABC和ACB的度数，它们相等吗？62，相等六、课堂小结1角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数越大，角越大（2）叠合法比较：将两个角顶点和其中一边重合，观察另一边所在的位置2.角的和与差 3角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线 七、板书设计：4.3.2角的比较与运算一、角的比较：1.目测法：度量法：叠合法：2.角的和与差二、角平分线三、基本运算
