1、11.2 .2课题：三角形的外角一、教材分析（一）地位和作用三角形的外角是人教版八年级数学上册，第十一章第二大节的第二课时。本节知识是在学习了点线知识、三角形有关概念、三角形内角和定理的基础上学习的，属于三角形的基础内容。三角形外角性质的实质是三角形内角和定理的推论，它是今后计算角度，证明角间等量关系和不等关系的理论依据，是学习下一节多边形及内角和的基础，也是初二、初三学习相关几何图形时寻找角间数量关系时常用的知识点，具有承上启下的重要作用，需学生掌握并会灵活的应用。（二）教学目标知识技能理解和掌握三角形外角的有关概念和有关性质，能运用性质解决与三角形角有关的计算和证明问题。数学思考通过现实问
2、题情景引导学生积极探索，培养学生观察、分析、概括的能力，体会转化和建模的数学思想。问题解决经历从不同角度分析和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。情感态度激发学生的学习热情，增强学生自我责任感和使命感；培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验。（三）教学重点和难点教学重点：三角形外角性质的探究。教学难点：三角形外角性质的探索过程和应用。二、学情分析 通过前面几何知识的学习，我们的多数学生能理解和掌握简单的几何语言，写出简单几何题的解题过程，初步形成思考解决几何问题的思维模式。三角形的外角的学习有三角形内角为基础，知识正向迁移让学生增强分析解决几何
3、问题的能力，进一步提高说理的逻辑性、推理的严密性。部分学生对复杂一点几何语言的理解和表述较困难。但学生学习兴趣浓厚，有学习的热情是学习的基础。学习态度端正，上课认真，乐于思考的掌握知识的前提。 三、教法学法教法数学是一门培养学生思维能力的重要学科，在教学中，“教必有法而教无定法”，贵在得法。根据教材特点和初二学生认知规律，采用引导、启发式教学法，多媒体辅助教学法，小组合作法，师生、生生交流相结合的方法。学法本节课采用学生计算猜想,小组交流、探究，师生互动、生生互动的学习方式，让学生学会“主动探究-总结-提高”，突出学生是学习的主体,提高他们“探究-猜想-验证-概括”的能力。四、教学过程1、创设
4、情境如图：中国队一队员带球至P点受到防守队员阻击，请问：该球员应把球传向B点还是C点的队友射门不易射偏？（不考虑离球门远近和越位等其他因素）师：谈生：观看。师：引导学生分析，应将球传给C点的队友，并设疑：在类似的位置关系下ACD一定大于B吗？为什么？自然过渡。利用足球视频引入，一是从学生身边的、熟悉的运动谈起，让学生明白数学来源于生活，与我们的日常生活息息相关，认识到数学知识的工具性和价值；二是从学生喜爱的运动，支持的队伍谈起，极大的激发学生的兴趣，调动学生积极性，使学生很快的把精力集中在课堂上，为学习本节课的学习作好准备；三是可利用这一实际问题中的数学问题自然过渡到数学知识上来，利用前面所学
5、“三角形的内角”引入课题，展开本节课的教学。2、抽象出数学问题 如图： 图中共有多少个角？它们分别是哪些角师：提问：图中共有多少个角？它们分别是哪些角？ 生：思考，被抽到的学生回答。师：评正，提问：ACD的两边与ABC的边有何关系？ 生：思考，被抽到的学生回答。 师：评正，引入课题。 3、感知探索、学习新知三角形外角的定义（1）、定义：三角形的一边与边一边的延长线组成的夹角，叫做三角形的外角。（2）、深化：三角形的每一个外角是相邻内角的邻补角。三角形每个顶点处都有两个外角，且它们是对顶角，共有六个外角。师：引导归纳定义。生：在练习本上画出ABC的所有外角并展示。师：回忆三角形内角的概念，让学生
6、观察外角的位置特点，与内角类比归纳出三角形外角的定义，可帮助学生认识理解概念，然后让学生动手画现三角形的外角，再引导学生正确全面深化的认识三角形的外角，将新旧知识较好的结合起，符合学生的认知规律。三角形外角的性质（1）、探究算一算：如图： ACD是ABC的一个外角。若A=70，B=60则ACD= 若A=25，B=40则ACD= 得出： ACD= + .师：出示“算一算”。生：独立完成。师：抽问，要求说出解题方法。生：被抽问的学生回答。师：评正后引导得出结论。在三角形外角性质的探索这一部分,遵循学生的认知规律设计教学。ACD=A+B”，初步感知性质。剪一剪、拼一拼：步骤：a、将三角形纸片ABC的
7、A和B分别剪下；b、将A，B拼凑在一起放入ACD的内部，使A、B、C三点重合 。师：出示课件演示剪拼。生：观看，思考。师：引导分析剪拼原理，得出同样结论。由于在证明“三角形内角和为180”时学生就动手完成了该剪拼实验，所以本节课用课件演示即可。证一证：从理论上证明三角形外角性质。生：先独立思考，从理论上证明结论，然后小组讨论，再全班展示。师：巡视指导，评正“证一证”让学生先独立思考，再小组交流，最后班上展示，充分发挥学生的主体作用，让学生积极主动的投入到学习活动中，通过自己的努力和小组的合作解决问题，体验成功的喜悦。4、归纳得出性质：性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。进而易
8、得性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。结合图形，引导学生用几何语言表述性质。性质1：如图，ABC中 性质2：如图，ABC中ACD是ABC的外角 ACD是ABC的外角ACD=A+B ACDA且ACDB师：引导归纳性质1、2，强调不相邻，并结合图形用几何语言表述性质。用几何语言叙述性质对于初一的学生来讲很有必要，可以增强学生理解和表述几何语言的能力，较好的实现文字语言与几何语言的相互转化。5、巩固练习算一算：如图： ACD是ABC的一个外角。若A=70，B=60则ACD= . 若A=25，B=40则ACD= .得出： ACD= + . 深化理解、应用巩固1、例1：如图，BAE，C
9、BF，ACD是ABC的外角三个外角，它们的和是多少？由例得出：三角形的外角和为360。师：出示例1，引导读题。生：先独立思考，完成解题，然后同桌交流，再全班展示。师：巡视指导，评正，强调转化思想。引导学生明确三角形外角和的概念和外角和为360。例1是一个典型利用三角形外角性质解决几何问题的题目，通过此例不仅得出三角形的外角和为360这一重要结论，也要向学生参透“转化”这一重要的数学解题思想，此例的解题方法也为后面探索多边形的外角和作铺垫，得出的结论与后面的知识形成一个完整的知识体系。安排一个练习对三角形的外角和为360作简单的巩固性应用。从知识上讲，在此例中需要运用垂直的定义、三角形的角平分线
10、、三角形的内角和定理和与外角性质来解决，综合运用了三角形的多个知识点，使本节课的知识点与前面的知识较好的结合起来，形成三角形这个大的知识体系。从思想方法上，通过此例，让学生认识和理解“建模”的数学思想，在解决实际问题时建立数学模型，先将实际问题转化为数学问题，通过解决数学问题来达到解决实际问题的目的。练习二：已知：三角形三个外角的度数之比为3:4:5，则三角形对应三个内角的度数分别为 。例2：如图，ABC中，B=50，BAC=80，AD是BAC的角平分线，E是AD上一点，EFBC于点F，求DEF的度数。师：出示例2，引导学生将实验问题转化为数学。生：先独立思考，完成解题，然后小组交流，再全班展
11、示。师：巡视指导，评正，强调建模思想。五、课堂小结、知识构建师：本节课你有什么收获?生：谈收获。师：从知识、方法、思想上归纳让学生整理本节课的收获，教师再次对本节课的知识、方法、思想作总结。本节课你有什么收获?教师总结：1、知识上：（1）认识了三角形的外角，它是三角形的一边与边一边的延长线组成的夹角。（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（3）三角形的外角和为360。2、方法上：会用三角形外角的性质来计算角度和比较角的大小. 3、思想上：是将遇到的新问题转化,用所学的知识去解决; 是将实际问题转化为数
12、学问题,通过建立数学模型解决数学问题来解决实际问题.六、知识拓展、课后延伸问题一如图，ABC中，B=40，BAC=80，AD是BAC的角平分线，E是AD延长线上一点，EFBC于点F，求DEF的度数。 问题二如图，当C点运动到ABD内部时：（1）请用今天所学的知识说明ACDABD。（2）若B=40，BAC=20 ，CDB=15 ，求ACD的度数。作业布置教材15-17页：1-4题作业（必做）； 7、11题作业（选做）。七、板书设计：八、教学反思本节课教学过程流畅，各环节时间分配与预设时间基本吻合，完成了课前预设的教学目标和教学任务;课堂气氛活跃，较好地调动了学生的积极性，充分发挥了学生的主观能动性，突出了学生是学习的主人;强调数学知识和技能的训练，渗透转化和建模的数学思想方法;较好地运用了多媒体技术辅助教学，加快了学生信息反馈的速度，给更多的学生提供上台展示自已的机会，锻炼了学生的动手、动脑、合作的能力。从学生课后作业反馈的信息看，本节课还要在两方面须加强的对学生指导和训练：一是在复杂的图形中指导学生视图、添加辅助线，正确运用三角形外角的性质解决问题；二是训练学生建立数学模型，将实际问题转化为数学问题的。5 / 5
