1、第第1 1课时课时2 2 求解二元一次方程组求解二元一次方程组1.1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤掌握用代入法解二元一次方程组的步骤2.2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组熟练运用代入法解简单的二元一次方程组3.3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形中，选择一个系数较简单的方程进行变形问题问题1 1：什么是二元一次方程组？：什么是二元一次方程组？答：答：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.问
2、题问题2 2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子解决问题的例子.并根据题意列出方程并根据题意列出方程.李明和妈妈买了李明和妈妈买了1818元的苹果和梨共元的苹果和梨共5 kg5 kg，1 kg1 kg苹果售苹果售价价4 4元，元，1 kg1 kg梨售价梨售价3 3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？千克？【解析解析】（1 1）苹果的重量）苹果的重量+梨的重量梨的重量=5=5 （2 2）苹果的总价）苹果的总价+梨的总价梨的总价=18=18 设买苹果设买苹果x x kgkg，买梨，买梨y y kgkg.x+
3、y=5x+y=54x+3y=184x+3y=18 列方程组为列方程组为 李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组个问题，我们就要想一想二元一次方程组 x+y=5x+y=54x+3y=184x+3y=18怎样解？怎样解？由得由得y=5-x y=5-x 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程 中的中的y y也等于也等于5-x5-x，可以用，可以用5-x5-x代替方程中的代替方程中的y.y.这样这样 就有就有4x+34x+3（5-x5-x）=18 =18
4、哈哈，二元化一元了哈哈，二元化一元了解所得的一元一次方程解所得的一元一次方程 ，得，得x=3x=3再把再把x=3x=3代入，得代入，得y=2y=2这样，我们就得到二元一次方程组这样，我们就得到二元一次方程组 x+y=5 x+y=5 4x+3y=18 4x+3y=18的解的解x=3x=3y=2y=2因此，李明和妈妈共买了苹果因此，李明和妈妈共买了苹果3 3 kgkg，梨，梨2 2 kgkg.上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去
5、一个未知数，化二元一次方入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元代入消元法法，简称，简称代入法代入法.归纳归纳【例例1 1】解方程组解方程组3x+2y=14 3x+2y=14 x=y+3 x=y+3 【解析解析】将代入将代入 ，得，得3 3（y+3y+3）+2y=14 +2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=13y+9+2y=14 5y=5 y=1将将y=1y=1代入，得代入，得x=4x=4所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4x=4y=1y=1【例题例题】将将y=2y=2代入代入
6、 ，得，得 x=5.x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5x=5，y=2.y=2.【解析解析】由，得由，得 x=13x=13-4y 4y 将代入将代入，得，得 2 2（13-4y13-4y）+3y=16+3y=16 26 26 8y+3y=168y+3y=16 -5y=-10 -5y=-10 y=2 y=2【例例2 2】解方程组解方程组 2x+3y=16 2x+3y=16 x+4y=13 x+4y=13 y=2xy=2x x+y=12x+y=12 x=x=y-5y-52 24x+3y=654x+3y=65 x+y=11x+y=11x-y=7x-y=7 3x-2y=93x-2y=9x
7、+2y=3x+2y=3解方程组解方程组【跟踪训练跟踪训练】x=4x=4y=8y=8x=5x=5y=15y=15x=9x=9y=2y=2x=3x=3y=0y=0答案：答案：42xyxy1.1.（济南（济南中考）二元一次方程组中考）二元一次方程组的解是（的解是（）37xy A A11xyB B73xyC C31xy D.D.答案：答案：选选D D51xyxy2.2.（江津（江津中考）方程组中考）方程组的解是（的解是（）答案：答案：选选B B32xyB14xy C41xy D23xyA.3.3.已知（已知（2x+3y-42x+3y-4）+x+3y-7=0+x+3y-7=0，则，则x=x=，y=y=.
8、-3-3103【解析解析】由由,得得x=4+y x=4+y 把代入把代入,得得12+3y+4y=1912+3y+4y=19，解得：解得：y=1.y=1.把把y=1y=1代入代入,得得x=5.x=5.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 4.4.（青岛（青岛中考）解方程组：中考）解方程组：3419,4.xyxy3419,4.xyxy5,1.xy5.5.解二元一次方程组解二元一次方程组2x+3y=40 2x+3y=40 x-y=-5 x-y=-5 答案：答案：x=5x=5y=10y=101.1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是
9、本思路是“消元消元”.即即 把把“二元二元”化为化为“一元一元”，化二元，化二元一次方程组为一元一次方程一次方程组为一元一次方程.2.2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确.一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家个完全的数学家.维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断
10、一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的
11、方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2
12、个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元
13、元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1
14、1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的
15、对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2
16、y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是
17、方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)
18、(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的
19、解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3
20、yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买
21、了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0
22、x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=
23、6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯
