1、第四节第四节 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律-感应电动势的大小感应电动势的大小ABv相当于电源相当于电源v 把机械能把机械能转化成电能转化成电能感应电动势感应电动势 一、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。一、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。ABvv讨论：讨论：感应电动势大小与谁有关？感应电动势大小与谁有关？ABAB切割的切割的快慢快慢磁体插入的快慢磁体插入的快慢I感感大小不同大小不同感应电动势大小不同感应电动势大小不同实质：实质：穿过闭合电路的磁通量穿过闭合电路的磁通量 改变快慢不同。改变快慢不同。二、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，二、法拉第电磁感应定律：
2、电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的跟穿过这一电路的磁通量的变化率变化率成正比。成正比。=t法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表达式表达式 =2-1tt类比类比a=速度变化率速度变化率vt=Kt选用国际单位制选用国际单位制K=1变化快慢变化快慢！若线圈匝数为若线圈匝数为n：=nt单位：伏特单位：伏特ABvAB,R三、导体切割磁感线运动时的感应电动势三、导体切割磁感线运动时的感应电动势S经经t 时间，导线扫过的面积时间，导线扫过的面积S =B S=B L v (v)tB StB v t Lt若：若：B与与v夹夹角角=？Bvyvvx=B L vy=B L v sin注意：注意：1、=
3、t法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表达式表达式=B L v 是导出式。是导出式。2、=B L v 用来计算感应电动势的用来计算感应电动势的瞬时值瞬时值。=t用来计算感应电动势的用来计算感应电动势的平均值平均值。3、当导线匀速直线运动时当导线匀速直线运动时，瞬时瞬时=平均平均四、感应电动势的方向四、感应电动势的方向:在产生感应在产生感应 电动势的导体内与感应电流的方电动势的导体内与感应电流的方 向相同。（这部分电路是电源内向相同。（这部分电路是电源内 电路）电路）ABvv注意注意：电源内部电流从电源内部电流从低电势低电势流向流向高电势高电势。解题时可画出等效电路图。解题时可画出等效电路图。R
4、AB五、习题五、习题abcdv1、正方形金属框、正方形金属框abcd，边长边长L=40cm，电阻电阻R=0.5，匀匀 强磁场强磁场B=0.1T，线圈速度线圈速度v=5m/s。求求1：线圈从：线圈从进入到穿出进入到穿出过程中过程中 I 感感方向？方向？感感方向？方向？求求2、感感大小？大小？I 感感大小大小？注意：导体注意：导体只要只要切割磁感线，就切割磁感线，就必有感应电动势必有感应电动势！但但未必未必有有感应电流感应电流。求求3、拉动线圈匀速运动的外力、拉动线圈匀速运动的外力F=?求求4、进入磁场时，外力、进入磁场时，外力 做功的功率？做功的功率？求求5、进入磁场时，线圈、进入磁场时，线圈
5、消耗的电功率？消耗的电功率？vR1R2BA2、已知：、已知：AB=50cm，RAB=0.5，R1=R2=1，B=0.2T VAB=10m/s求：求：1）通过）通过R1、R2上的电流方向及大小？上的电流方向及大小？解：解：=B L v=1vI=1AR外外+rI1=I2=0.5A 方向如图方向如图I1I2求：求：2）A、B两点间的电压？两点间的电压？解：解：UBA=-U内内=0.5vUAB=-UBA =-0.5v注意注意：A、B间电压并不是电动势，而是间电压并不是电动势，而是外电压外电压。3、已知：、已知：AB=50cm，R=1，B=2T，其它电阻不计。当其它电阻不计。当 AB受向右的外力受向右的
6、外力F=2N时，匀速运动。时，匀速运动。求：求：1）AB的速率？的速率？RFAB=B L v-(3)I=-(2)RF=F安安=B I L-(1)v=2m/sF RB L224 4、已知已知:金属棒金属棒abab的质量为的质量为m=20gm=20g，长长L=20cmL=20cm，电阻电阻R=1R=1，（其余电阻忽略不计）。磁感应强度为其余电阻忽略不计）。磁感应强度为B=0.2TB=0.2T。不计摩不计摩 擦。从静止释放后擦。从静止释放后abab保持水平而下滑。保持水平而下滑。求：求：1 1）abab下滑的过程中下滑的过程中a a、v v的变化情况？的变化情况？mgF安安2 2）abab下滑的最大
7、速度下滑的最大速度V Vm m?分析：分析：v I F安安 F合合 a va v=B L v=IRF安安=B I L F合合=m m a a mg=F安安=B I L-(1)I=-(2)R=B L v-(3)v=125m/sM g RB L22思维拓展思维拓展RFRBBmgNF安BmgNF安vvvBAC5、已知：、已知：BC=40cm，AC=30cm，v=10m/s，B=0.5T。求：求：1）有无感应电流？）有无感应电流？2）有无感应电动势？）有无感应电动势？=？方向？方向？解：解：=B LAB v=2.5v注意：注意：L与与v有夹角时，把有夹角时，把L向垂直于向垂直于v方向投影得方向投影得切
8、割的切割的 有效长度。有效长度。有效长度有效长度与导体的与导体的位置位置有关，而与导有关，而与导 体的形状无关。体的形状无关。RabS6、已知：光滑的平行导轨宽、已知：光滑的平行导轨宽L，金属棒金属棒ab长长2L，匀强磁匀强磁 场场B垂直纸面向里。电阻垂直纸面向里。电阻R（其它电阻不计）以其它电阻不计）以A为轴，为轴，顺时针转动，直到脱离接触，经历时间为顺时针转动，直到脱离接触，经历时间为t。求：求：1）在这段时间内产生感应电动势的平均值？）在这段时间内产生感应电动势的平均值？求：求：2）在这段时间内通过）在这段时间内通过R的电量？的电量？解：解：=tB StB L322t解：解：Q=I t=
9、t=RB L322R注意：若无第一问，对注意：若无第一问，对t的设定的设定 至关重要。注意体验此至关重要。注意体验此 题的解法。题的解法。SC7、长为长为L的铜杆的铜杆OA以以O为轴在垂直于匀强磁场的平面为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度内以角速度 匀速转动，磁感应强度为匀速转动，磁感应强度为B，求：求：OA的的感应电动势的方向？感应电动势的感应电动势的方向？感应电动势的平均值平均值？解：解：感应电动势的方向感应电动势的方向o“+”A“-”OABAvS注意注意：导线在：导线在t时间内，扫过的面积时间内，扫过的面积S1）S=AC L/2AC=L=t=B L/2tB St2v L V=L/2 2
10、）=B L/2BLT223）=B L V=B L/22思维拓展思维拓展一根导线切割一根导线切割等于一个电源等于一个电源两根、三根两根、三根切割切割等于等于多个电源并联多个电源并联一个金属圆盘一个金属圆盘法拉第发电机法拉第发电机GOOabcdB,8、已知：矩形线圈、已知：矩形线圈abcd共共100匝。匝。ab=40cm，bc=20cm，B=0.5T，=10弧度弧度/秒。开始时（开始计秒。开始时（开始计时时）线圈平面与磁感线平行。时时）线圈平面与磁感线平行。求求1）从开始转过）从开始转过90 产生感应电动产生感应电动 势的平均值？势的平均值？0解：解：=nt=80vnB ST/4=4n BS2/=
11、adBvvvvvv求求2）何处感应电动势最大？）何处感应电动势最大？最大值是多少？最大值是多少？分析：分析：BS，ab、cd两边的速度两边的速度方向与方向与B平行。即：平行。即：没切上！没切上！此时此时=0BS，ab、cd两边垂直切割，两边垂直切割，感应电动势最大。感应电动势最大。m=2n B L v =n B S =2n B L r r=L/2,=n =40=125.6v 注意：注意：1、是通过线圈的最大磁通量，是通过线圈的最大磁通量，并不是此时通过线圈的磁通量。并不是此时通过线圈的磁通量。此时此时=0。2、注意区分：磁通量的大小和、注意区分：磁通量的大小和磁通量变化快慢之间的关系。磁通量变
12、化快慢之间的关系。adBvvvvvv求求3）从平行于磁场位置转过）从平行于磁场位置转过60 时的感应电动势？时的感应电动势？0600vvv解：解：=2n B L v=n B S cos60 0=m cos60 0注意：注意：1、此为交流发电机原理图。、此为交流发电机原理图。2、感应电动势的瞬时值用感应电动势的瞬时值用e表示，表示，e=m cos；e=m sin。计时的起始位置不同计时的起始位置不同 得到的表达式不同。得到的表达式不同。3、对于感应电动势：平均值对于感应电动势：平均值=nt最大值最大值 m=n 瞬时值瞬时值 e=m sin abcdB9、已知：平行光滑导轨宽、已知：平行光滑导轨宽
13、0.5m，金属棒金属棒cd用细线绕用细线绕 过定滑轮与质量过定滑轮与质量M=2kg的物体相连，的物体相连，M放在地上。放在地上。abcd总电阻总电阻R=0.1，B=1T。求：求：ab如何运动才能如何运动才能 把把M刚好提起？此时作用在刚好提起？此时作用在ab上的外力上的外力F=?F安安=B I L=Mg-(1)I=-(2)R=B L v-(3)F=F安安=B I L=Mg=20NTMgFF安安F安安T v=8m/sM g RB L22解：分析受力得，解：分析受力得，ab向左运动如图。向左运动如图。vIabcdB思维拓展思维拓展:ab固定如何提起固定如何提起M？加一均匀变化的磁场加一均匀变化的磁
14、场 B=B0+ttBtB=S-（1）F安安=B I L=Mg-(3)I=-(2)RB=B0+t-（4）tBRFmLabef(a)04812 16 20 242812345F/Nt/s(b)10、如图、如图(a)，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距道间距L=0.20m，电阻电阻R=1.0；有一导棒有一导棒ef静止地放在静止地放在轨道上，与轨道垂直，棒及轨道的电阻不计，整个装置轨道上，与轨道垂直，棒及轨道的电阻不计，整个装置处于磁感应强度处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下。现用一外力轨道平面向下。
15、现用一外力F沿轨道方向拉棒沿轨道方向拉棒ef，使之做使之做匀加速运动，测得力匀加速运动，测得力F与时间与时间t的关系如图的关系如图(b)所示。求棒所示。求棒的质量的质量m和加速度和加速度a。RFmLabef(a)04812 16 20 242812345F/Nt/s(b)解：解：F-F安安=ma-(1)efFF安安v=at-(2)=B L v-(3)I=-(4)RF安安=B I L-(5)联立得：联立得：F=ma+at-(6)RB L22在图线上在图线上取两点值取两点值（0、1）（10、2）代入（）代入（6）式得：）式得：a=10m/s，m=0.1kg11、两根金属杆、两根金属杆ab、cd长均
16、为长均为L，质量分别为质量分别为M和和m，且且 ，用质量和电阻均可不计的柔软导线将它们连接，用质量和电阻均可不计的柔软导线将它们连接起来，组成闭合回路，并悬挂在水平，光滑不导电的圆起来，组成闭合回路，并悬挂在水平，光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆电阻，每一根均为棒两侧，两金属杆电阻，每一根均为R，都处于水平位都处于水平位置，如图所示，整个装置处于与回路平面垂直的匀强磁置，如图所示，整个装置处于与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为场中，磁感应强度为B，若金属杆若金属杆ab正好匀速向下运动，正好匀速向下运动，求：运动的速度。求：运动的速度。MmmMgTF安vmgTF安vRR解：确定研究对象，解：
17、确定研究对象，分析受力，画等效分析受力，画等效电路图。电路图。回路中感应电动势为回路中感应电动势为E=Eab+Ecd=2BLvI=E/2RF安=B I LmMgTF安安vmgTF安安vRR解：确定研究对象，解：确定研究对象，分析受力，画等效分析受力，画等效电路图。电路图。回路中感应电动势为回路中感应电动势为E=Eab+Ecd=2BLvI=E/2RF安安=B I L对对ab杆杆 Mg=T+F安安对对cd杆杆 mg+F安安=T解得：解得：v=(M-m)gR2B L22注意：对注意：对“双电源双电源”问题的讨论，问题的讨论，准确画出准确画出等效电路图等效电路图是解题的是解题的关键。关键。12、两根足
18、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间距两导轨间距L。导轨上面横放着两根导体棒导轨上面横放着两根导体棒ab和和cd，构成构成矩形回路。两导体棒的质量皆为矩形回路。两导体棒的质量皆为m，电阻皆为电阻皆为R，回路中回路中其余电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强其余电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为B。设导体棒均可沿导轨无摩擦地滑设导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒行。开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有向棒有向棒cd的初速度的初速度v0。若两若两导体棒在运动中始终不接触，求：导体棒
19、在运动中始终不接触，求：1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？）在运动中产生的焦耳热最多是多少？2）当棒）当棒ab的速度变为初速度的的速度变为初速度的3/4时，棒时，棒cd的加速度是多的加速度是多少？少？abcdv0Babcdv0B解：解：1)从初始到两棒达到相同速度过程中，系统动量守恒。从初始到两棒达到相同速度过程中，系统动量守恒。mv0=2mv 据能量守恒据能量守恒Q=mv0/2-2mv/2=mv0/42222)据动量守恒据动量守恒mv0=3mv0/4+mv,ab、cd产生的感应电动势分别为产生的感应电动势分别为Eab=3BLv/4 Ecd=BLv,回路中感应电动势为回路中感应电动势为E=E
20、ab-Ecd I=E/2RF安安=B I LF安安=maRREabEcda=B L v4mR2213、两根平行金属导轨，固定在同一水平面，磁感应强、两根平行金属导轨，固定在同一水平面，磁感应强 度度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的 电阻不计导轨间距电阻不计导轨间距L=0.20m。两根质量均为两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根杆的电阻为过程中与导轨保持垂直，每根杆的电阻为R=0.50。在在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与
21、导轨平时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平 行、大小为行、大小为0.20N的恒力的恒力F作用于金属杆甲上，使金作用于金属杆甲上，使金 属杆在导轨上滑动。经过属杆在导轨上滑动。经过5秒，金属杆甲的加速度为秒，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s，问此时两金属杆的速度各是多少？问此时两金属杆的速度各是多少？甲乙F甲甲乙乙FRRE1E2解：设任意时刻解：设任意时刻t两金属杆甲、乙的速度分别为两金属杆甲、乙的速度分别为v1、v2，产生的感应电动势产生的感应电动势 E1=BL v1,E2=BL v2回路中感应电动势为回路中感应电动势为 E=E1 E2 回路中的电流回路中的电流I=E/2R对甲用牛二
22、律对甲用牛二律：F-BIL=ma把甲、乙作为系统，由动量定理：把甲、乙作为系统，由动量定理：F t=mv1+mv2联立得：联立得：v1=+(F-ma)12mF t2RB L22v2=-(F-ma)12mF t2RB L22v1=8.15m/s v2=1.85m/s 14、两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每、两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每 米的电阻为米的电阻为r0=0.10/m，导轨端点导轨端点P、Q用电阻可忽用电阻可忽 略的导线相连，两导轨间距略的导线相连，两导轨间距l l=0.20m，有随时间变有随时间变 化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度化的匀强磁场垂直于桌面，已
23、知磁感强度B与时间与时间t 的关系为的关系为B=kt，比例系数比例系数k=0.020T/s。一电阻不计一电阻不计 的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中 保持与导轨垂直。在保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在时刻，金属杆紧靠在P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始 向导轨的另一端滑动，求在向导轨的另一端滑动，求在t=6s时金属杆所受的安时金属杆所受的安 培力？培力？FPQ此时杆的速度此时杆的速度v=at解：以解：以a表示金属杆的加速度，在表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位
24、时刻，金属杆与初始位 置的距离置的距离L=at/2 2杆与导轨构成回路的面积杆与导轨构成回路的面积S=L l金属杆产生的感应电动势金属杆产生的感应电动势E1=B l v由于磁场变化产生的感应电动势由于磁场变化产生的感应电动势E2=tBSt回路中的感应电动势回路中的感应电动势E=E1+E2=B l v+tBStB而而B=kt，k=回路中的总电阻回路中的总电阻R=2Lr0回路中的总电流回路中的总电流I=E/R作用与杆上安培力作用与杆上安培力F=B I l=3k l2r02 2t代入数据为代入数据为F=1.4410 N-3Bvm15、用铝板制成、用铝板制成“”形框，将一质量为形框，将一质量为m的带电小球用的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为匀速运动，悬线拉力为T，则则（A）悬线竖直，拉力为悬线竖直，拉力为T=mg（B）悬线竖直，拉力为悬线竖直，拉力为Tmg（C）v选择合适的大小，可使选择合适的大小，可使T=0（D）因条件不足，因条件不足，T与与mg的大小关系无法确定。的大小关系无法确定。
