1、 6.1 6.1 反比例函数反比例函数(2 2)杭州育才中学杭州育才中学 黄有宇黄有宇我们把函数我们把函数 （k为常数，为常数，k0)0)叫做叫做反比例函数。反比例函数。xky 其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k叫做比例系数叫做比例系数.反比例函数的自变量反比例函数的自变量x的值不能为的值不能为0.反比例函数的其他两种表达形式反比例函数的其他两种表达形式.1、何时可用待定系数法求函数解析式？、何时可用待定系数法求函数解析式？例例1、已知已知y是关于是关于x的反比例函数，当的反比例函数，当x=3时，时，y-6，求，求y关于关于x的函数解析式和的函数解析式和自变量自变量x的取
2、值范围。的取值范围。2、待定系数法一般步骤：、待定系数法一般步骤：1.设，设，2.代，代，3.解解K，4.写出结论写出结论练习练习.已知已知y与与x成反比例成反比例，当时，当时，y=2（）求这个函数解析式和自变量（）求这个函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围（）求当（）求当x=时，时，y的值的值34x 2.已知已知Y是是X的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了X和和Y的一些值的一些值:2yx23X-2-113Y2-1(1)求出这个反比例函数的解析式求出这个反比例函数的解析式思考思考:表中能否增加表中能否增加X=0或或Y=0的值的值,为什么为什么?(2)根据函数解析式完成上表根据函数
3、解析式完成上表xy2即例例.y与与x+1成反比例，当成反比例，当x2时，时，y1求函数解析式和自变量求函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 例例3 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为阻为R（欧姆），通过的电流强度为（欧姆），通过的电流强度为I（安培）。（安培）。（1）已知一个汽车前灯的电阻为）已知一个汽车前灯的电阻为30欧，通过的电流强度欧，通过的电流强度为为0.40安，求安，求I关于关于R的函数解析式，并说明比例系数的实的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。际意义。（2）如果接上的新灯泡的电阻大于）如果接上的新灯泡的电阻大于30
4、欧，那么与原来相欧，那么与原来相比汽车的前灯将发生怎样变化？比汽车的前灯将发生怎样变化？提高知识提高知识1、已知已知y=y1+y2,y1与与x-1成正比例成正比例,y2与与x成反比例成反比例,且当且当x=2时时y=4;x=3时时,y=6.求求x=4时时,y的值的值.2、已、已知知y与与z成正比例，成正比例，z与与x成反比例成反比例。问。问y是是x的的什么函数？什么函数？当当x=-4时时，y=4。求。求y关于关于x的函数解的函数解析式析式课堂小结课堂小结1、待定系数法求反比例函数解析式及规范书写、待定系数法求反比例函数解析式及规范书写2、注意反比例函数的取值范围、注意反比例函数的取值范围3、整体
5、思想的应用，以及几种函数关系的综合应用、整体思想的应用，以及几种函数关系的综合应用 注意：所取的注意：所取的K要不同要不同复习回顾复习回顾1、下列函数中，不是反比例函数的是（下列函数中，不是反比例函数的是（）。）。A、xy3 B、y5x C、D、2、已知已知 是反比例函是反比例函数，则数，则m_.15yx2yx|2(1)mymxB-1)0(kkxky是常数，一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做函数函数.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy3.已知y与x成反比例，并且当x=3时y=2 则y与x的函数关系式为_23yx待定系数法待定
6、系数法步骤步骤:(1)设设 （2）代）代 （3）解）解 （4）答）答 例例1.y是关于是关于x的反比例函数，当的反比例函数，当x=0.3时，时，y-6，求，求y关于关于x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的的取值范围。取值范围。可设可设)0(kkxky为常数，将将 x=0.3，y=-6代入代入 ，得，得 ，xky 3.06k解得解得k=-1.8.所求的函数解析式为所求的函数解析式为 ,自变量自变量x x的取的取值范围为值范围为x0 x0的全体实数的全体实数.xy8.1解解 y是关于是关于x的反比例函数的反比例函数2、已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8，求：(1)y与x的函数关系式
7、；(2)当 时，y的值；(3)当 取什么值时，?83x 32y xx24yx9y 16x 1.已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当x2时，时，y=-4,则则k=,该函数关系式为该函数关系式为 .xky 88yx(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.3、2yx 241 4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2 (1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy 时
8、，当235.12x.8941823182y 时，当183y，21818x.112xx，即例例2 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通），通过的电流强度为过的电流强度为（A）.（1）已知一个汽车前灯的电阻为）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为，通过的电流为0.40A，求，求 关于关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果接上新的灯泡的电阻大于）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？的亮度将发生
9、什么变化？由题意知，当由题意知，当R=30 时，时，0.40A，I0.400.40U30 U U0.400.4030301212（V V）.所以所求的函数解析式为所以所求的函数解析式为 .比例系数是比例系数是12，在本题中的在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压为实际意义是指汽车前灯的电压为12V.RI12I解解（1）在题设条件下，电压）在题设条件下，电压U是不为零的常数是不为零的常数.由欧姆定律由欧姆定律知，与知，与R成反比例，设成反比例，设 .RUI II例例2设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通），通过的电流强度为过的电
10、流强度为（A）.（1）已知一个汽车前灯的电阻为）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为，通过的电流为0.40A，求，求 关于关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果接上新的灯泡的电阻大于）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？的亮度将发生什么变化？解解II设新灯泡的电阻为设新灯泡的电阻为R，则通过的电流为，则通过的电流为RI12R R 3030 ，即，即 0.40.R123012I也就是说，接上电阻大于也就是说，接上电阻大于30 的新灯泡时，电流的新灯泡时，电流
11、 变小，汽车前灯将变暗变小，汽车前灯将变暗.I当质量一定时，二氧化碳的体积当质量一定时，二氧化碳的体积V与与密度密度p成反比例。且成反比例。且V=5m3时，时，p=198kgm3（1）求求p与与V的函数关系式，并指出自的函数关系式，并指出自变量的取值范围。变量的取值范围。（2）求求V=9m3时，二氧化碳的密度。时，二氧化碳的密度。9.9v0v 31.1/kg m已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则依题意，得依题意，得5.40422121kkkk42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与拓展延伸拓展延伸
