1、2023-5-14YSH1教学内容教学内容1.1.航用海图必须具备的条件航用海图必须具备的条件2.2.纬度渐长率纬度渐长率3.3.制作墨卡托海图制作墨卡托海图2023-5-14YSH23.1 3.1 航用海图必须具备的条件航用海图必须具备的条件图上的恒向线应是直线图上的恒向线应是直线投影的性质是等角的，即要等角正形投影投影的性质是等角的，即要等角正形投影 1569 1569年荷兰制图学者年荷兰制图学者格拉德格拉德克列密尔克列密尔创造了能够满足创造了能够满足航用海图这两点要求的墨卡托投影方法。航用海图这两点要求的墨卡托投影方法。墨卡托投影是等墨卡托投影是等角正圆柱投影角正圆柱投影，用这种投影方法
2、绘制的海图叫做墨卡托海，用这种投影方法绘制的海图叫做墨卡托海图图(Mercator(Mercatorchart)chart)，它占目前航用海图的，它占目前航用海图的9595以上。以上。2023-5-14YSH33.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长1 1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。2 2）子午线也被画成相互平行的直线。）子午线也被画成相互平行的直线。3 3）子午线与纬度线相互垂直）子午线与纬度线相互垂直正圆柱投影图网的特点：正圆柱投影图网的特点：但是，仅仅子午线和纬度但是，仅仅子午线和纬度圈相互垂直也并不说明投影圈相互垂直也并不
3、说明投影的变形性质是等角的，如何的变形性质是等角的，如何使正圆柱投影具有等角性质？使正圆柱投影具有等角性质？2023-5-14YSH43.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长正圆柱投影使球面纬度圈被投影成图上等长度的平行纬度线。而经正圆柱投影使球面纬度圈被投影成图上等长度的平行纬度线。而经度圈也被投影成等长度的平行经线，即度圈也被投影成等长度的平行经线，即球面梯形投影成了图上矩形球面梯形投影成了图上矩形。为了保持等角正形，子午线图长也应作相应的拉长，其拉长程度与为了保持等角正形，子午线图长也应作相应的拉长，其拉长程度与对应纬度线的拉长对应纬度线的拉长程度相同。程度相同。因此
4、，相邻纬度因此，相邻纬度线间的子午线图长线间的子午线图长是渐长的。是渐长的。那么，那么，图上相邻图上相邻纬度线间的子午线纬度线间的子午线图长为多长时可保图长为多长时可保持等角正形？持等角正形？梯形梯形 矩形矩形解决方法：求出任意纬度线到赤道的图长解决方法：求出任意纬度线到赤道的图长MP=fMP=f（）。）。2023-5-14YSH53.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长 数学上可以证明，只要任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上数学上可以证明，只要任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺相等，则该点上的各个方向上的局部比例尺也就一定相等。的局部比例尺相等，则
5、该点上的各个方向上的局部比例尺也就一定相等。BCbcBAba00limlimBCBAdMPdsadrdardsra=dMP 因此，要使正圆柱投影具有等角性质，应满足：因此，要使正圆柱投影具有等角性质，应满足：dMP:dMP:纬度线到赤道距离的纬度线到赤道距离的 微小增量；微小增量；a:a:赤道半径；赤道半径；dd：经度的微小增量；：经度的微小增量；dSdS：椭圆子午线段：椭圆子午线段ABAB弧长弧长2023-5-14YSH63.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长纬度为纬度为 的等纬圈半径的等纬圈半径r r可用下式表示：可用下式表示：racos1-e2sin2d)sine-
6、(1)e-a(1ds23222 Md2222222122sin1cosacosda cosd)sine-(1)e-a(1acos)sine-a(1dMP ededs子午线弧长微元子午线弧长微元dsds：dsra=dMP 2023-5-14YSH73.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的线之间的距离距离(MP)，将上述表达式积分。，将上述表达式积分。0220MP0sin1cosaecosdadMPedeMP )esin+1esin-1)(2+4tan(ln a=2e 上述公式表明上述公
7、式表明MPMP与地球椭圆体长半轴与地球椭圆体长半轴a a（赤道半径）同单位。（赤道半径）同单位。为了制图方便，引进为了制图方便，引进1 1个个赤道里赤道里（equatorical mileequatorical mile）的单位。即：）的单位。即：1 1赤道里赤道里 赤道上经度赤道上经度1 1分的弧长（约为：分的弧长（约为：1855.36m)1855.36m)13437.74677 11=a赤道里赤道里arc2023-5-14YSH83.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长将将a a以赤道上以赤道上11经度长度为单位（经度长度为单位（3437.75m3437.75m）代入，
8、）代入，并将并将lnln转换为转换为lglg，便得下式：，便得下式：赤道里2e)esin+1esin-1)(2+4tan(47lg 915.704 7=MP结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1经度图长的经度图长的MP（）倍。）倍。赤道里23.0sin-)2+447lgtan(915.704 7=MP2023-5-14YSH93.2 3.2 任意纬度线到赤道的图长任意纬度线到赤道的图长MPMP的特点的特点:相等纬度差的相等纬度差的MPMP差值差值（MP=MP2-MP1MP=MP2-MP1）随着）随着纬度的升高而渐渐变大，纬度的
9、升高而渐渐变大，即墨卡托海图上相等纬即墨卡托海图上相等纬差间的子午线图长随着差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长纬度的升高而渐长 MPMP=MP2-MP10010 599.059920 1217.2618.230 1876.7659.540 2607.773150 3456.6848.960 4507.11050.462 4754.3247.264 5018.4264.166 5302.2283.868 5609.1306.970 5944.0334.92023-5-14YSH103.3 3.3 纬度渐长率纬度渐长率MPMP及其应用及其应用MPMP的意义：的意义：以纬度（以纬度（）代入公式计算
10、得代入公式计算得MPMP值，则该纬度值，则该纬度()线到赤线到赤 道的（子午线）图长等于该图上道的（子午线）图长等于该图上11经度图长的经度图长的MPMP倍。倍。即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图 上上11经度图长的经度图长的MPMP（）倍，则该图保持等角正形。）倍，则该图保持等角正形。如果如果MPMP是以图上是以图上11经度的图长为单位，则经度的图长为单位，则MPMP被称为该纬被称为该纬 度的纬度渐长率度的纬度渐长率(Meridianal Parts)(Meridianal Parts)。问题：图上问题：图上11经度的图长有何
11、特征？图上经度的图长有何特征？图上11纬度的图长有何特征？纬度的图长有何特征？2023-5-14YSH113.3 3.3 纬度渐长率纬度渐长率MPMP及其应用及其应用（1 1）自行绘制墨卡托）自行绘制墨卡托海图图网海图图网只要先确只要先确定定11经度的图长（海经度的图长（海图单位）并划出平行的图单位）并划出平行的经度线。然后画纬线，经度线。然后画纬线，使其到赤道的图长等于使其到赤道的图长等于该纬度的纬度渐长率该纬度的纬度渐长率MPMP个海图单位。个海图单位。（2 2）在对应纬度处量）在对应纬度处量取图上距离取图上距离2023-5-14YSH123.3 3.3 纬度渐长率纬度渐长率MPMP及其应
12、用及其应用例题：例题：我国海图我国海图100-104福州至珠江福州至珠江口的图幅为口的图幅为97.78 cm 68.28cm。该图的经度是从。该图的经度是从11247E到到12255E，纬度是从纬度是从2000N到到2632N。验证该图是否符合纬度渐长率验证该图是否符合纬度渐长率的关系的关系2023-5-14YSH133.3 3.3 纬度渐长率纬度渐长率MPMP及其应用及其应用（1 1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度11的图长的图长e e。（2 2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差 (DMP(DMP：Diff
13、erence of Difference of Meridianal Parts)Meridianal Parts)cmcm1608.0741125512278.97)(=e分图幅经差图幅宽度424.61 DMP 1217.27 MP N00201641.88 MP N2326 低低高高（3 3）上、下纬线之间的图长为）上、下纬线之间的图长为 DMPDMPe=424.61e=424.610.1608=68.280.1608=68.28（cmcm）计算结果与实际图幅是一致的。计算结果与实际图幅是一致的。2023-5-14YSH143.3 3.3 纬度渐长率纬度渐长率MPMP及其应用及其应用提提
14、问问1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。2）纬度渐长率与比例尺有何关系？）纬度渐长率与比例尺有何关系？无关。纬度渐长率仅与纬度有关无关。纬度渐长率仅与纬度有关例：有例：有A、B二张墨卡托图，二张墨卡托图，A图上图上10N纬线到赤道的子午线图长为纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，B图上图上10N纬线到赤道的子午线图长为纬线到赤道的子午线图
15、长为621mm,则两图的基准比例尺则两图的基准比例尺AA图一定比图一定比B图大。图大。BB图一定比图一定比A图大。图大。CA图与图与B图相等。图相等。D视两图的基准纬度而定视两图的基准纬度而定某墨卡托图上某墨卡托图上1经差的图长为经差的图长为1mm，20N纬线的局部比例尺为纬线的局部比例尺为CA，10N纬线的局部纬线的局部比例尺为比例尺为CB，则，则ACACB。BCBCA。CCA=CB。D无法比较。无法比较。已知已知A图上图上10N纬线到赤道的子午线图长为纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，10N纬线上纬线上1经差的图长为经差的图长为1mm，则，则10N的纬度渐长率的纬度渐长率MP为为A6
16、015B 6015mm。C601.5。D无法计算。无法计算。DAC2023-5-14YSH153.4 3.4 墨卡托海图的特点墨卡托海图的特点子午线、纬度线各自平子午线、纬度线各自平行，相互垂直行，相互垂直图上的恒向线是直线。图上的恒向线是直线。等角投影，不同经度的等角投影，不同经度的相等经差间的图长相等，相等经差间的图长相等，相等纬差间的子午线图相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长随着纬度的升高而渐长。长。同一张图上，纬度越高，同一张图上，纬度越高，比例尺越大。比例尺越大。2023-5-14YSH163.5 3.5 墨卡托图比例尺的计算墨卡托图比例尺的计算 求某一纬度（求某一纬度（）线
17、上的比例尺）线上的比例尺步骤：步骤：1）求海图单位，即）求海图单位，即1经差的图长经差的图长ab2）求该纬度（）求该纬度（）线上）线上1经差的地面长度（经差的地面长度（圆球体圆球体）AB：AB1852cos（m）3）则）则:经差的地面长经差的图长11ABabCcos18521经差的图长2023-5-14YSH173.5 3.5 墨卡托图比例尺的计算墨卡托图比例尺的计算比例尺的计算举例比例尺的计算举例例：例：以图上以图上1经度经度=6cm的比例尺，绘制了一张：的比例尺，绘制了一张：120E124E、32N36N范围的墨卡托海图图网。求范围的墨卡托海图图网。求32N和和36N的比例尺。的比例尺。解
18、：解：(1)计算海图单位计算海图单位e：e=6/60=0.1cm（2）求求32N和和36N的的1经差的地面长度经差的地面长度32的的1经差的地面长度经差的地面长度 1852 cos32=157058.5cm 36的的1经差的地面长度经差的地面长度 1852 cos36=149829.9 cm（3）求比例尺）求比例尺C 32N：C 0.1cm/157058.5cm=1/1570585 36N：C 0.1cm/149829.9cm=1/14982992023-5-14YSH183.5 3.5 墨卡托图比例尺的计算墨卡托图比例尺的计算2023-5-14YSH193.6 3.6 墨卡托海图图网的绘制墨
19、卡托海图图网的绘制两种方法：两种方法：用纬度渐长率用纬度渐长率MP绘制图网绘制图网简易方法绘制墨卡托海图图网简易方法绘制墨卡托海图图网 2023-5-14YSH203.6.1 3.6.1 用纬度渐长率用纬度渐长率MPMP绘制图网绘制图网例例1 1：以图上：以图上1 1经度经度=6cm=6cm的比例尺，绘制一张：的比例尺，绘制一张：120120E E124124E E、3232N N3636N N范围的墨卡托海图图网。范围的墨卡托海图图网。绘制的步骤：绘制的步骤：(1)(1)计算海图单位计算海图单位e e e=1 e=1经度图长经度图长=图幅宽度图幅经差 分()cm(1.0606=2023-5-
20、14YSH213.6.1 3.6.1 用纬度渐长率用纬度渐长率MPMP绘制图网绘制图网（2 2）画最低纬度线和起始经线）画最低纬度线和起始经线 3232N N和和120120E E（3 3）画出间隔为）画出间隔为“经差经差(分分)海图单位海图单位e e”的相互平行的经线。的相互平行的经线。相邻整度经线间隔为：相邻整度经线间隔为：6060e=6(cm)e=6(cm)即每隔即每隔6cm6cm画出平行经线画出平行经线121121E E、122122E E、123123E E和和124124E E 6cm间隔间隔32N120E121E122E123E124E2023-5-14YSH223.6.1 3.
21、6.1 用纬度渐长率用纬度渐长率MPMP绘制图网绘制图网（4 4）计算出相邻两纬线间的纬度渐）计算出相邻两纬线间的纬度渐长率差长率差DMP=MP2-MP1DMP=MP2-MP1。6cm间隔间隔120E 121E 122E 123E 124E32N纬度纬度 渐长率渐长率MPMPDMPDMP纬线间图长纬线间图长DMPDMP e e3636 2304.5 2304.5 73.473.4 7.34cm7.34cm 35 35 2231.1 2231.1 34 34 2158.6 2158.6 72.5 72.5 7.25cm 7.25cm 33 33 2087.0 2087.0 71.6 71.6 7
22、.16cm 7.16cm 32 32 2016.2 2016.2 70.8 70.8 7.08cm 7.08cmMP高-MP低(5)(5)画纬线画纬线 相邻纬线间相邻纬线间 的图长的图长=DMP=DMPe e。33N34N35N36N7.08cm7.16cm7.25cm7.34cm2023-5-14YSH233.6.2 3.6.2 简易绘制墨卡托图网简易绘制墨卡托图网（1）作图原理：）作图原理：将地球作为圆球体，图上等纬圈弧长放大到与赤道弧长等长将地球作为圆球体，图上等纬圈弧长放大到与赤道弧长等长其放大倍数为：其放大倍数为：保持等角保持等角，在同，在同一点的经线方向一点的经线方向亦放大亦放大s
23、ec 倍。倍。secrRrR2023-5-14YSH243.6.2 3.6.2 简易绘制墨卡托图网简易绘制墨卡托图网（2 2）作图方法：）作图方法：墨卡托海图经线上各点的放大倍数是随纬度而渐变的。墨卡托海图经线上各点的放大倍数是随纬度而渐变的。为了简化作图，用相邻纬度线间的平均纬度（为了简化作图，用相邻纬度线间的平均纬度（m m）处的）处的放大倍数（放大倍数（secsec m m）代替）代替secsec 作图。作图。例例2 2：根据例：根据例1 1的条件，绘制一张简易墨卡托海图图网。的条件，绘制一张简易墨卡托海图图网。例例1 1：以图上：以图上1 1经度经度=6cm=6cm的比例尺，绘制一张：
24、的比例尺，绘制一张：120120E E124124E E、3232N N3636N N范围的墨卡托海图图网。范围的墨卡托海图图网。2023-5-14YSH253.6.2 3.6.2 简易绘制墨卡托图网简易绘制墨卡托图网（1）按例）按例1方法，分别画出最方法，分别画出最 低纬度线及各经度线；低纬度线及各经度线；（2）在）在A点，以底边纬线为边点，以底边纬线为边 作作32.5角与角与121E经线经线 相交于相交于B点；点；则则AB=AEsec32.5。（3）在）在120E经线上截取经线上截取 AC=AB，过，过C点作点作33N 的纬度线；的纬度线；（4）类似的方法，画出其它纬）类似的方法，画出其它纬 度线。度线。121E 122E 122E 124E32N120EA32.5AEsec32.533.5AEsec33.533N34NBCE34.5AEsec34.535N
