1、8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学12211TQTQ 12120QQTT221111QTQT 可逆卡诺循环可逆卡诺循环一一 熵熵式中式中Q2为放出热量为放出热量,吸收热量为吸收热量为-Q28-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学2 结论结论：可逆卡诺循环中，可逆卡诺循环中，热温比总和热温比总和为零为零.TQ热温比热温比 等温过程中吸收或放出等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比的热量与热源温度之比.任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成循环所组成.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻
2、尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学3poV任一微小可逆卡诺循环任一微小可逆卡诺循环011iiiiTQTQ对所有微小循环求和对所有微小循环求和0iiiTQiQ1iQ8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学40dTQi当当时，则时，则 结论结论:对任一可逆循环过程，对任一可逆循环过程，热温比热温比之和为零之和为零.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学50dddBDAACBTQTQTQBAABTQSSd 可逆过程可逆过程 poV*ABCD可逆过程可逆过程ADBBDATQTQddADBACBTQTQdd8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼
3、关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学6 在可逆过程中，系统从状态在可逆过程中，系统从状态A改变到状改变到状态态B,其热温比的积分只决定于始末状态，其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关而与过程无关.据此可知热温比的积分是一据此可知热温比的积分是一态函数的增量态函数的增量,此此态函数态函数称称熵熵.热力学系统从初态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B，系统系统熵的增量熵的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间任之间任意一可逆过程热温比（意一可逆过程热温比（）的积分）的积分.TQ/d物理意义物理意义8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热
4、力学7无限小可逆过程无限小可逆过程TQSdd 熵的单位熵的单位J/KBAABTQSSd 可逆过程可逆过程 8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学8二二 熵增原理：熵增原理：孤立系统中的熵永不减少孤立系统中的熵永不减少.孤立系统孤立系统不不可逆过程可逆过程0S孤立系统孤立系统可逆可逆过程过程0S0S 孤立系统中的孤立系统中的可逆可逆过程，其熵不变；过程，其熵不变；孤孤立系统中的立系统中的不不可逆过程，其熵要增加可逆过程，其熵要增加.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学9平衡态平衡态 A平衡态平衡态 B（熵不变）熵不变）可逆可逆
5、过程过程非平衡态非平衡态平衡态（熵增加）平衡态（熵增加）不可逆不可逆过程过程自发过程自发过程 熵增加原理成立的熵增加原理成立的条件条件:孤立系统或绝孤立系统或绝热过程热过程.熵增加原理的应用熵增加原理的应用：给出自发过程进：给出自发过程进行方向的判椐行方向的判椐.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学10lnSk系统的熵系统的熵S和热力学概率和热力学概率 之间的关系之间的关系:三三 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系 熵的微观意义熵的微观意义:一个宏观的平衡态的熵函一个宏观的平衡态的熵函数描述了该平衡态所包含的微观态的数目数描述了该平衡态所包含的微观态的数目的多少的多少
6、.熵增原理的微观意义熵增原理的微观意义:孤立系统中一切自孤立系统中一切自发过程都是由包含微观态数少的宏观态向发过程都是由包含微观态数少的宏观态向包含微观态数多的宏观态转变的过程包含微观态数多的宏观态转变的过程.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学11 熵变的计算熵变的计算 （1）熵是态函数，当始末两平衡态确熵是态函数，当始末两平衡态确定后，定后，系统的熵变也是确定的系统的熵变也是确定的,与过程无关与过程无关.因此因此,可在两平衡态之间假设任一可逆过程，可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变从而可计算熵变.（2）当系统分为几个部分时，当系统分为几个部
7、分时，各部分各部分的熵变之和等于系统的熵变的熵变之和等于系统的熵变.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学12 例例1 计算不同温度液体混合后的熵变计算不同温度液体混合后的熵变.质量为质量为0.30 kg、温度为、温度为 的水的水,与质量与质量为为 0.70 kg、温度为温度为 的水混合后，最后的水混合后，最后达到平衡状态达到平衡状态.试求水的熵变试求水的熵变.设整个系统与设整个系统与外界间无能量传递外界间无能量传递.C90C20 解解 系统为孤立系统系统为孤立系统,混合是不可逆的混合是不可逆的等压过程等压过程.为计算熵变为计算熵变,可假设一可逆等压可假设一可
8、逆等压混合过程混合过程.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学13 设平衡时水温为设平衡时水温为 ,水的定压比热容为水的定压比热容为T113KkgJ1018.4pc由能量守恒得由能量守恒得)K293(70.0)K363(30.0TcTcppK314T8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学14K314T各部分热水的熵变各部分热水的熵变11111KJ182lndd1TTcmTTcmTQSpTTp12222KJ203lnddTTcmTTcmTQSpTTpkg3.01mkg7.02mK3631TK2932T121KJ21SSS8-9
9、8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学15ATBT绝热壁绝热壁BATT 例例2 求热传导中的熵变求热传导中的熵变Q 设在微小时间设在微小时间 内内,从从 A 传到传到 B 的热量的热量为为 .tQAATQSBBTQS8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学16BABATQTQSSS0BASTT 同样，此同样，此孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵亦可逆过程熵亦是是增加增加的的.8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学17证明证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的理想气体真空膨胀过程是不可逆的.0,0,0,0QAET),(22TVp),(11TVp8-9 8-9 熵熵 玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系第八章第八章 热力学热力学18 在态在态1和态和态2之间假设之间假设一可逆等温膨胀过程一可逆等温膨胀过程21dd2112VVVVRMmTQSS0ln12VVRMm不可逆不可逆1V2V12poV
