1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解浙江景宁一中浙江景宁一中 陈延付陈延付 复习上节课内容：3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则3、零点个数的求法1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）结论:()0()()f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点复习内容1：(),f xa b 如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(
2、a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2、零点存在判定法则、零点存在判定法则复习内容2：例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数例1(补)求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根,精确到精确到0.01)新课把例1改写：复习内容3：3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisectionbisection）3
3、.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).解:令f(x)=2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法三：方法三：画出画出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象方法一：方法一：用计数器或计算机作出用计数器或计算机作出x,f(xx,f(x)的对应值表的对应值表方法二：方法二：用几何画板作出函数用几何画板作出函
4、数y=f(xy=f(x)的图象的图象用用几何画板几何画板软件，演示软件，演示用用EXCLEEXCLE软件，演示软件，演示例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法二：用几何画板作出函数方法二：用几何画板作出函数y=f(xy=f(x)的图象的图象方法三：方法三：画出画出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0
5、.1).0.1).给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：那么我们一起来总结一下那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤二分法的解题步骤,给定精确度 ；确定区间a,b,验证()()0f af b求区间(a,b)的中点 ；1x计算f(）；1x若f(1x)=0，则1x就是函数的零点；若1()()0f af x，则令b=1x(01(,)xa x)；此时零点若1()()0f xf b，则令a=1x(此时零点01(,)xx b)；判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点近似值为a(或b);否则重复 练习练习 借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).小结小结 这节课你学到了什么吗？这节课你学到了什么吗？有什么收获吗？有什么收获吗？二分法求方程的根二分法求方程的根作业作业课本课本108页页 第第4、5题题
