1、鞠平 主编ELECTRIC POWER ENGINEERING ELECTRIC POWER ENGINEERING 电力工程电力工程第十一章第十一章 电力系统的不对称故障电力系统的不对称故障第十一章第十一章 电力系统的不对称故障电力系统的不对称故障 11.1 对称分量法11.2 电力系统各序网络的形成及序网络方程11.3 不对称故障的分析计算11.1 对称分量法对称分量法 11.1.1 对称分量法的基本原理11.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用11.1.1 对称分量法的基本原理对称分量法的基本原理对称分量法：将不对称的三相电流和电压各自分解为3组分别对称的分量，对这三组对称分量分别
2、按对称三线电路进行求解，而后利用线性电路的叠加原理，将其结果进行叠加。三相系统中，任一组不对称的3个相量，可分解为：v 正序分量：各相量的绝对值相等，互相之间有120的相位角，且与系统在正常对称运行方式下的相序一致。v 负序分量：各相量的绝对值相等，互相之间有120的相位角，相序与正序相反。v 零序分量：各相量的绝对值相等，相位一致。11.1.1 对称分量法的基本原理对称分量法的基本原理0002222211121；acbacabacabFFFFaFFaFFaFFaF23j21e120ja23j21e240j2a各序分量之间的关系11.1.1 对称分量法的基本原理对称分量法的基本原理取a相作为基
3、准相，记三相相量与对称分量之间的关系简写为002211；aaaFFFFFF02122021221 1 1 1 11 1 1 1 1FFFaaaaFFFaaaaFFFaaacba120TFTFF Fabc11.1.1 对称分量法的基本原理对称分量法的基本原理逆关系为简写为cbaaaaFFFaaaaFFFFFF1 1 1 1 131220210211201F FT TF Fabc11.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用简单系统发生a相接地短路，此时的边界条件为：00fffbbaIIU利用对称分量法分析不对称短路故障a)简单系统单相接地 b)三相系统图 c)
4、短路点a相接地 d)短路点接入三相电压 e)短路点接入三相序电压11.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用正序、负序、零序综合阻抗分别为：各序电压平衡方程：利用对称分量法分析不对称短路故障f)三序网络图 g)简化三序网络图00022221111lTlTGlTGZZZZZZZZZZZ0f10f2f22f1f11f1aaaaaaaUZIUZIUZIE11.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用a相短路接地时，根据边界条件整理得0000f2f21f0f2f1f20f2f1faaaaaaaaaIIaIaIIaIaUUU0f2
5、f1f0f2f1f0aaaaaaIIIUUU11.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用应用对称分量法进行不对称故障结算的步骤：v 将不对称玩过分解为3个对称网络。v 列出各序分量的电压平衡方程，求得各序分量对故障点处的等值序阻抗。v 结合故障点处的边界条件，求得故障处a相的各序分量。v 求得各相分量。11.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用复合序网：根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络。a 相短路接地的复合序网11.2 不对称故障的分析计算不对称故障的分析计算11.2.1
6、 序阻抗11.2.2 正序和负序网络11.2.3 负序网络11.2.1 序阻抗序阻抗1、序阻抗序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值。三相对称线路流过三相不对称电流时简写为用序电压、序电流表示 cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUUabcabcabcI IZ ZUU120120I IZTZTTUTUabc11.2.1 序阻抗序阻抗式中120120120I IZ ZI IT TTZTZUU1201201 1abcabc021mSmSmS11200000002z000z-000z-zzzzzzT TTZTZZ Zabcabc000222
7、111aaaaaaIzUIzUIzU11.2.1 序阻抗序阻抗1、同步发电机的序阻抗（1）正序阻抗 同步发电机对称运行时，只有正序电流存在，相应的电机参数就是正序参数。（2）负序电抗 实用计算中，通常近似取（3）零序电抗 零序阻抗的变化范围 当发电机中性点不接地时，)(212qdXXX dXX)06.015.0(00X11.2.1 序阻抗序阻抗2、变压器的序阻抗（1）正、负序电抗 变压器的正序、负序阻抗相同，是稳态运行时的等效阻抗。（2）零序电抗 变压器零序参数与变压器结构和三相绕组接线方式相关。11.2.1 序阻抗序阻抗v 双绕组变压器YN，d（Y0/）联结方式 YN，y（Y0/Y）联结方式
8、)0()0(mXXX)0()0()0(mmXXXXXX11.2.1 序阻抗序阻抗 YNyn（Y0/Y0）联结方式 若与二次侧相连的电路还有另一个接地中性点 若与二次侧相连的电路没有其它接地中性点11.2.1 序阻抗序阻抗（3）三绕组变压器 YNdy(Y0/Y)联结 YNdyn(Y0/Y0)联结 绕组外电路中有接地点11.2.1 序阻抗序阻抗 YNdd(Y0/)联结)0(XXXXXX11.2.2 正序和负序网络正序和负序网络1、正序网络 正序网络与潮流计算时所用等效网络基本相同，不同之处在于：v 正序网络应包含发电机，并根据要求决定是否计及负荷。v 在不对称故障点应加入正序电压。v 在不对称故障
9、的近似计算中，一般只计及元件的电抗。11.2.2 正序和负序网络正序和负序网络2、负序网络 负序网络与正序网络基本相同，其差异在于：v 负序网络中发电机电动势等于零；v 各负荷节点的接地阻抗采用负荷的负序等效阻抗。11.2.3 零序零序网络网络零序网络：v电源零序电动势为零。v引入代替短路点故障条件的不对称电动势的零序分量。v根据零序电流流通情况确定零序网络。系统接线图11.2.3 零序零序网络网络零序电流通路零序网络11.2.3 零序零序网络网络例：绘制下图所示系统的正序和零序等效网络。11.2.3 零序零序网络网络正序等效网络零序等效网络11.3 不对称故障的分析计算不对称故障的分析计算
10、11.3.1 不对称故障点的电流和电压计算11.3.2 非故障点的电流和电压计算11.3.3 非全相运行的分析和计算 11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算基本电压方程：1、单相接地短路（1）短路点直接接地 边界条件 用序分量表示0f00f2f22f1f11f)0(f00IZUIZUIZUU000cbaIIU0f2f1f0f2f1f0IIIUUU11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算故障处各序电流分量故障相短路电流为021)0(f0f2f1fZZZUIII021)0(f0f2f1ff3ZZZUIIII11.
11、3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算故障处各序电压故障处三相电压1f0220f2f21ff1f02220f2f1f2f0f2f1ff110IZaZaaUUaUaUIZaZaaUUaUaUUUUUcba0f00f00f2f22f22f1f021f1)0(f1f00)(IZIZUIZIZUIZZIZUU11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算忽略系统中个元件电阻在的情况下)()()(0f02f21f1)0f(20f2f1f2fIjXIjXaIjXUaUUaUaUb00)0(f)0fb(0101)0(f)0fb(011
12、f)0fb(1f01f12)0f(2f21)()2()()(kkUUXXXXUUXXI jUIjXIXaajUaUaab100XXk11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算 同理v 当k01，即X01，即X0X1时，短路点的非故障相电压较故障前升高，严重情况为X0=0，此时有在X0X1的情况下，短路点电流和电压的各序分量相量图)6(3)6(3)0fc()0(f)0fc(f)0fb()0(f)0fb(fUUUUUUUUacab11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算不同相非故障相电压的变化轨迹 11.3.1 不对
13、称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算（2）短路点经过阻抗接地 边界条件：转换成序分量：由复合序网，求出短路点的各序电流分量为cbaaIIZIUfffff0f2f1ff0f2f1f0f2f1f)(IIIZIIIUUUf021)0(f0f2f1f3ZZZZUIII11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算2、两相短路（1）两相直接短路 边界条件：边界条件中序电流的关系 由电流序分量表述的边界条件为cbcbaUUIIIfffff；003101 1 1 1 131ffff220f2f1fbbcbIIjIIaaaaIII2f1f0f；0
14、III11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算 边界条件中序电压的关系 由电流序分量表述的边界条件为 短路点处的各序电流分量 短路点处的各序电压分量bbabbabbabbaUUUUaUaUUaUaUUUUaaaaUUUfffff2ff2fffff220f2f1f311 1 1 1 1312f1fUU0；0f21)0(f2f1fIZZUII221)0(f2f21f1)0(f2f1fZZZUIZIZUUU11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算故障相的短路电流和各相电压2210f1f1f2ff2210f1f2f1f
15、f)(22ZZZUUUaaUUZZZUUUUUcba210f1f1f22f21ff210f1f1f22f1f2f33)(33)(ZZUjIIaaIaIaIZZUjIIaaIaIaIcb11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算b、c两相短路时，短路点处各序电压、电流相量图为11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算（2）两相经阻抗短路 边界条件 转换成序分量 短路点各序电流分量 短路点各相电流分量bcbcbaIZUUIIIfffffff；02f1f0f；0III1ff2f1fIZUUf21)0(f2f1fZZZUI
16、If21)0(fff3ZZZUjIIcb11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算3、两相短路接地（1）两相直接短路接地 边界条件 转换成序分量 短路点各序电流分量 0；0fffcbaUUI00f2f1f0f2f1fIIIUUU02021)0(f1fZZZZZUI11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算短路点各序电压分量0221f0f0201f2fZZZIIZZZII02012102)0(f02021f0f2f1fZZZZZZZZUZZZZIUUU11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点
17、的电流和电压计算故障相的短路电流忽略各序阻抗中的电阻分量)()(020221f0f2f21ff020221f0f2f1f2fZZZaZaIIIaIaIZZaZZaIIIaIaIcb1f20202ff)(13IXXXXIIcb11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算在X1=X2的情况下，令k0=X0/X1，有故障相的短路电流：v 当k0=0时，v 当k0=1时，v 当k0=时，两相短路接地时，流入大地的电流为：(3)fff3IIIcb(3)fffIIIcb23(3)fffIIIcb0221f0fff33ZZZIIIIIbcg(3)f00200ff211)
18、1(13IkkkkIIcb11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算短路点非故障相电压为略去网络中的电阻，且Z1=Z2情况下v当k0=0时，v当k0=1时，v当k0=时，1f0f2f1ff3UUUUUa00)0(ff213kkUUa0faU)0(ffaaUU)0(ff5.1aaUU11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算两相短路接地故障时，短路点短路电流及电压相量图11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算（2）两相短路经阻抗接地 边界条件：各序分量关系：ffffff)(0
19、ZIIUUIcbcba00f2f1f2f1fIIIUUf0f0f1f0f1f20f2f1f2f3)(ZIUUUUaaUUaUaUb11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算序分量边界条件为030f2f1f02020ff0f2f1fIIIZZZZIZUUU11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算4、正序等效定则 简单不对称故障的短路电流正序分量：为附加阻抗，上标（n）表示短路类型。正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，短路点的正序电流分量与在短路点每一相接入附加阻抗 而发生三相短路的电流相等。)(1)0(f)(1
20、fnnZZUI)(nZ)(nZ11.3.1 不对称故障时故障点的电流和电压计算不对称故障时故障点的电流和电压计算故障相短路电流与其中的正序分量之间的关系 为故障相短路电流对正序分量的倍数。)(1f)()(fnnnIMI)(nM各种短路情况下的附加阻抗 和故障相短路电流对正序电流分量的倍数 )(nM)(nZ短路种类短路种类三相短路01两相短路单相短路3两相短路接地)(nZ)3(f02ZZZ2f02f02)3()3(13xxxxxx)(nM)(nZ)(nMf2ZZf02f023)3(ZZZZZZ311.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算求取支路电流和节点电压的步骤：v 求出故
21、障点处的各序电流和电压分量v 分别由各序网络求出相应支路的各序电流分量和相应节点的各序电压分量。v 合成得到支路的三相电流和节点的三相电压。11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算1、各序网络中的电流和电压分布计算（1）正序网络 利用叠加原理可将正序网络分解成正常情况和故障分量两部分。近似计算中，正常运行情况作为空载运行。a)b)正序网络的分解a)正常运行情况 b)故障分量网络11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算（2）负序和零序网络 没有电源，只有故障分量，即在网络中只有故障点有节点电流。任意节点i的各序电压分量为支路电流的各序分量0f0f0f2
22、f2f2f1f1f)0(1IZUIZUIZUUiiiii222222221111；ijjiijijjiijijjiijZUUIZUUIZUUI11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算2、支路三相电流和节点三相电压的计算v 各序网中将三相电路等效成星形联结的电路；v 实际系统中，变压器各侧的三相绕组根据实际运行需要采用不同的接线方式；v 对于与短路点之间存在变压器的支路和节点，必须按变压器绕组的接线方式，将由各序网求得的支路三序电流和节点三序电压转化为实际的三序电流和电压，进而求得 支路中的三相电流和节点三相电压。11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计
23、算3、举例说明对称分量经变压器后的相位变化（1）Yy12（或Yyn12）联结变压器两侧序分量的相位关系Yy12联结变压器两侧正、负序电压相量关系a)接线方式 b)正序电压相量 c)负序电压相量11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算（2）YNd11（或Yd11）联结变压器两侧序分量的相位关系YNd11联结变压器的接线YNd11联结变压器两侧电流序分量之间的相位关系 a)正序分量 b)负序分量11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算两侧三序电压关系两侧三序电流关系00a6112A62A2a6111A61A1aUeUeUUeUeUUjjjj00a6112
24、A62A2a6111A61A1aIeIeIIeIeIIjjjj11.3.2 非故障点的电流和电压计算非故障点的电流和电压计算对于星形/三角形联结的其他不同接线方式，若表示为Ydk电压关系电流关系00a62A2a61A1aUeUUeUUkjkj00a62A2a61A1aIeIIeIIkjkj11.3.3 非全相运行的分析和计算非全相运行的分析和计算非全相运行：一相或两相断开的运行状态。纵向故障：断线故障 横向故障：短路故障1、故障点电流和电压的计算非全相运行a)a相单相运行 b)b、c两相断线11.3.3 非全相运行的分析和计算非全相运行的分析和计算故障点的电压平衡方程：非全相运行时的三序网络)
25、0()0()0()2()2()2()1()1()1()0(00UzIUzIUzIUqk 为q、k两点间的开路电压，分别为正、负、零序网络从断口q、k看进去的等效阻抗。)0(qkU)0()2()1(、zzz11.3.3 非全相运行的分析和计算非全相运行的分析和计算（1）一相断线 边界条件 序分量边界条件断线线路上各序电流分量00cbaUUI)0()2()1()0()2()1(0UUUIII)0()2()0()2()1()0()1(zzzzzUIqk11.3.3 非全相运行的分析和计算非全相运行的分析和计算（2）两相断线 边界条件 序分量边界条件)0()2()2()1()0()0()2()0()1()2(zzzIIzzzII00cbaIIU0)0()2()1()0()2()1(UUUIII11.3.3 非全相运行的分析和计算非全相运行的分析和计算断线上各序电流分量2、非故障点的电流和电压计算v 断线情况下形成正序、负序和零序网络的阻抗矩阵时，断口处的q和k应分别为两个节点。v 用阻抗矩阵求各个节点电压时，应令断口的q节点流出相应的故障序分量电流，并同时令断口的k节点注入相同的电流。)0()2()1()0()0()2()1(zzzUIIIqk
