1、第第 2 章章 单相交流电路单相交流电路2.1 交流电的基本知识交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法 2.3 正弦交流电的相加与正弦交流电的相加与相减相减2.4 纯电阻电路纯电阻电路2.5 纯电感电路纯电感电路2.6 纯电容电路纯电容电路2.7 电阻与电感串联电路电阻与电感串联电路*2.8 电阻、电感和电容串电阻、电感和电容串 联电路及谐振联电路及谐振*2.9 电感线圈与电容并联电感线圈与电容并联电路电路2.10 电路的功率因数电路的功率因数*2.11 电阻、电感和电容电阻、电感和电容并联电路及谐振并联电路及谐振2.1 交流电路的基本知识交流电路的基本知识2.1.1
2、交流电的基本概念交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化，并且在大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。势统称为交流电。图图(c)、(d)为交流电为交流电图图(a)、(b)为直流电为直流电OOOO 2 O电路中物理量的表示方法：电路中物理量的表示方法：交流电的参考方向：交流电的参考方向：电路图中标出的方向电路图中标出的方向是电压、电动势和电流的是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。同的为正，反之为负。+生产和
3、生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。直流电用大写的英语字母表示，如：直流电用大写的英语字母表示，如：US、I、U。交流电用小写的英语字母表示，如：交流电用小写的英语字母表示，如：es、i、u。2.1.2 正弦交流电的相关量正弦交流电的相关量即描述正弦交流电特征的物理量即描述正弦交流电特征的物理量1.周期周期(T)正弦量变化一次所需正弦量变化一次所需的时间，单位为秒的时间，单位为秒(s)。2.频率频率(f)单位时间内完成的周期单位时间内完成的周期数，单位为赫数，单位为赫兹兹(Hz)。频率与周期互为倒数。频率与周期互为倒数。3.角频率角频率()单位时间
4、内变化的电角单位时间内变化的电角度，单位为弧度度，单位为弧度/秒秒(rad/s)T、f、之间的关系之间的关系 2 O4.瞬时值瞬时值5.最大值最大值6.有效值有效值正弦量在任一瞬间的正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：值。用小写字母表示，如：i、u、e。瞬时值中最大的值，瞬时值中最大的值，也称幅值。用带下标也称幅值。用带下标 m 的的大写字母表示，如：大写字母表示，如：Im、Um、Em。交流电流交流电流 i 通过电阻通过电阻 R 在一个周期内产在一个周期内产生的热量和直流生的热量和直流 I 通过同样的电阻在相等的通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流时间内产生的热量相等，该直
5、流 I 就定义为就定义为交流电流交流电流 i 的有效值。的有效值。O6.有效值有效值根据上述，可得根据上述，可得mm707.02III 同理：同理：mmmm707.02;707.02EEEUUU 一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值以及测量仪表所指示的值都是有效值 有效值用大写字母表示，如有效值用大写字母表示，如 U、I、E。7.相位相位图示交流电流的波图示交流电流的波形可用数学式表示为形可用数学式表示为tIi sinm 它的初始值为零它的初始值为零)sin(0m tIi数学式表示为：数学式表示为：它的初始值不为零它的
6、初始值不为零计时起点计时起点(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。i i t tO O0 2 O在在 t=0 时刻以前，正弦交流电具有的角度时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角，用称为初相角，用 表示，简称初相。表示，简称初相。0 7.相位相位而而)(0 t称为相位角称为相位角，简称，简称相位。相位。相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形图示波形在相位在相位 21)(0 t时，电流为最大；当时，电流为最大；当 )(0 t电流为零。电流为零
7、。相位和初相位的单位都是弧度。相位和初相位的单位都是弧度。i i t tO O0 8.相位差相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系位关系(如超前或滞后，同相或反相如超前或滞后，同相或反相)。设两个同频率交流电流设两个同频率交流电流)sin()sin(02m2201m11 tIitIi相位差为相位差为02010201)()(tt由于两个电流的频率相同，所以相位差等由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。于初相位之差。O O t ti iu ui iu u例：例：)90 si
8、n(m tUu)30 sin(m tIi 两正弦量为两正弦量为 30 90相位差相位差 603090 则称电压超前电流则称电压超前电流 60 或电流滞后电压或电流滞后电压 60。而超前是指：而超前是指：电压总比电流先经过对应的最电压总比电流先经过对应的最大值或零值。大值或零值。相位差角用小于或等于相位差角用小于或等于 表示。表示。60 t ti iO Oi i1 1i i2 2i i3 3i i1 1 与与 i i3 3 反相反相i i1 1 与与 i i2 2 同相同相O2.2 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法把正弦量的三要素特征表示出来。把正弦量的三要素特征表示出来。2.2.1 波形图
9、表示法波形图表示法可以直观地表达出交流电的特征。可以直观地表达出交流电的特征。最大值最大值 ImIm角频率角频率 或周期或周期 TT 初相角初相角 0(0=0)0ImT 02.2.2 解析式表示法解析式表示法)sin()sin(mmuitUutIi mm707.02III mm707.02UUU 其中其中2.2.3 旋转矢量表示法旋转矢量表示法正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。2.2.3 旋转矢量表示法旋转矢量表示法旋转矢量表示法：旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流选一矢量
10、其长度表示交流电的最大值电的最大值(或有效值或有效值)；例：例：)sin(0m tIi矢量与横轴的夹角表示初矢量与横轴的夹角表示初矢量以角速度矢量以角速度 逆时针旋转逆时针旋转。相角相角，0 在横轴的上方，在横轴的上方，X XC C,电路中电压超前电流电路中电压超前电流 角，电路呈感性；角，电路呈感性；当当 X XL L UCUL I IC C ，总电流超前电压总电流超前电压 角；角；I1 sin 1 1 I IC C，总电流同相位。总电流同相位。I1 sin =I=IC C，1.提高功率因数的意义在以下两个方面：提高功率因数的意义在以下两个方面：有功功率有功功率 功率因数功率因数(1)提高供
11、电设备的利用率提高供电设备的利用率(2)减小了供电设备和输电线路的功率损耗减小了供电设备和输电线路的功率损耗在在 P、U 一定的情况下，一定的情况下，coscos 越低，越低，I I 越大，损耗越大。越大，损耗越大。况下，况下，coscos 越低，越低，P P 越小，供电容量得不到充分利用越小，供电容量得不到充分利用。2.10 电路的功率因电路的功率因数数P=UI cos 功率因数角功率因数角，在电源设备，在电源设备 UN、IN 一定的一定的情情 2222cos1)(UPrrIP cosNNIUP II IC CI I1 1U 1 1 i ii iC CL Lu uR R+i i1 1C C交
12、流电路的负载大多数是交流电路的负载大多数是感性负载感性负载2.提高功率因数的方法提高功率因数的方法并联电容后，电感性负并联电容后，电感性负载的工作状态没变，但电源载的工作状态没变，但电源电压与电路中总电流的相位电压与电路中总电流的相位差角减小，即提高了电源或差角减小，即提高了电源或电网的功率因数。电网的功率因数。已知感性负载的功率及功已知感性负载的功率及功率因数率因数 cos 1，若要把电路功，若要把电路功率因数提高到率因数提高到 cos，则应并，则应并联电容联电容 C。536.0arccosRL 例例 有一感性负载有一感性负载 P=5 kW，功率因数功率因数 cos 1=0.6，接在电压，接
13、在电压 U=220 V，频率，频率 f=50 Hz 的电源上。的电源上。若将功率因数提高到若将功率因数提高到 cos =0.85，应并联多大电容器，应并联多大电容器?解解 并联电容前并联电容前可用两种方法计算可用两种方法计算解法解法1AkV 3.8AV6.0105cos31 PSRLkvar 63.6var 53 sin 10 3.8sin3 RLRLRLSQ 并联电容后并联电容后 79.3185.0arccos kvar 3.1varsinAkV 8.5AV85.0105cos3 SQPSkvar 53.3vark63.61.3 RLCQQQ 例例 有一感性负载有一感性负载 P=5 kW，功
14、率因数，功率因数 cos 1 1=0.6，接在电压，接在电压 U=220 V，频率，频率 f =50 Hz 的电源上。的电源上。若将功率因数提高到若将功率因数提高到 cos =0.85，应并联，应并联多大电容器多大电容器?解法解法 1 75.13 A16A2201053.33CCCCIUXUQIF 232F75.135014.32121 CfXC并联电容前并联电容前 536.0arccos1 A88.37A6.0220105cos311 UPIA25.3053sin88.37sin11 IU解法解法2并联电容后并联电容后 79.3185.0arccos A74.26A85.0220105cos
15、3 UPI A09.1479.31sin74.26sin I A16A)09.1425.30(sinsin11 IIIC 75.1316220CCIUX同理同理F 23221 CfXCU*2.11 电阻、电感和电容并联及谐振电阻、电感和电容并联及谐振u设电路中电压设电路中电压u=Um sin t则电流为则电流为)2sin()2sin(2sin()2sin(sinsinmmmmmm tItXUitItXUitItRUiCCCLLLR ）)sin(m tIiiiiCLR画电流矢画电流矢量图可求量图可求Im 和和 1.并联电路分析并联电路分析2.RLC 并联谐振电路分析并联谐振电路分析uURLC 并
16、联谐振电路并联谐振电路的矢量图如图所示。的矢量图如图所示。该电路电压与总电该电路电压与总电流同相，且流同相，且 IL=IC，电，电路呈现纯阻性。路呈现纯阻性。并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点谐振时电感和电容所需谐振时电感和电容所需的无功功率相互补偿，即的无功功率相互补偿，即 QL=QC Q=QL QC=0 S=P cos =1(1)谐振电路功率谐振电路功率(2)谐振电路阻抗谐振电路阻抗感抗等于容抗，两者并联电路部分阻抗无穷大感抗等于容抗，两者并联电路部分阻抗无穷大u谐振电路总阻抗谐振电路总阻抗 Z =R(3)谐振电路电流谐振电路电流电感支路电流和电容支路电感支路电流和电容支路电流相互抵消，
17、电路总电流电流相互抵消，电路总电流 I=IR谐振电路中谐振电路中 IL 和和 IC 的数值一般要远大于的数值一般要远大于 I，因此并联谐振也称电流谐振。因此并联谐振也称电流谐振。例例 图示电路，若外加电压图示电路，若外加电压 u 含有含有 2 000 Hz和和 5 000 Hz 两种频率的信号，要求滤出两种频率的信号，要求滤出 2 000 Hz的信号，使负载的信号，使负载 RL上只有上只有 5 000 Hz 的信号，当的信号，当 L=12 mH 时，电容时，电容 C 应为多大？应为多大？解解 让让 2 000 Hz 信号在信号在 L、C 并联电路中产生谐振，该并联电路中产生谐振，该段阻抗无穷大，信号无法段阻抗无穷大，信号无法通过通过,u所以，在所以，在 2 000 Hz 段段 XL=XCLCf 210F 53.0F1012000 214.34141322202 LfC
