1、第第 一一 章章电路的分析方法电路的分析方法内容提要本章主要讨论针对复杂电路的分析方法，尽管所涉及的问题都是直流电路，但仍适用于其它情况。本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程的重要内容。本章内容主要有：等值变换等值变换、支路电流支路电流法法、节点电压法节点电压法、网孔电流法网孔电流法、叠加叠加原理原理、戴维南定理戴维南定理 、诺顿定理及诺顿定理及非非线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等。1-1.电阻串并联的等效变换 一、电阻的串联一、电阻的串联两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过电阻的串联可用一个等效的电阻代替：R=R1+R2分压公式：
2、UIU1U2R1R2UIRR1+R2R1UUR1+R2R2二、电阻的并联二、电阻的并联两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这种联接方法称为电阻的并联。并联时，各支路具有相同的电压。UII1I2R1R2UIR并联电阻的等效值R可表示为：21111RRR也可表示为：21GGG式中G称为电导电导，是电阻的倒数。2121RRRRR或两个电阻并联时，各电阻中的电流分别为：两个电阻并联时，各电阻中的电流分别为：并联电阻的分流公式UII1I2R1R2UIRIRRRRIRRUI212111IRRRRIRRUI211221并联时，一电阻中的分得的电流并联时，一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。与该电阻成反
3、比。并联电阻愈多总电阻就愈小，总并联电阻愈多总电阻就愈小，总电阻小于其中任一电阻。电阻小于其中任一电阻。例例 题题(1-1)(1-1)：如图复联电路，R1=10,R2=5,R3=2,R4=3,电压U=125V,试求电流I1。解:(1)R3、R4串联,(2)R2 与 R34并联,等效为：R234=R2R34/(R2+R34)=2.5R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5(3)总电阻R可看成时R1与R234的串联,R=R1+R234=10+2.5=12.5RI1U(4)电流 I1=U/R=125/12.5=10A1-3.1-3.电压源与电流源及其等效
4、变换电压源与电流源及其等效变换 一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为将其内阻R0和电动势E串联起来等效串联起来等效：E +R0URI(a)E +R0URI(b)E +R0URI(c)(a)非标准电路图；(b)标准等效电路图；(c)电压源模型等效电路。一、电压源将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势E串联的电路，即为电压源模型，简称电压源电压源。电源外特性方程电源外特性方程E +R0URI电压源电压源由电路可知由电路可知：U=E-IR0当电源开路时：I=0，U=U0=E当电源短路时：U=0，I=IS=E/R0电压源外特性电压源外特性由电源外特性方程由电源外特性方程U=E-IRU=E-IR0
5、 0可得到其外特性曲线。可得到其外特性曲线。E +R0URI电压源电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲线外特性曲线由横轴截距可知，内阻由横轴截距可知，内阻R R0 0愈小，则直线愈平。愈小，则直线愈平。当当R R0 0=0时，端电时，端电压恒等于电动势压恒等于电动势E E，为定值；而，为定值；而电流电流I I为任意值为任意值 I=E/RI=E/R 称其为称其为理想电压理想电压源源(恒压源恒压源)。电压源外特性电压源外特性当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时(即R0RL)，内阻压降IR0U,于是UE，E +R0URI电压源电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/R0
6、外特性曲线外特性曲线常用的稳压电源可近似认为是理想电压源。对于电压源 U=E-IRU=E-IR0 0当各项除以R R0 0后，二、电流源IRERU00得 或 I=IS I其中：IS =E/R0,I=U/R0 根据电流关系得到新的等效电路电流源模型定值电流IS与内阻R0的并联E +R0URIR0URIISI根据上述关系式，I=IS I当R0=时，I=IS 为定值。而负载两端的电压U=IR为任意值，由负载电阻R和电流 IS 决定，称之为称之为理想理想电流源电流源或恒流源恒流源。R0URIISI电流源的外特性或0RUIIS上述关系式即为外特性方程，特性曲线见图。特性曲线见图。U电流源I0U0=ISR
7、0IS外特性曲线外特性曲线理想电流源根据上述关系式，可知电压源与电流源之间的变换关系：由上述推导的关系可知，IS =E/R0 以及内阻R0 不变。这为电压源电压源与电流源电流源之间的变换提供了定量关系式定量关系式。E +R0URIR0URIISI三、电压源与电流源的等效变换IS =E/R0 R0E=IS R0 R0注意事项：实际电源可以用两种电路模型表示 电压源电压源和电流源电流源。电压源与电流源之间可以相互变换。E与IS的方向保持不变、内阻R0的数值保持不变；电源变换只对外电路等效，而对内电路则不等效。如同一电源在两种等效电路中，内阻R0 上消耗的功率就不同。恒压源与恒流源之间不能进行变换；
8、R0为0或都无意义。IS =E/R0 R0E=IS R0 R0试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V2试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I：+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)图由分流公式图由分流公式 I=32/(2+1)=2A(b)图由欧姆定律可知图由欧姆定律可知 I=E/(R0+R)=6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)1-4.支路电流法凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为为复杂电路复杂电路。在分析计算复杂电路的各种
9、方法中，在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流支路电流法法是最基本的，也是基础！是最基本的，也是基础！支路电流法支路电流法的理论依托是的理论依托是克希荷夫定律克希荷夫定律。支路电流法支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程组并求解计算。组并求解计算。以右图为例，介绍支路电流法支路电流法的应用过程。(1)纵观整个电路，有a、b两个节点；三条支路；两个网孔。(2)设各支路电流分别为I1、I2及I3，作为待求未知变量。(3)应用KCL，根据节点列方程，对于节点a 有：I1+I2 =I3
10、(流入=流出)而节点b的方程与其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)应用KVL，根据电路的网孔列出方程，(数电压一周，总电压降为零)-I3R3+E1-I1R1=0 -I3R3+E2-I2R2=0得到方程组I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系数行列式为：I1+I2 -I3=0I1R1+I3R3=E1 I2R2+I3R3=E2 1 1 -1=R1 0 R3 0 R2 R3=R1 R2 R2 R3 R3 R1 0 1 -1 1=E1 0 R3 E2 R2 R3=(R2 E1 R3 E2 +R3 E1)1 0 -1 2=R1 E1 R3 0 E2 R3=(R1 E2 R3 E1 +R3
11、E2)1 1 0 3=R1 0 E1 0 R2 E2=(R2 E1+R1 E2)I1I2E1E2I3R1R2R3ab=(R1 R2+R2 R3+R3 R1)I1=1/=1=(R2 E1 R3 E2+R3 E1)2=(R1 E2 R3 E1+R3 E2)3=(R2 E1+R1 E2)(R2+R3)E1 R3 E2R1 R2+R2 R3+R3 R1 (R1+R3)E2 R3 E1 R1 R2+R2 R3+R3 R1 R2 E1+R1 E2 R1 R2+R2 R3+R3 R1I2=2/=I3=3/=支路电流法求各 支 路 电 流 应用支路电流法的几点说明：根据电路的支路电流设未知量，未知量数与支路数
12、 b 相等；找出电路的节点，根据克希荷夫电流定律在节点上列出电流方程。所列方程数为节点数(n1);根据电路的回路关系，找出所有的网孔(单孔回路)，对每一个网孔应用克希荷夫电压定律列电压方程。方程数等于网孔数 m。对于实际电路，如果支路数为b、节点数为n、网孔数为m，数学上已经证明有b=(n1)+m。例例：计算如图检流计中的电流 IG解：如图,节点数 n=4,支路数 b=6,网孔数m=3。应根据KCL列3个方程，根据KVL列3个方程，共六个。对节点a I1 I2 IG=0对节点b I3+IG I4=0对节点c I 2+I 4 I =0对回路abda I1R1+IGRG I3R3=0对回路acba
13、 I2R2 I4R4+IGRG=0对回路dbcd E=I3R3+I4R4 解之，得 IG=abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+IE(R2R3 R1R4)RG(R1+R2)(R3+R4)+R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)例 将图(a)中E1化成电流源，再计算I3。其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解：将E1化成电流源IS1、R1后,图中虽有4条支路，但IS1=7A却已知，故只有3个未知电流。可列出方程：IS1 I4 I3+I2=0I2 R2+I3 R3=E2I
14、4 R1 I3 R3=0代入数据解之得：I 3=10A1-5.节点电压法和网孔电流法 如图电路有一明显特点只有两个节点 a 和 b。节点间的电压 U 称为节点电压，在图中设其正方向由a指向b。通过如下推导可得出节点电压节点电压的计算公式的计算公式。+E1 I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4UabU=E1 I1R1U=E2 I2R2U=E3+I3R3U=I4R4由各支路的电压关系E1U R1I1=E2U R2I2=E3U R3I3=UR4I4=对于节点a应用KCL，可得：进而有+E1 I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4UabU=+=0E1U R1E2U R2-E3+U
15、 R3UR4I1+I2I3 I4=0展开整理后，即得到节点电压的公式：E1R1E2R2E3R3+1R1+1R2 1R3 1R4=ER1R()应用节点电压法求如图电路中的电流。应用节点电压法求如图电路中的电流。解解：该电路只有两个节点该电路只有两个节点a和和b，根据公式，根据公式,节点电压为节点电压为其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1+1R2 1R3=140 20+90 5+15 12016=60VI1=E1 U ab R1=14060 20=4AI2=E2 U ab R2=9060 5=6AI3
16、=U ab R3=60 6=10A例题例题例题例题例题例题 计算如图计算如图电路中的电电路中的电位位VA和和VB 解：图中有3个节点，选C点为参考点(VC=0)，I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V515105R310对节点A和B应用KCL列方程I1+I2 I3=0I 5 I2 I4=0VB10I4=E1VA 5I1=VB VA 10I2=E2 VB 15I5=VA 5I3=对各支路用欧对各支路用欧姆定律求电流：姆定律求电流：得到节点电得到节点电压方程为：压方程为：E1R1VBR2+1R1+1R2 1R3VA=E2R5VAR2+1R2+1R4 1R5VB=例题例题例题
17、例题例题例题 计算如图计算如图电路中的电电路中的电位位VA和和VB I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V515105R310E1R1VBR2+1R1+1R2 1R3VA=E2R5VAR2+1R2+1R4 1R5VB=联立方程代入数据解之，得：VA=10V VB=20V 解毕(进而，可求：I1=1A，I2=1A，I3=2A，I 4=2A，I5=3A，)网孔电流法网孔电流法这种方法是对每一个网孔网孔设设网孔网孔(回路回路)电流为电流为Im，再由KVL列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如图：设网孔abca的电流为Im1、网孔adba的电流为
18、Im2。则回路的KVL方程为：E1 Im1 R1(Im1Im2)R3=0 E2(Im2Im1)R3 Im2 R2=0 (R1+R3)Im1 R3 Im2=E1R3 Im1+(R2+R3)Im2=E2整理得：由图可知各支路电流与网孔电流之间的关系为I1=Im1，I2=Im2，I3=Im1Im2。行列行列式系数式系数自互互自2211RRRR解解：设左中右3个网孔的电流分别为Im1、Im2、Im3，均为顺时针方向。计算如图计算如图电路中的各电路中的各电流值电流值 例题例题例题例题例题例题I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de对acda回路:(R1+R3
19、)Im1R3Im2 =E1对abca回路:R3Im1+(R2+R3+R4)Im2R4Im3=0对becb回路:R4Im2+(R4+R5)Im3=E210 Im15Im2 =E15Im1+25Im210Im3=010Im2+25Im3=E2即：I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de10 Im15Im2 =155Im1+25Im210Im3=010Im2+25Im3=65例题例题例题例题例题例题各行列式为：10 -5 0=-5 25 -10 =4625 0 -10 25 15 -5 01=0 25-10 =4625 -65-10 25 10 15 0
20、2=-5 0 -10 =-4625 0 -65 25 10 -5 153=-5 25 0 =-13875 0-10 -65得：得：Im1=1A Im2=-1A Im3=-3A由网孔电流与支路电由网孔电流与支路电流的关系，知流的关系，知Im1=1A，Im2=-1A Im3=-3AI2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de例题例题例题例题例题例题I1=Im1=1A，I2=Im2=1A，I3=Im1 Im2=2A，I4=Im2 Im3=2A，I5=Im3=3A应用网孔电流法时：应用网孔电流法时：按网孔按网孔设电流变量设电流变量Imi，方向，方向均为均为顺时
21、针顺时针方向；方向；找出各网孔的找出各网孔的自电阻自电阻、互电阻互电阻及沿绕行方向上的及沿绕行方向上的电位升电位升的代数和；的代数和；依各网孔列依各网孔列出线性出线性方程组方程组；解方程，解方程，求出各网孔电流求出各网孔电流根据根据支路电流与网孔电流之间的关系按要求支路电流与网孔电流之间的关系按要求解得待求量解得待求量。1-6.叠加原理叠加原理概念：对于线性电路，任何一条支路中概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电的电流，都可以看成是由电路中各个电源源(电压源或电流源电压源或电流源)分别作用时，在此支分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。路中所产生的电流的代
22、数和。所谓电源的单独作用，即是在电路中只保所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉留一个电源，而将其它电源去掉(将电动将电动势用短路线代替、将恒流源断开势用短路线代替、将恒流源断开);电路中电路中所有的电阻网络不变所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位电源内阻保持原位不变不变)。叠加原理的应用 以下就具体问题介绍叠加原叠加原理理的应用，如图电路：I1I2E1E2I3R1R2R3ab=R2+R3 R1 R2+R2 R3+R3 R1I1=(R2+R3)E1 R3 E2R1 R2+R2 R3+R3 R1 R3R1 R2+R2 R3+R3 R1E2E1=I1 I1I1I2E1I3
23、R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab叠 加 原 理的应用I2=I2+I2I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab 同样，同样，I2、I3亦可求得：亦可求得：I2=R3R1 R2+R2 R3+R3 R1E1 I2=R2+R3 R1 R2+R2 R3+R3 R1E2 R2 R1 R2+R2 R3+R3 R1E1 I3=I3=I3+I3 R1R1 R2+R2 R3+R3 R1E2I3=应用叠加原理的注意事项：应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电源的复杂电路化为几个但电源电路来计算。从数学上看，叠加原理就是现性方程的可加性，前面方法几三的电压和电流都是线性方程，
24、所以支路电流和节点电压都可以用叠加原理来求解。功率的计算与电流或电压都不具有线性关系，所以不能用叠加原理来求解功率。如前面电路中R3的功率P3:32332332333233)(RIRIRIIRIP 1-7.戴维南定理戴维南定理 和和 诺顿定理诺顿定理本节介绍本节介绍电路分析电路分析的另一种方法。的另一种方法。在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。待求待求支路支路、剩余部分有源二端网络。I1I2E1E2I3R1R2R3ab有源二端网络
25、有源二端网络 等效电源等效电源有源二端网络，即是其中有源二端网络，即是其中含有电源的二端口电含有电源的二端口电路路，它只是部分电路，而不是完整电路。它只是部分电路，而不是完整电路。abI1E1R1R2有源二端网络不论含源二端网络如何复杂，都可以对待求支路等效为一个电源，具有相同的端口电压U和电流 I。有源二端网络RLabUIRLabUIER0R3I3待求支路待求支路I3待求支路待求支路I1E1R1R2I2E2有源二端口网络有源二端口网络能够由等效电源等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电动势E与内阻R0串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流I与一个内阻R0并联)，由此可得出等效电源
26、等效电源的的两个定理两个定理。待求支路待求支路有源二端网络RLabUI有源二端网络有源二端网络 等效电源等效电源RLabUIER0RLabUIISR0一.戴维南定理定理：任何一个有源二端线性网络有源二端线性网络都可以用一个电动势电动势E的理想电压源的理想电压源和一个内阻内阻R0串联的电源来等效代替。电动势电动势 E 的数值为有源二端网络的开路电压U0。有源二端网络abUo内阻内阻 R0 的数值为有源二端网络去源后的网络电阻(令电动势为零，用短路线代替；令恒流源为零，将其开路)。戴维南定理的应用用戴维南定理计算支路电流用戴维南定理计算支路电流I3 解：根据戴维南定理，去掉待求支路后的开路电压Uo
27、为：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,1212110RRREEEU内阻R0为：21210RRRRRV100 4abUoR0EabUR0ER3I3则I3为202140I3=U0/(R0+R3)=10A例题：求图中电流IG。解解：根据戴维南定理，将右图分成二端有源线性网络二端有源线性网络(如下左图)戴维南定理应戴维南定理应用用abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+IabcdR1R2R3R4IIE+IGIGRG和和待求支路待求支路(如下中图)待求支路的开路电压U0如下：代入数据，得戴维南定理应戴维南定理应用用abcd
28、R1R2R3R4IIE+IU0ERRRRRREUUab)(43421200212)5105555(0EV待求支路的网络电阻R0R1R2R3R4abR043210RRRRR51055 8.5将有源二端线性网络有源二端线性网络化成等效电压源：戴维南定理应戴维南定理应用用20EV8.50RabUR0E0GIGRG和和则：则：108.5200GGRREIAabcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+I126.0二二.诺顿定理诺顿定理任何一个任何一个有源二端线性网络有源二端线性网络都可以用一都可以用一个电流为个电流为IS的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻R0并联并联的电源的电源来等效代替来等
29、效代替电流源电流源形式电源。形式电源。等效电源的电流IS 就是有源二端网络的短路电流短路电流；等效电源的内阻R0就是有源二端网络除源(理想电压源短路、理想电流源开路理想电压源短路、理想电流源开路)以后，端口间的网络等效电阻网络等效电阻。这就是诺顿定理诺顿定理1-8.含受控电源电路的分析含受控电源电路的分析前面讨论的电源都是独立电源，即不受外电路的控制而独立存在的电源。在分析电路时，还将遇到另一种电源即电压源电压源的电压电压或电流源电流源的电流电流受电路中其它部分的电压电压或电流电流的控制，这种电源称为受受控电源控电源。当控制电压或控制电流为零零时，受控电源的电压或电流也将为零零。受控源的种类：
30、受控源的种类：根据受控源是电压源还是电流源，以及电源是根据受控源是电压源还是电流源，以及电源是受电压控制还是受电流控制受电压控制还是受电流控制,可以分为四种类型：可以分为四种类型：1.电压控制电压源电压控制电压源(VCVS)：受控源为电压源电压源，其电压受另一电压控制。I1=0U1 U1I2U22.电流控制电压源电流控制电压源(CCVS)：受控源为电流源电流源，其电压受另一电流控制。I1U1=0rI1I2U2受控源的种类受控源的种类3.电压控制电流源电压控制电流源(VCCS)：受控源为电流源电流源，其电流受另一电压控制。4.电流控制电流源电流控制电流源(CCCS)：受控源为电流源电流源，其电流
31、受另一电流控制。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0 I1I2理想受控源理想受控源：就是其控制端(输入端)和受控端(输出端)都是理想的。受控源电路分析受控源电路分析若控制端是若控制端是电压电压信号，则其没有电流通过，内阻信号，则其没有电流通过，内阻为为；若控制端是若控制端是电流电流信号，则其没有端电压，内阻为信号，则其没有端电压，内阻为0；总之，总之，控制端控制端所消耗的功率为零。所消耗的功率为零。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0 I1I2以下，由以下，由例题分析例题分析试说明试说明受控源电路分析受控源电路分析。例2-22：计算电路中的计算电路中的电压电压U2。U28V2341
32、6U2数据如图标注。解：对于图中受控电：对于图中受控电流源，设其电流为流源，设其电流为I，即即16I=U2=g U2显然，g=I/U2=1/6 S 实际上，对于该电路依然可以应用克希荷夫定律进行分析求解。设电流设电流I1、I2，方向如图，得到方程组：，方向如图，得到方程组：I1I2I1 I2+1/6U2=02I1+3I2 =8(由电路可知由电路可知 U2=3I2)例题例题分析分析U28V23416U2I1I2I1 I2+1/6U2=02I1+3I2 =8将将 U2=3I2代入方程组代入方程组 I1 1/2I2=02I1+3I2=8得：得：=4系数行列式系数行列式 1=4 2=8 I1=1A即：
33、即：I2=2A U2=6V电压电压 U2=6V 即为所求。即为所求。1-9 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析如果一个电阻两端的电压与其所通过的电流成正电压与其所通过的电流成正比比(UI 或U=R I)，这说明电阻R是常数(即R的值不受U或I的影响)，这样的电阻称为这样的电阻称为线性电阻线性电阻。前面讨论的情况就是视为线性电阻的理想情况，前面讨论的情况就是视为线性电阻的理想情况，线性电阻的电压、电流关系符合欧姆定律线性电阻的电压、电流关系符合欧姆定律。实际上，电阻的非线性特征是普遍存在的，而非实际上，电阻的非线性特征是普遍存在的，而非线性电阻都不符合欧姆定律，一般不能写出其电线性电阻都不
34、符合欧姆定律，一般不能写出其电流流电压关系电压关系U=f(I)。对非线性电阻的分析一般对非线性电阻的分析一般根据其电流根据其电流电压关系曲线采用图解法进行电压关系曲线采用图解法进行。非线性电阻的性质及描述：对于线性电阻，其伏安关系为直线。对于线性电阻，其伏安关系为直线。UI0I1I2U2U1ab在伏安关系曲线上任何一点都有：在伏安关系曲线上任何一点都有：)(常数常数RIUIU 2211对于对于非线性电阻非线性电阻，其伏安关系则不，其伏安关系则不是直线。是直线。UI0I1I2U2U1ab2211IUIUR 非线性电阻的符号：非线性电阻的符号：1.静态电阻静态电阻是在某一电压(或电流)工作点Q情况
35、下的电压U与电流I的比值，即UI0I1I2U2U1ab这样对于非线性电阻元件的电阻有两种定义方式：这样对于非线性电阻元件的电阻有两种定义方式：aUURIUR 1bUURIUR 2或或当然，当然，baRR 2.动态电阻动态电阻是某一是某一电压(或电流)工作点Q附近的电压增量电压增量U与电流增量电流增量 I的比值，即dIdUIURIa 0lim以下结合例题说明对非线性电阻电路的分析方法以下结合例题说明对非线性电阻电路的分析方法R1RU1EIU0IU根据克希荷夫定律，回路电压方根据克希荷夫定律，回路电压方程为：程为：11IREUEU 或或111REURI 显然该式为一直线方程。其显然该式为一直线方程
36、。其UI关系是只关系是只与电源电动势与电源电动势E和线性电阻和线性电阻R1有关的直线：有关的直线：图解法图解法如图电路，非线性电阻的伏安特如图电路，非线性电阻的伏安特性由坐标曲线给出。性由坐标曲线给出。当当I=0时，时，U=E当当U=0时，时，I=E/R1EER1直线与直线与UI关系的交点关系的交点Q所对应的所对应的U、I 值就是电路的值就是电路的电流电流、电压电压状态值。状态值。QUI用叠加原理求右图中电流用叠加原理求右图中电流 I1将图中理想电流源去掉,得到下侧左图。则电流3A+10V2 1 I12I1+10V2 1 I12I1+3A2 1 I12I1+将图中理想电压源去掉,得到下侧左图。
37、则电流A10I12I210I111 A31I2I2I111 A53I1 本章主要内容：本章主要内容：1.电源等效变换方法（电阻串并联的等值变电源等效变换方法（电阻串并联的等值变换、电压源与电流源的等值变换、换、电压源与电流源的等值变换、戴维南戴维南定理定理及诺顿定理及诺顿定理）；）；2.电路的一般分析方法（支路电流法、节点电路的一般分析方法（支路电流法、节点电压法及网孔电流法）电压法及网孔电流法）3.线性叠加方法（线性叠加方法（叠加原理叠加原理）4.图解法（适用与非线性电阻电路以及一般图解法（适用与非线性电阻电路以及一般电路）电路）习题习题1-1计算图中a、b间的等效电阻。4 4 4 4 4
38、4 2 ab4 4 4 4 4 4 2 ab2 4 4 2 2 ab2 4 4 4 ab2 4 2 abRab=2 习题习题1-2一无源二端口网络，其外特性为一无源二端口网络，其外特性为U=10V,I=2A；并得知其内部由；并得知其内部由4个个3 的电阻组的电阻组成试求电阻的连接关系。成试求电阻的连接关系。UI解解由题意，无源二端口网络的电阻由题意，无源二端口网络的电阻特性为特性为 5210IUR考虑考虑3 进行串联或并联的组合进行串联或并联的组合,分别分别为为1.5 及及6 ，加上原来，加上原来3 数值，共数值，共有三种情况。有三种情况。第一中情况不便于计算；第一中情况不便于计算；第二种情况
39、需并联另一电阻第二种情况需并联另一电阻 30RR6R65无法实现。无法实现。只有第三种情况，要另串联一电阻。如左图。只有第三种情况，要另串联一电阻。如左图。UI习题习题1-10计算图中a、b间的等效电阻。1 2 5.5 1 2 ab3 1 1 2 1 ab11/3 解解根据电路，考虑电阻的根据电路，考虑电阻的/联联接变换公式接变换公式 5.52313221Racc 3113313221Rab 111313221Rbc 44.1)47.1917.0(67.3)5.52()111(311R用戴维南定理计算图中用戴维南定理计算图中2 电阻中的电流电阻中的电流根据戴维南定理，将待求支路断开。2A+6V
40、12V6 3 1 1 2 I2 I+E0R0计算有源二端线性网络的开计算有源二端线性网络的开路电压路电压U0，即，即123636126EU00 计算有源二端线性网络的等效电阻计算有源二端线性网络的等效电阻R0，即即 4116363R0进而可得到进而可得到2 电阻中的电流为电阻中的电流为V6 A1)RR/(EIL0 习题习题 如图电路，已知如图电路，已知 E=12V,R1=R2=R3=R4,Uab=10V。若将理想电压源除去后，再若将理想电压源除去后，再求电路中的求电路中的Uab。E+abIR1IR2R3R4abIR1IR2R3R4abR1R2R3R4解解除去理想电压源的影除去理想电压源的影响就相当于将其单独响就相当于将其单独作用的结果作用的结果Uab从原来从原来的结论中减去。的结论中减去。而电动势而电动势E 单独作用单独作用产生的产生的Uab为为V3E41ER4RU3ab 即除去即除去E后后V7310Uab 为所求。为所求。
