1、1第第2章章 平面解析几何初步平面解析几何初步如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。美化的方向猛进。拉格朗日 2现实世界中的美妙曲线现实世界中的美妙曲线宇宙星系宇宙星系3现实世界中的美妙曲线现实世界中的美妙曲线行星行星行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要
2、建立起行星运行的轨道方程4现实世界中的美妙曲线现实世界中的美妙曲线流星流星5现实世界中的美妙曲线现实世界中的美妙曲线彩虹彩虹6现实世界中的美妙曲线现实世界中的美妙曲线赵州桥赵州桥在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工7现实世界中的美妙曲线现实世界中的美妙曲线立交桥立交桥8问题一问题一:我们已经知道我们已经知道:两点确定一条直两点确定一条直线线.那么那么,确定一条直线的位置的要素除了确定一条直线的位置的要素除了点之外点之外,还有什么呢还有什么呢?yxo画一画画一画画出下列函数的图象，并观察它们的异同。(
3、1)y=x-2 (2)y=2x-4(3)y=121x直线是最常见的图形直线是最常见的图形9确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度。问题问题2：通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画。那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？102.1.1 直线的斜率直线的斜率楼梯或路面的倾斜程度可用楼梯或路面的倾斜程度可用坡度坡度来刻画来刻画宽度高度高高度度坡坡度度=宽宽度度11高度高度宽度宽度坡度坡度=高度高度宽度宽度如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，如果台阶的宽度不变，那
4、么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡。坡度就越大，楼梯就越陡。12坡度坡度高度高度宽度宽度xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)宽度宽度度度高高y2-y1x2-x1x2-x1y2-y12121yyxx类比类比-抽象抽象问题三问题三:如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢?斜率斜率13师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。Oyx11,yP xP x22,Qyx x1 1x xy2 2y1 12 2x x1x2 2x x1yy2 212121yxxxx2 2y y直直线线PQPQ的的斜斜率率为为：k=k=xOy11,yP
5、xP x12,Qyx x1 1x xy2 2y1 11 12 2如如果果x x=x x，那那么么直直线线P PQ Q的的斜斜率率不不存存在在14对于与对于与x轴不垂直的直线的倾斜程度就用直轴不垂直的直线的倾斜程度就用直线上线上任意任意两点的坐标所对应的比值两点的坐标所对应的比值 来来刻画。刻画。1212xxyy直线斜率的初步定义：直线斜率的初步定义：已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其，其中中 ，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：211221yykxxxxyQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x12xx15问题四：比值问题四：比值 会随点会随点P、Q两点
6、两点在直线上的位置的变化而变化吗？在直线上的位置的变化而变化吗？1212xxyyxyOP(x1,y1)Q(x2,y2)y2-y1x2-x1PQM求一求求一求在一次函数在一次函数y=x+1的图象上取的图象上取A(1,2),B(-1，0),C(7,8),D(99,100),E(-10,-9)五个点五个点,试分别求其中的任意两个点试分别求其中的任意两个点所对应的所对应的 的值。的值。你有什么发现你有什么发现?你能解释这个发现吗？你能解释这个发现吗？1212xxyy12xx16 例例1 如图直线如图直线 都经过点都经过点 ,又又 分别经过点分别经过点 试计算直线试计算直线 的斜率的斜率.123(2,1
7、),(4,1),(5,3)QQQ123,lll123,l ll123,l ll(2,3)PxyoP(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k k3 3=0=0问题五问题五:如果存如果存在点在点Q4(2,1),过过P及及Q4两点可两点可以作出一条直以作出一条直线吗线吗?你能求你能求出这条直线的出这条直线的斜率吗斜率吗?)1,2(4Q17yQ(x2,y2)y2-y1x2-x1P(x1,y1)x(0)ykxx 纵坐标的增量横坐标的增量直线斜率定义：直线斜率定义：已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：211212xxxxyyk),(
8、33yxM13xx 13yy 18*已知直线上两点已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？),(11yxA),(22yxB1212xxyykAB2121xxyykBAyxOAByxOAB19 直线的斜率直线的斜率斜斜率率公公式式与与P P，Q Q两两点点的的顺顺序序无无关关！Oyx11,yP P x x22,Qyx x1 1x xy2 2y1 12 2x x1x2 2x x1yy2 212121yxxxx2 2y y直直线线PQPQ的的斜斜率率为为：k=k=斜斜率率公公式式与与P P，Q Q两两点点的的具具体体位
9、位置置无无关关！201.对于一条与对于一条与x轴不垂直的定直线而言轴不垂直的定直线而言,它的它的斜率是一个定值斜率是一个定值.2.直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定.3.的值可能为正也可能为负，故斜率的值可能为正也可能为负，故斜率k的值也可能为正可能为负。的值也可能为正可能为负。xy与21例例2 经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:54)2(43)1()2,3(PQQ4-4-4433-3yxO法一法一:图示法图示法法二法二:列方程组列方程组,求另一个点的坐标求另一个点的坐标43xyk43xyk(1)(2)22123123123123,(3,2),(
10、2,1)(4,2)(3,2,)ll lPll lQQQll l如如图图，直直线线，都都经经过过点点，又又，分分别别经经过过点点，试试计计算算，例例3 3的的斜斜率率。xyo4453P1l3l2l1Q2Q3Q30k 135k 24k 23123123123123 ,(3,2),(2,1)(4,2)(3,2),lllPlllQQQlll如如图图，直直线线，都都经经过过点点，又又，分分别别经经过过点点，试试计计算算，例例3 3的的斜斜率率。xyo4453P1l3l2l1Q2Q3Q30k 135k 24k 1(1)l当当直直线线的的斜斜率率为为正正时时，直直线线从从左左下下方方向向右右上上方方倾倾斜斜
11、（）；2(2)l当当直直线线的的斜斜率率为为负负时时，直直线线从从左左上上方方向向右右下下方方倾倾斜斜（）；3(3).l当当直直线线的的斜斜率率为为0 0时时，直直线线与与x x轴轴平平行行或或重重合合（）242.1.1 直线的斜率直线的斜率回回顾顾小小结结：1.1.通通过过建建立立直直角角坐坐标标系系，直直线线的的倾倾斜斜程程度度可可以以用用斜斜率率来来刻刻画画；12121yxxxx2 2y y2.2.斜斜率率公公式式为为：k=k=；x3.3.当当直直线线垂垂直直于于 轴轴时时，斜斜率率不不存存在在；4.4.通通过过直直线线斜斜率率的的符符号号可可以以判判断断直直线线的的倾倾斜斜方方向向。2
12、5回顾本节课的主要收获回顾本节课的主要收获:1.我们学习了哪些新的概念和新公式我们学习了哪些新的概念和新公式?2.概念的理解和新公式运用中要注意什么问题概念的理解和新公式运用中要注意什么问题?3.我们是怎样得出新的概念和公式的我们是怎样得出新的概念和公式的?课后作业与拓展学习课后作业与拓展学习:(1)(1)必做题必做题:教材教材P7oP7o页习题页习题2 2、3 3题题(2)(2)选做题选做题:求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(mR)+12m+13)(mR)的直线的直线L L的斜率的斜率k k的的取值范围。取值范围。(3)(3)探究题探究题:直线的倾斜程度除了用斜率来刻画直线的倾斜程度除了用斜率来刻画,还有别的方法吗还有别的方法吗?试作一下研究试作一下研究.26 1.2.思思考考题题判判断断(0,2),(2,5),(3,7)(0,2),(2,5),(3,7)三三点点是是否否在在同同一一直直线线上上.判判断断(-1,4),(2,1),(-2,5)(-1,4),(2,1),(-2,5)三三点点能能否否构构成成一一个个三三角角形形.
