1、第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1821 矩 形第2课时 矩形的判定学习目标1经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理（重点）2能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题难点复习引入导入新课导入新课问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形问题2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧讲授新课讲授新课对角线相等的平
2、行四边形是矩形一类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形不对，等腰梯形的对角线也相等不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分思考 你能证明这一猜想吗？已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB求证：ABCD是矩形证明：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABC
3、DCB,ABC=DCB ABCD,ABC DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD证一证矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形归纳总结几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形ABCD思考 数学验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形 例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 ABCDO 解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，12OB=O
4、D=BD.12又OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形，BAD=90又OAD=50，OAB=40典例精析例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等，AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形，EOOG=FOOH，即EG=FH，四边形EFGH是矩形练一练1如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定 ABCD是
5、矩形的是（）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD A2如图 ABCD中,1=是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO又 1=2，AO=BO，AC=BD，四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形二问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形成立问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图,在四边形ABCD中,
6、A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证明:A=B=C=90,AB=180,BC=180，ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形ABCD证一证矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形ABCD思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？有三个角是直角的四边形是矩形例3 如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：在 ABCD中，ADBC,DABABC=180AE与BG
7、分别为DAB、ABC的平分线,ABDCHEFG四边形EFGH是矩形同理可证AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90 BAE+ABF=DAB+ABC=90.1212例4 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，即DAC BAC又AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE CAM,DAEDACCAE BACCAM90又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四边形ADCE为矩形121212练一练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学
8、习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 D当堂练习当堂练习1下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（8）一组对角互补的平行四边形是矩形2如图,直线EFMN,N于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、A
9、CN、CAF的平分线,则四边形ABCD是 （）A梯形 B平行四边形 C矩形 D不能确定DEFMNQPABCC3如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52122，即ABC是直角三角形，且B=90，四边形ABCD是矩形ABCD222.ABBCAC4如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ONOB，再延长OC至M，使CMAN求证：四边形NDMB为矩形证明：四边形ABCD为平行四边形，
10、AOOC，ODOBANCM，ONOB，ONOMODOB，四边形NDMB为平行四边形，MNBD，平行四边形NDMB为矩形5如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形证明：ABAC，ADBC，BACB，BDDCAE是BAC的外角平分线，FAEEACBACBFAEEAC，BACBFAEEAC，AECD又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE平行且相等BD又BDDC，AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形又ADC90，平行四边形ADCE是矩形6如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点/的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/的速度运动点、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动1经过多长时间，四边形QCD是平行四边形？解：设经过，四边形QCD为平行四边形，即DCQ，所以243，解得6 即经过6，四边形QCD 是平行四边形；能力提升：2经过多长时间，四边形QBA是矩形？解：设经过，四边形QBA为矩形，即ABQ，263，解得65，四边形QBA是矩形课堂小结课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理
