1、导数的应用教学设计 开课班级：高二（1） 开课教师： 教学设计背景本节是高中数学人教A版选修2-2第一章“导数在研究函数中的应用”内容基础上，进一步拓展延伸应用的内容。导数除了在函数的单调性及函数的极值、最值等方面应用外，还可以应用于探究函数的零点或方程的解问题，以及应用于不等式证明问题，既灵活多变，又具有一定的综合能力要求，基于教材和学生知能背景及前期教学状况，相应作此导数的应用教学设计，以帮助学生进一步树立联系的观点利用导数处理问题的意识 学情分析 学生前期已经学习导数在研究函数中的应用等内容，体会了导数的思想，初步感受了导数应用价值，初步具备了利用导数处理问题的意识和能力。教学目标通过变
2、式教学过程，用联系的观点，进一步探究导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用，培养运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想方法解决问题的能力。培养学生综合思考问题的能力，以及克服困难解决问题的信心与毅力。教学重点、难点重点 应用导数导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用难点 利用联系的观点，运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想解决问题教法变式教学、学生探究、引导讲授教学用具：多媒体教学过程一、复习回顾知识点一：导数的几何意义函数y=f (x) 在点x0导数的几何意义，就是曲线y=f (x)
3、 在点P(x0, f(x0)处的切线的斜率，曲线y=f (x) 在P (x0, f (x0)处的切线方程为yy0=f(x0) (xx0)知识点二：函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间内可导如果，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数知识点三：函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么，是极小值.知识点四：函数的最值闭区间a，b上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：求函数f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大
4、值，最小的一个是最小值。二、问题（变式）探究1、导数在方程实根(或函数零点)问题中的应用 探究1. 方程的实根个数探究2. 函数图象与直线交点个数？（口答）探究3. 如果函数图象与直线有交点，试求的取值范围。探究4：函数图象与直线相切时的取值2、导数在不等式问题中的应用探究5：试比较的大小关系，并予以证明探究6：若恒成立，求实数.3、导数在函数的极值或最值问题中的应用探究7：求函数的最值.探究8：若， ，试考察函数的最小值挑战能力：若函数.对于任意的，恒成立，求的取值范围； 三、小结：回看这节变式探究过程，用联系的观点，来理解导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用，自觉运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想方法来解决问题四、课后作业1.若，证明2.已知函数f(x)=x2-8lnx，g(x)=-x2+14x.(1)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间上均为增函数，求实数a的取值范围.(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解，求实数m的值.五、反思
