1、【数学】圆柱与圆锥综合练习题(提高篇)一、圆柱与圆锥1计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。 （1）（2）【答案】 （1）解：表面积：3.14522+3.145213 =157+408.2=565.2（cm2）体积：3.145213=1020.5（dm3）（2）3.148215=3.146415=1004.8（cm3）【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积=底面积2+侧面积，侧面积=底面周长高，圆柱的体积=底面积高，根据公式计算即可；（2）圆锥的体积=底面积高 ， 根据公式计算体积即可。2一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25
2、cm。求酒瓶的容积。 【答案】 解：3.14（102）215+(30-25)=1570(cm3) 答：酒瓶的容积是1570 cm3。【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。3一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次? 【答案】 解：302.7 1.786（次） 答：至少需要运6次。【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=底面积高求出这个沙堆的体积，然后乘1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量每次载重量=运输次
3、数，代入数据即可求出需要运多少次。4一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m2 ， 高1.2m用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基，能铺多少米？ 【答案】 解：3厘米0.03米 45.91.2（120.03）18.360.3651（米）答：能铺51米。【解析】【分析】现根据圆锥的体积=底面积高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长宽高，求出铺路的长度即可。5一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】 解： 3.14322 3.14618.84（立方厘米）答：这个零件的体积是18.84立方厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高 ， 根据公
4、式计算体积即可。6把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 【答案】 解：3.14426=3.14166=3.14162=50.242=100.48（立方厘米）答：有100.48立方厘米的水溢出. 【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的体积，依据圆锥的体积=底面积高，据此列式解答.7把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。 【答案】 解： 3.146210（3.1452)=4.8(厘米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8
5、厘米。【解析】【解答】3.146210（3.1452） =3.146210（3.1425） =3.14621078.5 =3.14121078.5 =37.681078.5 =376.878.5 =4.8（厘米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=r2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.8一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨） 【答案】 （1）31.42=62.8（
6、平方米），31.423.14=15.73.14=5（米）3.1452+62.8=3.1425+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。（2）3.145221.1=3.142521.1=78.521.1=1571.1=172.7（吨）答：蓄水池能蓄水172.7吨。 【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长23.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。9如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒
7、的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？ 【答案】 解：94.23.148+108+35 240+80+35355（厘米）答：一共用了355厘米的彩带。【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的底面周长=底面直径，观察图可知，彩带的长度=底面直径的长度8+圆柱的高8+打结部分的长度，据此列式解答.10一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克，这堆小麦约重多少千克? 【答案】 解：12.561.230=150.72（千克）答：这腿小麦重150.72千克。 【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积每立方米小麦
8、大约重的千克数，其中这堆小麦的体积=r2h。11一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重075吨，那么这堆小麦一共重多少吨？ 【答案】 解：3.14221.50.75=3.1441.50.75=3.1440.50.75=12.560.50.75=6.280.75=4.71（吨）答：这堆小麦一共重4.71吨. 【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= r2h，然后用体积每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答12在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升求
9、小球的体积 【答案】 解：3.14（82）2（108）+12.52 3.14162+12.52100.48+12.52113（立方厘米）答：小球的体积是113立方厘米。【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。13一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。 （1）这根木料的表面积是_dm2 ， 体积是_dm2。 （2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了_。 （结果保留两位小数）【答案】 （1）433.32；565.2（2）169.56dm2 【解析】【解答】解：这根木料的底面
10、半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是63.1420+333.142=433.32dm2 ， 体积是333.1420=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积，即6333.14=169.56dm2。 故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径2； （1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径，木料的底面积=木料的底面半径2； （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一
11、次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数2木料的底面积。14图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米） （1）这个图形的名称叫_ （2）计算这个立体图形的体积 【答案】（1）圆锥（2）解：圆锥的体积= 3.14324.5 = 3.1494.5=9.424.5=42.39（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥 【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥（2）圆锥的体积= 底面积高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积1
12、5阅读材料，回答问题：材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池材料二：某小学四月份平均每天用水一池材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系 （1）某小学四月份用水_吨（每立方米水重1吨）（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于_吨，每吨按_元收费，多于_吨的，其多出的吨数每吨按_元收费（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】 （1）188.4（2）100；2；100；3（3）解：4月份应缴的水费：1002+（188.4100）3，=200+265.2，=465.2（元）；答：4月
13、份应交水费465.2元【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.2823.14=1（米），水池体积：3.14122=6.28（立方米），一水池水的重量：6.281吨=6.28（吨）；4月份的用水量：6.2830=188.4（吨）；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是（500200）（200100）=300100=3（元）；故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200100）元；多于100吨的，多出部分的价格是（500200）（200100）元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算
