1、【数学】北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型一、圆柱与圆锥1将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 【答案】 解：244=6（平方分米）166=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。 【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。2工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。 （1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计） （2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?
2、【答案】 （1）解：40cm=0.4m 3.140.42.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。（2）解：3.14（0.42）22.5=0.314（m3） 答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径2； （2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=r2h。据此代入数据作答即可。3我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。 （1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同
3、特征呢?（至少写出3点） （2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。 【答案】 （1）答：上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。 侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。直柱体的侧面展开图是长方形。当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。 三棱柱的体积：2325
4、=15cm3【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；它们的侧面展开图是长方形；当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形； （2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。4一根圆柱形木材长20分米，把它截成3段，表面积增加了12.56平方分米。这根木材体积是多少立方米? 【答案】 解：12.56420=62.8（立方分米）=
5、0.0628（立方米） 答：这根木材体积是0.0628立方米。【解析】【分析】将圆柱形木材截成3段，增加了4个底面积，用增加的表面积除以4即可求出圆柱的底面积，然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。5如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm，求圆锥的体积。 【答案】 解：18.843.142=3（dm）3.1435=3.1415=47.1（dm） 【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。6把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积（单位：cm） 【答案】 解： 3.146215 3.14365565.2
6、（立方厘米）答：它的体积是565.2立方厘米【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。7一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 解：底面半径：25.123.142=82=4（米）3.14421.5=3.14161.5=3.14160.5=50.240.5=25.12（立方米）25.122=50.24（吨）答：这堆沙重50.24吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后求出圆锥的体积，用公式：S=r2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积每立方米黄沙
7、的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.8一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 18.843.142=62=3（米）3.14321.21.6=3.1491.21.6=3.1431.21.6=9.421.21.6=11.3041.6=18.0864（吨）答：这堆沙重18.0864吨. 【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C2=r，然后用公式：V=r2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.9一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30平方米，高1.5米，每立方米沙
8、约重1.8吨，现在用载重2吨的拖拉机运，几次才能运完？ 【答案】 解：301.51.82=151.82=27214（次）答：14次才能运完。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高 ， 根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再乘1.8求出总重量，然后除以2，用进一法取整数即可求出运完的次数。10一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【答案】 解：底面半径： 12.56（23.14），=12.566.28，=2（分米）需要的铁皮面积：12.566+3.1422=75.36+3.144=75.36+12.56=87.9288（平
9、方分米）答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。【解析】【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C2=r，然后用公式：圆柱的表面积=底面积2+侧面积，据此列式解答.11如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】 解：3.14610+3.14（62）22+3.1445=307.72（平方厘米） 答：一共需涂307.72平方厘米。【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=
10、dh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=r，求出这两个面积；最后求和。12 （1）求圆柱的表面积和体积。 （2）求下面图形的体积。 【答案】 （1）解：表面积:3.1446+3.14 2 =75.36+25.12 =100.48(cm2)体积:3.14 6 =3.1446 =75.36(cm3)（2）解：3.14 6- 3.14 3 =3.146- 3.143 =3.14(6-1) =15.7(立方分米)【解析】【解答】（1） 表面积:3.1446+3.14（）22 =12.566+3.1442 =75.36+25.12 =100.48（cm2） 体积：3.14（）26 =3.1446 =1
11、2.566 =75.36（cm3） （2）3.14（）26-3.14（）23 =3.146-3.143 =3.14（6-1） =3.145 =15.7（立方分米）【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=dh+（）22，据此列式计算； 要求圆柱的体积，用公式：V=（）2h，据此列式计算。 （2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=r2h，圆锥的体积公式：V=r2 ， 据此列式解答.13一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。 （1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米? （2）给这个水桶(
12、不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米? （3）这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计) 【答案】（1）解：3.14102=314(平方厘米) 答:水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）解：23.141020+3.14102=6.28200+3.14100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）解：3.1410220 =3.1410020=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:这个水桶能装6.28升水。【解析】【解答】（1）3.14102=3.14100=314（平方厘米）答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）23
13、.141020+3.14102=6.281020+3.14100=62.820+3.14100=1256+314=1570（平方厘米）答：刷油漆的面积是1570平方厘米。（3） 3.1410220=3.1410020=31420=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：这个水桶能装6.28升水。【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=r2 ， 据此列式计算；（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2rh+r2 ， 据此列式解答；（3） 要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=r2h
14、，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.14解答（1）三角形顶点A用数对表示是_（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90，转动一圈后，A点走过的图形是_形，它的面积是_平方厘米（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是_形，体积是_立方厘米【答案】（1）（10，5）（2）圆；50.24（3）解：如图，（4）圆锥体；37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米
15、为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.1444=50.24（平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，所以，该图形的体积是： 3.14324，=9.424，=37.68（立方厘米）；故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=r2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以底面
16、半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= r2h，代入数据解决问题根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题15一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。 （1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整平方厘米） （2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）解答：16分米160厘米，31.4160+3.14(31.43.142)25024+1575181（平方厘米答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。（2）31.41605024（平方厘米）答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。【解析】【分析】先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积侧面积底面积2，即可得解；求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积底面周长高，即可得解。
