1、【数学】圆柱与圆锥单元测试卷一、圆柱与圆锥1一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米? 【答案】 解： 3.14（122）218（3.14122） = 3.143618（3.14144）=1.5（厘米）答：桶内的水将下降1.5厘米。【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。2一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重
2、多少吨? 【答案】 解： 3.14221.52 = 3.1441.52=6.262=12.56（吨）答：这堆沙重12.56吨。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高 ， 根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。3一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。 【答案】 解：3.14（102）215+(30-25)=1570(cm3) 答：酒瓶的容积是1570 cm3。【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就
3、是酒瓶的容积。4一根圆柱形木材长20分米，把它截成3段，表面积增加了12.56平方分米。这根木材体积是多少立方米? 【答案】 解：12.56420=62.8（立方分米）=0.0628（立方米） 答：这根木材体积是0.0628立方米。【解析】【分析】将圆柱形木材截成3段，增加了4个底面积，用增加的表面积除以4即可求出圆柱的底面积，然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。5如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2? 【答案】 解：3.146594.2（cm） 答：装饰圈的面积是94.2cm2。【解析】【分析】解：装饰圈的面
4、积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。6计算下列图形的体积 （1）（2）【答案】 （1）623 2213.14（3311）53.14（91）53.1485125.6（2） 3.14（22）23+3.14（22）24 3.141+3.1443.14515.7（立方厘米）【解析】【分析】（1）图形体积=（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）高； （2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。7求下图（单位：厘米）钢管的体积。 【答案】 解：102=5（厘米）；82=4（厘米）；3.14（52-42）100=3.14（25-16）100=3.149100=28.26100=2826
5、（立方厘米）. 【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.8下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 解：25.123.122=4（厘米）3.14410=3.14160=502.4（立方厘米）答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。 【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。9压路机的滚筒
6、是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？ 【答案】 解：1小时60分 0.623.1456018.84601130.4（米）1130.422260.8（平方米）答：压过的路面是2260.8平方米。【解析】【分析】1小时=60分钟，1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积每分钟滚筒滚动的周数60，其中滚筒的侧面积=滚筒的半径2滚筒的宽，据此代入数据作答即可。10一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。 （1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米? （2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米? 【答案】（1）解
7、：62.83.142=10(米)3.1410+62.82=314+125.6=439.6(平方米)答：抹水泥的面积是439.6平方米。（2）解：3.1410(2-0.5)=3141.95=612.3(立方米)答：这时池里的水有612.3立方米。 【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。11（1）计算下面立体图形的表面积（2）计算下面立体图形的体积【答案】（1）244.92dm2（2）56.52m3 【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.843.142=3dm；再计算圆柱的
8、两个底面积：333.142=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.8410=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：62=3m；再计算圆锥的体积为：333.146=56.52m3。故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。【分析】圆柱的表面积=底面积2+侧面积；圆锥的体积=底面积高。12图是一个三角形，请解答： （1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个_体 （2）这个立体图形的体积是_立方厘米 【答案】（1）圆锥（2）16.75 【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以
9、得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥 （2）圆锥的体积= 3.14224= 3.1444= 50.2416.75（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米故答案为：圆锥、16.75【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥（2）圆锥的体积= 底面积高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积13选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子（1）可以选择_号制作圆柱形盒子（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）【答案】 （1）或（2）解：选择号制作的盒子的体积是：3.
10、14（42）26.28，=3.1446.28，=12.566.28，=78.8768（立方厘米），78.9（立方厘米）；答：可以选择或号制作圆柱形盒子；选择号制作的盒子的体积是78.9立方厘米【解析】【解答】解：（1）因为号的周长是：3.142=6.28（厘米），等于右边材料的宽，所以可以选号和长方形搭配；又因号的周长是：3.144=12.56（厘米）；则等于右边材料的长；所以也可以应选择号和长方形搭配；（2）选择号制作的盒子的体积是：3.14（42）26.28，=3.1446.28，=12.566.28，=78.8768（立方厘米），78.9（立方厘米）；答：可以选择或号制作圆柱形盒子；选择
11、号制作的盒子的体积是78.9立方厘米故答案为：或【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积高，将数据分别代入公式即可求其体积解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择14解答（1）三角形顶点A用数对表示是_（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90，转动一圈后，A点走过的图形是_形，它的面积是_平方厘米
12、（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是_形，体积是_立方厘米【答案】（1）（10，5）（2）圆；50.24（3）解：如图，（4）圆锥体；37.68【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；所以，该图形的面积是：3.1444=50.24（平方厘米）；（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，所以，该图形的体积是： 3.14324，=9.424，=37.68（立方厘米）；故答案为：（10，5）；圆，5
13、0.24；圆锥体，37.68【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=r2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= r2h，代入数据解决问题根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题15一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。 （1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整平方厘米） （2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）解答：16分米160厘米，31.4160+3.14(31.43.142)25024+1575181（平方厘米答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。（2）31.41605024（平方厘米）答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。【解析】【分析】先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积侧面积底面积2，即可得解；求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积底面周长高，即可得解。
