1、【常考题】高一数学上期末试题附答案一、选择题1已知，则a，b，c的大小关系为ABCD2已知奇函数的图像关于点对称，当时，则当时，的解析式为（ ）ABCD3对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D14已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，45某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按
2、规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D10938若函数y (a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则logaloga()A1B2C3D49已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD10函数的图象大致是( )ABCD11下列函数中，在区间上为减函数的是ABCD12已知函数，对任意的总有，且，则（ ）ABCD二、填空题13是上的奇函数且满足，若时
3、，则在上的解析式是_14已知，对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是_.15已知，其中是方程的解，是方程的解，如果关于的方程的所有解分别为，记，则_16若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.17某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.18（）的反函数_19已知函数，.若该函数的值域为，则_.20若函数有且只有一个零点，则实数_.三、解答题21已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）若当时，恒成立.求实
4、数的取值范围.22已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论23已知函数对任意实数，都满足，且，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.24已知函数 的零点是-3和2(1)求函数的解析式.(2)当函数的定义域是时求函数的值域.25已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围.26某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气后，测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气，又测得浓度为，经检测知该地下车库
5、一氧化碳浓度与排气时间存在函数关系：（，为常数）。（1）求，的值；（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指
6、数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确2C解析：C【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以，且，所以，故是以为周期的函数.当时，故因为是周期为的奇函数，所以故，即，故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令 则 故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调
7、性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.4A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为2，所以=2，由解得，即的值分别为，2故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程5C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.6C解析：C
8、【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用7D解析：D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.8C解析：C【解析】【分析】先分析得到a1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得aax0，axa，定义域为0，1，所以a1，y在定义域为0，
9、1上单调递减，值域是0，1，所以f(0)1，f(1)0，所以a2，所logalogalog2log2log283.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数，可得是偶函数，图象关于 轴对称，排除 ；又时，,所以,排除 ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及
10、时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10A解析：A【解析】函数有意义，则：，由函数的解析式可得：，则选项BD错误；且，则选项C错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11D解析：D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性12B解析：B【解析】由题意，f（x）+f（x
11、）=0可知f（x）是奇函数，g（1）=1，即f（1）=1+1=2那么f（1）=2故得f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故选：B二、填空题13【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：【解析】【分析】首先根据题意得到，再设，代入解析式即可.【详解】因为是上的奇函数且满足，所以，即.设，所以.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.14【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分
12、段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，结合已知条件推出的范围即可.【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则与的值域的并集为，又，结合分段函数的性质可得，的值域为，当时，可知的值域为，所以，此时有，解得，当时，的值域为，满足题意，综上所述，实数的范围为.故答案为：.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.15【解析】【分析】根
13、据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以解析：【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得,的等量关系,代入解析式可得分段函数.分别解方程,求得方程的解,即可得解.【详解】是方程的解,是方程的解,则,分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数,所以函数和图像关于对称所以函数与函数和图像的两个交点也关于对称所以函数与的交点满足,解得 根据中点坐标公式可得所以函数当时,关于的方程,即解得当时,关于的方程,即所以故答案为:【点睛】本题考查了函数
14、与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.16【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【解析：【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式
15、，再用分离参数法转化为求函数最值1724【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.18（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x0所以所以因为x0所以y0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：（）【解析】【分析】设（）,求出，再求出原函数的值域即得反函数.【详解】设（）,所以，因为x0，所以，所以.因为x0，所以y0，所以反函数，.故答案为，【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计
16、算能力.194【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数的图像的对称轴为，函数在递减，在递增，且当时，函数取得最小值1，又因为当时，所以当时，且，解得或（舍），故.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.202【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知
17、时单调递增时递减因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性，得最小值，由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数，由勾形函数的性质知时，单调递增，时，递减，因为只有一个零点，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值掌握复合函数单调性的性质是解题关键三、解答题21（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质和对数的运算性质即可解得；（2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数，即，即解得：或，当时，不合题意；故；（2），函数为减函数，当时，
18、时，恒成立，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.22（1）（2）函数在上为增函数,详见解析【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义23(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析
19、】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.，函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，所以当时，设，则，于是， 所以函数在上单调递减. 函数为奇函数，函数在上单调递减.(3)，且，又函数为奇函数，函数在上单调递减.又当时，.，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不
20、等式的方法24（1）（2）【解析】【分析】【详解】（1） , （2）因为开口向下，对称轴 ,在单调递减，所以所以函数的值域为【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解25（1）奇函数；（2）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及与的关系，可得答案；（2）由（1）知函数是奇函数，将原不等式化简为，判断出的单调性，可得关于的不等式，
21、可得的取值范围.【详解】解：（1）函数的定义域是，因为，所以，即，所以函数是奇函数.（2）由（1）知函数是奇函数，所以，设，.因为是增函数，由定义法可证在上是增函数，则函数是上的增函数.所以，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.26（1）（2）【解析】【分析】(1)将和分别代入,列方程组可解得,从而可得.(2) 由(1)知,然后利用指数函数的单调性解不等式即可得到.【详解】(1)由题意，可得方程组，解得(2)由(1)知由题意，可得 ，即 ，即 ，解得所以至少排气 ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.
