1、【常考题】高中必修三数学上期末试题含答案一、选择题1下面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）ABCD2学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）A抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B该校只有50名学生不喜欢阅读C该校只有50名学生喜欢阅读D抽样表明，该校有50名学生为阅读霸3随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气
2、质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了8月是空气质量最好的一个月6月的空气质量最差ABCD4从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD5高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）A31号B32号C33号D34号6要从其中有50个
3、红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5个B10个C20个D45个7一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为ABCD8已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是ABCD9在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD10执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）ABCD11小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为
4、7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）ABCD12执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A10B17C19D36二、填空题13若正方形 的边长为4, 为四边形上任意一点,则的长度大于5的概率等于_14某篮球运动员在赛场上罚球命中率为，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为_15某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_16执行如图所示的程序框图，输出的值为_17如图是一个算法流程图，则输出的的值为_18执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的_19把十
5、进制数23化为二进制数是_20取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为_三、解答题21冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群
6、中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；22随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率
7、分布直方图（）求a的值；（）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）23据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2
8、100人120人y人社会人士500人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率24有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中的值；（）分别求出成绩落在中的学生人数；（）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率25设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运
9、动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.26某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值及这组数据的众数；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男
10、生的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。【详解】根据题意可知程序运行如下：，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框不成立，输出.只有B满足题意，故答案为B.【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题。2A解析：A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）抽样人数（名）10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校
11、有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.3A解析：A【解析】 在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确； 在B中，第一季度合格天数的比重为； 第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的； 在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.4C解析：C【解析】此题为几何概型数对落在边长为1的正方
12、形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为，所以故选C5C解析：C【解析】【分析】根据系统抽样知，组距为，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.【详解】学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为，已知03号，18号被抽取，所以应该抽取号，故选C.【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.6A解析：A【解析】应抽取红球的个数为 ，选A.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.7B解析：B【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出
13、两个平均数表达式，相减，即可。【详解】可以假设68为，建立方程，则，故选B。【点睛】考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。8A解析：A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得故选A【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9A解析：A【解析】因为,若,则,，故选A.10C解析：C【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，从而计算得解.【详解】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得
14、，则输出的y等于4，故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果.11C解析：C【解析】【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，则0x15，0y15，两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足（x，y）|，或，即（x，y）必须
15、落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=55+1010=125，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=，故选：【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键12C解析：C【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选C考点：程序框图二、填空题13【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题解析：【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时，则当在上运动时，的长度大于5故的长度大于5的
16、概率等于 故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型，确定的轨迹是关键，是基础题14【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式解析：【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为，这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题1530【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人解析：30【解析】由题
17、意可得：则成绩不低于分的人数为人16【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出解析：【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值。【详解】输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，退出循环，输出，故答案为42.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入
18、框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，
19、分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为7故答案为7【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
20、.18【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的
21、输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力19【解析】【分析】利用除取余法将十进制数除以然后将商继续除以直到商为然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化其中熟练掌握除取余法的方法步骤是解析：【解析】【分析】利用“除取余法”将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键。2013【解析】试题分析：记两段的长都
22、不小于1m为事件A则只能在中间1m的绳子上剪断剪得两段的长都不小于1m所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型解析：【解析】试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率 P（A）=考点：几何概型三、解答题21（1）平均数为岁；中位数为岁（2）【解析】【分析】（1）先根据频率分布直方图求出，再求其平均值.（2）按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人, 设第1组抽取的人员为；第2组抽取的人员为.列举出随机抽取两人的情况，再求出概率.【详解】解：（1）由，得，平均数为岁；设中位数为x，则，岁.（2）根据题意，第1
23、，2组分的人数分别为人，人，按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人.设第1组抽取的人员为；第2组抽取的人员为.于是，在5人随机抽取两人的情况有：，共10种.满足题意的有：共6种.所以第2组恰好抽到1人的概率.【点睛】本题考查频率分布直方图，求平均值，考查概率，属于中档题.22（）a=0.025 （）（）第4组（或者写成30，40）【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质，即可求得的值，得到答案.（）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在50，60）的有4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在
24、60，70的有1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP的个数都低于60的概率（）利用平均数的计算公式，即可求解A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数，得到答案【详解】（）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025（）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在50，60）的有0.00410100=4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在60，70的有0.0
25、0110100=1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件A包含6个基本事件，分别为，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则这2人安装APP的个数都低于60的概率（）由题意，可得估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数为:，所以可得A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数位于第4组【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及
26、运算求解能力，属于基础题23(1)22.(2) 【解析】【分析】（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，由已知条件求出，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数；（2）先根据分层抽样，求出在校学生和社会人士的人数，再计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰好1个人为在校学生的情况数，代入古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，持“无所谓”态度的人数共有，应在“无所谓”态度抽取人，(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，
27、社会人士为人，记为，则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为，这2人中恰好有1个人为在校学生：，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中正确利用列举法列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题24（）（）6，4，2（）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可；（2）利用（1）的结果分别求出数据每个区间内的频率，从而求出成绩落在中的学生人数；（3）由（2）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在中的学生人数为，记落
28、在中的学生为，落在中的学生为，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都落在中的概率试题解析：解：（1）由题意，（2）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数（3）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为，设A“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率 考点：1、频率分布直方图；2、古典概型25（1）15种；（2）；（3）【解析】【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动
29、员来自同一协会有，共4种，利用古典概型，即可求解【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题26（1），众数为75；（2）【解析】【分析】（1）根据小矩形面积和为1，求解，根据最高小矩形的组中值为众数，求解即可.（2）先根据频率分布直方图求解在内有5人，其中男生3人，女生2人，记为，古典概型概率公式，求解即可.【详解】（1）由，解得.这组数据的众数为75.（2）满意度评分值在内有人.其中男生3人，女生2人，记为，.记满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生为事件.总基本事件空间为：则总基本事件个数为10个，包含的基本事件个数为3个.根据古典概型概率公式可知.【点睛】本题考查频率分布直方图，古典概型，属于中档题.
