1、【必考题】中考数学试卷及答案一、选择题1在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数2下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人131已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A80分B85分C90分D80分和90分3如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD4某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行
2、，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A7分B8分C9分D10分5的相反数是（ ）AB2CD6下列命题中，真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是平行四边形7直线y=kx+k3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70，则AED度数为( )A110B125C135D1409如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD10如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理
3、数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q11甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样12把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4二、填空题13如图，MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B
4、2A3，A3B3A4均为等边三角形若OA1=1，则AnBnAn+1的边长为_14如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70，则2= 15如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴 于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为_16已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_17如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 18不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_19如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，
5、如果，那么tanDCF的值是_20已知，则_三、解答题21“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22已知.（1）化简A；（
6、2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.23解方程组：24已知抛物线yax2x+c经过A(2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQAP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G(1)求证：BC是O的切线；(
7、2)设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE8，sinB，求DG的长，【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关
8、键.2D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】解：根据题意得：70+803+90x+100=85（1+3+x+1），x=3该组数据的众数是80分或90分故选D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x是解答问题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=1
9、12，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型4B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=8，故选B【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法5B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6D解析：D【解析】
10、【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题故选D【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3过第一、三象
11、限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当k0，图象过第
12、一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）8B解析：B【解析】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，CAB=180-70=110，又AE平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A10
13、C解析：C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较11C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选C考点：列代数式12A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtA
14、BC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题132n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【详解】A1B1A2是等边三角形，A1B1
15、=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n-1故答案是：2n-1【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据
16、已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键14110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=1101512【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）ABx轴AC=2CDBAC=ODCACB=DCOACBDCOOD=a则AB=2a点B的横坐标是3a3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），ABx轴，AC=2CD，BAC=ODC，ACB=DCO，ACBDCO，OD=a，则AB=2a，点B的横坐标是3a，3a=，解得：k=1
17、2.故答案为12.162【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件17【解析】试题分析：连接OPOQPQ是O的切
18、线OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2当POAB时线段PQ最短此时在RtAOB中OA=OB=AB=OA=6OP=AB=3解析：【解析】试题分析：连接OP、OQ，PQ是O的切线，OQPQ根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短此时，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=3182a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式xa0得解析：2a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的
19、个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式xa0，得：xa，解不等式1x2x5，得：x2，不等式组有3个整数解，不等式组的整数解为1、 0、1，则2a1，故答案为：2a1【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCDD90将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CFBC设CD2xCF3xtanDCF故答案为：【点解析：【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩
20、形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC，设CD2x，CF3x，tanDCF故答案为：【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义20【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】+|b1|=0又ab=0且b1=0解得：a=b=1a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】+|b1|=0，又，ab=0且b1=0， 解得：a=b=1，a+1=2.故答案为2【点睛】本题主要考查了非负数
21、的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键三、解答题21（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得详解：（1）本次调查的总人数为8020%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下
22、：C类所对应扇形的圆心角的度数为360=54；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000=100人点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息22（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【详解】（1）原式=（2）不等式组的解集为1x3 x为整数，x1或x2，当x1时，x10，A中x1，当x1时，A无意义当x2时，A考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23【
23、解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程 的左边因式分解，得或原方程组可以化为或解这两个方程组得 所以原方程组的解是 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键24（1）yx2x2；（2）当BQAP时，t1或t4；（3）存在当t时，抛物线上存在点M（1，1），或当t时，抛物线上存在点M（3，3），使得MPQ为等边三角形【解析】【分析】（1）把A（2，0），B（0，2）代入yax2xc，求出解析式即可;（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关
24、于t的表示，代入BQ=AP可求t值（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形考虑MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时MPQ为等边三角形若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性【详解】（1）抛物线经过A（2，0），B（0，2）两点，解得 抛物线的解析式为yx2x2 （2）由题意可知，OQOPt，AP
25、2t当t2时，点Q在点B下方，此时BQ2tBQAP，2t（2t），t1 当t2时，点Q在点B上方，此时BQt2BQAP，t2（2+t），t4当BQAP时，t1或t4 （3）存在作MCx轴于点C，连接OM设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为m2m2当MPQ为等边三角形时，MQMP，又OPOQ，点M点必在PQ的垂直平分线上，POMPOQ45，MCO为等腰直角三角形，CMCO，mm2m2，解得m11，m23M点可能为（1，1）或（3，3）如图，当M的坐标为（1，1）时，则有PC1t，MP21（1t）2t22t2，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t22t22t2，解得t1，t2（负值舍去）
26、如图，当M的坐标为（3，3）时，则有PC3t，MC3，MP232（3t）2t26t18，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t26t182t2，解得t1，t2（负值舍去）当t时，抛物线上存在点M（1，1），或当t时，抛物线上存在点M（3，3），使得MPQ为等边三角形【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析25(1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角
27、得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sinAEF=sinB，进而求出DG的长即可【详解】(1)如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，则AD= ；(3)连接EF，在RtBOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，则DG=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
