1、一、选择题1化简(1)的结果是（ ）ABCx+1Dx-12若实数a使关于x的不等式组有解且最多有4个整数解，且使关于y的方程 的解是整数，则符合条件的所有整数a的个数是（ ）A4B3C2D13下列各式计算正确的是（ ）ABCD4当时， ，的大小顺序是（ ）ABCD5多项式是完全平方式，那么的值是（）ABC10D206下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）ABCD7已知： ， 则： 的值为( )A15B18C21D98下列运算正确的是（ ）ABCD9若是的边，且则是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形10如图所示，在ABC中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P
2、，BEBC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，连接CP下列结论：ACB2APB；BP垂直平分CE；PGAG；CP平分DCB；其中，其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，C是AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定AOCBOC的是（）AOA=OBBAC=BCCA=BD1=212如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若则的度数为（ ）ABCD二、填空题13符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值若，那么x_14_.15数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新的数：例如：将数对放
3、入其中时，最后得到的数是_；（1）将数对放入其中，最后得到的数_；（2）现将数对放入其中，得到数，再将数对放入其中后，最后得到的数是_（结果要化简）16如果，那么代数式的值是_17如图，在和中，其中点，在同一条直线上，连接，以下四个结论：；一定正确的是_18如图，在ABC中，ABAC，BAC120，P是BC上一点，且BAP90，CP4cm则BP的长_19如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC8cm，BD5cm，AB=10cm,则SABD=_20为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_三、解答题21己知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小
4、时，两人同时到达目的地已知乙的速度是甲的速度的2倍（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程22观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；（1）写出第5个等式：_；（2）探究规律：猜想第个等式，并证明；（3）问题解决：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，第次倒出的水量是升的，如果不考虑实际操作因素，按照这种倒水的方法，这1升水能倒完吗？为什么？23计算：（1）化简： （2）因式分解：24如图，在中，点在线段上，连接，过点作交于点，过点作，交的延长线于点，点是的中点，连接，（1
5、）若，求的长度；（2）求证：25在中，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知，求CH的长26已知是的角平分线，是边上的高，相交于点，求和的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简【详解】解：原式= ，故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键2D解析：D【分析】解不等式组得到a+2x3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到7a+23，解关于a的不等式组得到整数a为8，7，6，5，再解分式方程得到y且y3，利用分式方程的解为整数且3即可确定符合条件
6、的所有整数a的值【详解】解：，由得：x3，由得：xa+2，a+2x3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以7a+23，解得9a5，整数a为8，7，6，5，方程 去分母得3ya +2y+3，解得y且y3，3，解得a7，当a8时，y3.5（不是整数，舍去），当a6时，y2.5（不是整数，舍去），当a5时，y2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a为5故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解也考查了解一元一次不等式组的整数解3D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论【详解】解：A、是最简分式，所
7、以，故选项A不符合题意；B、，故选项B不符合题意；C、是最简分式，所以，故选项C不符合题意；D、，正确，故选：D【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式4D解析：D【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得，根据非零数的零次幂可得，根据平方的结果可得，从而可得结果【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解5B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a5）2，再求得完全平方式的结果，根据
8、多项式相等，即可求得m的值【详解】解：4a2+ma+25是完全平方式，4a2+ma+25=（2a5）2=4a220a+25，m=20故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解6C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答【详解】解：A、，不是分解因式；B、，不是分解因式；C、，是分解因式；D、，不是分解因式；故选：C【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键7B解析：B【分析】把两边平方得出的值，再把变形代入即可得出答案【详解】解：
9、，故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键8A解析：A【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可【详解】A选项：，正确，符合题意；B选项：，错误，不符合题意；C选项：，错误，不符合题意；D选项：，错误，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键9D解析：D【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c，即可得出结论【详解】解：，a-b=0，a-c=0，b-c=0，a=b，a=c，b=c，a=b=c，这个三角形是等边三角形；故选：D【点睛】
10、本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c是解题的关键10D解析：D【分析】根据角平分线的定义与三角形外角的性质可证此结论；利用等腰三角形“三线合一”可证明此结论；根据角平分线定义与平行线性质可得APGBAP，再利用等腰三角形的判定可证此结论；如下图，由角平分线的性质定理可得PM=PN，PM=PO，则PN =PO，即可证明结论【详解】解：AP平分BAC，PB平分CBE，CAB2PAB，CBE2PBE，CBECABACB，PBEPABAPB，即CBECAB2APB，ACB2APB故正确； BEBC，BP平分CBE，BP垂直平分CE
11、（三线合一）故正确；AP平分BAC，CAPBAP，PGAD，APGCAP，APGBAP，PGAG故正确；如图，过点P作PMAE于点M，PNAD于点N，POBC于点O，AP平分BAC，PB平分CBE，PM=PN，PM=PO，PN =PO，CP平分DCB故正确故选：D【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识并能灵活运用所学知识进行论证是解题的关键11B解析：B【分析】根据题意可以得到AOC=BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定AOCBOC，从而可以解答本题【详解】解：由已知可得，AOC=BOC，OC=OC，若添加条件OA=O
12、B，则AOCBOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断AOCBOC，故选项B符合题意；若添加条件A=B，则AOCBOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件1=2，则ACO=BCO，则AOCBOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12D解析：D【分析】由折叠的性质可求得，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解【详解】解：由题意可得B+C=100又， C+20+C=100解得：C=40故选：D【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关
13、键二、填空题134【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：=1方程两边都乘以x1得：2+1x1解得：x4检验：当x4时x101x0即x4是分式方程的解析：4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 【详解】解：=1，方程两边都乘以x1得：2+1x1，解得：x4，检验：当x4时，x10，1x0，即x4是分式方程的解，故答案为：4 【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键140【分析】先通分再分母不变分子相减即可求解【详解】故答案为：0【点睛】本题考
14、查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键解析：0【分析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解【详解】故答案为：0【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键15-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m与n的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时解析：-1 -2 -2m2+5m-2 【分析】根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对和放入其中后，最后得到的数，再由数对放入其中，得到数，计算出m与n的关系，再计算数对，即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时，
15、最后得到的数是：（2-1）（1-2）-1；故答案为：-1；（1）将数对放入其中，最后得到的数是：（-1）（-2）-2；故答案为：-2；（2）根据数对放入其中得到数，可得：（m1）（02）n， 则-2m+2n，将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是：（n1）（m2）（-2m+21）（m2）（-2m+1）（m2）-2m2+5m-2故答案为：-2m2+5m-2【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键168【分析】先解求出将代入代数式即可得解【详解】式子展开得：化简得：将代入代数式故答案为：8【点睛】此题考查整式的化简求值掌握
16、整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键解析：8【分析】先解，求出，将代入代数式 即可得解【详解】，式子展开得：，化简得：，将代入代数式故答案为：8【点睛】此题考查整式的化简求值，掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键17【分析】根据题意易证ABDACE根据三角形全等的性质及余角的性质角的和差关系可进行判断进而得出正确答案【详解】解：DAC=DACABDACEBD=CEABD=ACE正确；解析：【分析】根据题意易证ABDACE，根据三角形全等的性质及余角的性质、角的和差关系可进行判断，进而得出正确答案【详解】解：，DAC=DAC，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，正确；，
17、ABC=ACB=45，即ABC=ABD+DBC=45，正确；，ABC+ACB=90，DBC+DCB=90，BDCE，正确；由题意可知不一定成立，综上所述：正确；故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键188cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可【详解】解：AB=ACBAC=120B=C=30BAC=120BAP=90PAC=30解析：8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC，再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可【详解】解：AB=AC，BAC=120，B
18、=C=30，BAC=120，BAP=90，PAC=30，C=PAC，PA=PC=4cm，BAP=90，B=30，BP=2AP=8cm故答案为：8cm【点睛】本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm，再根据含30度直角三角形的性质求得BP的长1915cm2【分析】过点D作DEAB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得ABD的面积【详解】解：过点D作DEAB于EAD是BAC的角平分线C90DEAB解析：15cm2【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，根据三角形的面积公式即可求得ABD的面积
19、【详解】解：过点D作DEAB于E，AD是BAC的角平分线，C90，DEABDE=DC，BC8cm，BD5cm，DE=DC=3cm，SABD=ABDE=103=15(cm2)，故答案为：15cm2【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键202或6【分析】利用面积法求出BD即可求得CD再分AE在内部和外部求出DE即可【详解】解：为的高ABD的面积为14AE=7为的中线CD=BD=4当AE在内部时CE=2DE=CD-CE=2当解析：2或6【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在内部和外部，求出DE即可【详解】解：为的高，ABD的面积为14，AE
20、=7，为的中线，CD=BD=4，当AE在内部时CE=2， DE=CD-CE=2，当AE在外部时CE=2，DE=CD+CE=6，故答案为：2或6【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键三、解答题21（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，根据题意列出分式方程，即可求解；（2）设相遇时甲出发t小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可【详解】解：（1）设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，根据题意可得：，解得，经检验得是原分式方程的解，甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t小时，由（1）可得
21、乙每小时走80千米，根据题意可得：,解得，此时乙走的路程为千米【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键22（1） （2）；证明见解析 （3）不能；见解析【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可写出第五个等式；（2）根据题目中的式子，可以写出生意人猜想，并验证猜想是否正确；（3）根据题意求出前n次倒水量之和，再与1进行比较即可【详解】解：（1）第5个等式：；故答案为：；（2）猜想：，证明：等式右边等式左边，猜想成立；（3）由题意可得：第次倒出水量：，前次总共倒出水量：，这1L水不能倒完【点睛】本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析
22、、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系23（1）；（2）【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解24（1）；（2）见详解【分析】（1）先求出DCE=30，根据直角三角形的性质，可得CD=AD，=CD，进而即可求解；（2）连接CG，先证明BFCCEA，从而得BF=CE，
23、结合等腰直角三角形的性质，得CG=BG，CGAB，进而证明GCEGBF，即可得到结论【详解】（1），ACE=90-30=60，DCE=30，CD=AD=，=CD=；（2）连接CG，ACE+CAE=90，ACE+BCF=90，CAE=BCF，BFC=CEA=90，又，BFCCEA（AAS），BF=CE，点是的中点，CG=BG，CGAB，CGB=BFC=90，GCE=GBF，GCEGBF，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握AAS证明全等三角形以及等腰直角三角形的性质，是解题的关键25CH=1【分析】根据ADBC，CEAB，可得出EAH+B=90EAH+AH
24、E=90，则B=AHE，则可证AEHCEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长【详解】解：ADBC，EAH+B=90，CEAB，EAH+AHE=90，B=AHE，EH=EB，在AEH和CEB中，AEHCEB（ASA），CE=AE=4，EH=EB=3， CH=CE-EH=4-3=1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出B=AHE，是解此题的关键26ADC，ACB【分析】由CE是AB边上的高，可得AEC=90，再利用三角形的外角性质可得ADC，EAP，B的度数，再根据AD是的平分线，可得BAC的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到ACB的度数【详解】CE是AB边上的高，CEAB，即AEC=90，APC=BCE+ADC=123，BCE=40，ADC=12340，APC=AEP+EAP=123，EAP=123，AD是的角平分线，BAC=2EAP=2，ADC=BAD+B，B=，B+BAC+ACB=，ACB=，即ADC，ACB【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理熟记性质并准确识图是解题的关键
