1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列（附详细解析）专训1巧用分式方程的解求字母的值或取值范围名师点金：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围主要体现在以下几方面：(1)利用分式方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值 利用分式方程解的定义求字母的值1已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m22m的值 利用分式方程有解求字母的取值范围2若关于x的方程2有解，求m的取值范围 利用分式方程有增根求字母的值3【 20
2、17聊城】如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为()A2 B2 C4 D44若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值 利用分式方程无解求字母的值5【 中考东营】若关于x的分式方程a无解，则a_.6已知关于x的方程m4无解，求m的值7已知关于x的分式方程1.(1)若方程的增根为x2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值答案1解：解分式方程，得x3.经检验，x3是该方程的解将x3代入，得.解得m.m22m2.2解：去分母并整理，得xm40.解得x4m.分式方程有解，x4m不能为增根4m3.解得m1.当m1时，原分式方程有解3D4解：因为原
3、方程有增根，且增根必定使最简公分母(x3)(x3)0，所以x3或x3是原方程的增根原方程两边同乘(x3)(x3)，得m2(x3)x3.当x3时，m2(33)33，解得m6；当x3时，m2(33)33，解得m12.综上所述，原方程的增根是x3或x3.当x3时，m6；当x3时，m12.点拨：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值51或16解：原方程可化为(m3)x4m8.由于原方程无解，故有以下两种情形：(1)若整式方程无实根，则m30且4m80，此时m3；(2)若整式方程的根是原方程的增根，则3，解得m1.经检验，m1是方程3的解综上所述，m的值为3或1.7解：原方程去分母并整理，得(3a)x10.(1)因为原方程的增根为x2，所以(3a)210.解得a2.(2)因为原分式方程有增根，所以x(x2)0.解得x0或x2.因为x0不可能是整式方程(3a)x10的解，所以原分式方程的增根为x2.所以(3a)210.解得a2.(3)当3a0，即a3时，整式方程(3a)x10无解，则原分式方程也无解；当3a0时，要使原方程无解，则由(2)知，a2.综上所述，a的值为3或2.点拨：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解
