1、2020-2021学年第一学期期末测试九年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题： 1.sin30的值为()A. B. C. D. 2.已知如图,则下列4个三角形中,与相似的是（ ）A. B. C. D. 3.反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果MOP的面积为1,那么k的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 4.方程的解是A. B. C. D. 5.RtABC中,C=90,tan A=3,AC等于10,则SABC等于( )A. 3B. 300C. D. 1506.抛物线y（x2）21的顶点坐标是（ ）A. （2,1）B. （2,
2、1）C. （2,1）D. （2,1）7.面积为2的ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是( )A. B. C. D. 8.如图,一辆小车沿倾斜角为斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是（ ）A. 5米B. 6米C. 6.5米D. 12米9.如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB度数为（）A. 25B. 50C. 60D. 3010.在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2个黄球和2个红球,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸出一个球那么两次摸到黄球的概率是 （）A. B. C. D. 11.如图,在ABC中,点D是AB边上的
3、一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空13.抛物线yx22x+3与x轴交点为_14.如图,点D（0,3）,O（0,0）,C（4,0）,B在A上,BD是A的一条弦则sinOBD_15.计算：tan452cos60=_16.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是
4、_17.如图,直角坐标平面内,小明站在点A（10,0）处观察y轴,眼睛距地面1.5米,他的前方5米处有一堵墙DC,若墙高DC2米,则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_米18.ABC中,AB=CB,AC=10,SABC=60,E为AB上一动点,连结CE,过A作AFCE于F,连结BF,则BF的最小值是_三、解答题：19.计算：tan2602cos60sin4520.解方程：x22x8021.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E,判断四边形OCED的形状,并说明理由22.如图,ABC中,B=90,点P从点A开始沿AB边向B
5、以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,使PBQ的面积等于8cm2？23.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8,BAC=45,求：图中阴影部分的面积24.布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为（x,y）运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比
6、例函数图象上的概率25.直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m,3）和点B（6,n）,与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标26.如图,在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是ts过点D作DFBC于点F,连接DE、EF（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗
7、？如果能,求出相应的t值；如果不能,请说明理由；（3）当t为何值时,DEF为直角三角形？请说明理由27.如图,抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D（1）求抛物线解析式；（2）画出抛物线图象；（3）在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形？若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题： 1.sin30的值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据特殊角三角函数值可得：sin30.故选A.2.已知如图,则下列4个三角形中,与相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判
8、定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6,B=75B=C=75A=180BC=30,对于A选项,如下图所示 ,但AE与EFD不相似,故本选项不符合题意；对于B选项,如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60,但AE与EFD不相似,故本选项不符合题意；对于C选项,如下图所示,A=E=30EFD,故本选项符合题意；对于D选项,如下图所示,但AD与DEF不相似,故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定,掌握有两组对应边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键3.反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,
9、如果MOP的面积为1,那么k的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 【答案】B【解析】【详解】由题意得：SMOP=|k|=1,k=2,又因为k0,所以k=2故选B.4.方程的解是A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D5.在RtABC中,C=90,tan A=3,AC等于10,则SABC等于( )A. 3B. 300C. D. 150【答案】D【解析】【分析】根据tanA=3即可求得BC的长,进而求出面积【详解】tanA= =3,BC=ACtanA=103=30,SABC=ACBC=1030=150.故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形.掌握正切的概念是解题的关键.6.抛物线y（x2
10、）21的顶点坐标是（ ）A. （2,1）B. （2,1）C. （2,1）D. （2,1）【答案】D【解析】【分析】二次函数表达式中的顶点式是：y=a(xh)2+k（a0,且a,h,k是常数）,它的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）据此即可得答案.【详解】抛物线y(x2)21的顶点坐标是（2,1）故选D【点睛】本题考查二次函数的性质,二次函数表达式中的顶点式是：y=a(xh)2+k（a0,且a,h,k是常数）,它的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）7.面积为2的ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由AB
11、C面积及一边长为x,这边上的高为y可得关系式,即2=xy,y=（x0）根据反比例函数y=的图象是双曲线,当k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限,因为x0,所以其图象在第一象限,即可得出答案【详解】解： xy=2y= （x0,y0）故选B【点睛】此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=的图象是双曲线,当k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时,它的两个分支分别位于第二、四象限8.如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是（ ）A. 5米B. 6米C. 6.5米D. 12米【答案】A【解析】试题解析：如图AC=13,作CBAB,cos=,AB=12
12、,BC=132122=5,小车上升的高度是5m故选A考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题9.如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB的度数为（）A. 25B. 50C. 60D. 30【答案】A【解析】如图,BOC=50,BAC=25,ACOB,OBA=BAC=25,OA=OB,OAB=OBA=25.故选A.10.在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2个黄球和2个红球,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸出一个球那么两次摸到黄球的概率是 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出树状图,列举出所有情况,看两次都摸到黄球的情况数占总情况数的多少即可
13、【详解】画树状图如下：共有16种情况,两次都摸到黄球的情况数是4种,所以概率为故选B【点睛】本题考查了画树状图解决概率问题找到两次都摸到黄球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比11.如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】ACD=B,A=A,ACDABC,SABC=4,SBCD= SABC- SACD=4-1=3故选C考点：相似三角形的判定与性质.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论：二次三项式ax2+bx
14、+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（-1,4）,二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,正确；x=2时,y0,4a+2b+c0,正确；根据抛物线的对称性可知,一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2,错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x-2,错误,故选B考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与系数的关系；3.二次函数的最值；4.抛物线与x轴的交点；5.二次函数与不等式（组）二、填空13.抛物线
15、yx22x+3与x轴交点为_【答案】（3,0）,（1,0）【解析】【分析】令y=0可得关于x的一元二次方程,解方程求出x的值即可得答案.【详解】当y0,则0x22x+3,x2+2x30,（x+3）（x1）0,解得：x13,x21,抛物线yx22x+3与x轴交点为：（3,0）,（1,0）故答案为：（3,0）,（1,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a0）与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标14.如图,点D（0,3）,O（0,0）,C（4,0）,B在A上,BD是A的一条弦则sinOBD_
16、【答案】【解析】【分析】连接CD,由C、D坐标可得OC、OD的长,利用勾股定理可求出CD的长,根据圆周角定理可得OBDOCD,根据正弦的定义求出OCD的正弦值即可得答案.【详解】连接CD,D（0,3）,C（4,0）,OD3,OC4,CD5,OBD和OCD是所对的圆周角,OBDOCD,sinOBDsinOCD,故答案：【点睛】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数定义,根据圆周角定理得出OBDOCD是解题关键.15.计算：tan452cos60=_【答案】0【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可.【详解】根据三角函数可得：tan45=1,cos60=,则tan45-2cos6
17、0=1-2=0故答案为0.16.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是_【答案】3【解析】由扇形面积,得17.如图,直角坐标平面内,小明站在点A（10,0）处观察y轴,眼睛距地面1.5米,他的前方5米处有一堵墙DC,若墙高DC2米,则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_米【答案】2.5【解析】【详解】首先作出BMEO,得出BNDBME,即可得出,再利用已知得出BN,BM,DN的长,即可求出EM,进而求出EO即可解：过点B作BMEO,交CD于点N,CDEO,BNDBME,点A（10,0）,BM=10米,眼睛距地面1.5米,AB=CN=MO=1.5米,DC=2米,DN=21.5=0.5米,他
18、的前方5米处有一堵墙DC,BN=5米,EM=1米,EO=1+1.5=2.5米故答案为2.518.ABC中,AB=CB,AC=10,SABC=60,E为AB上一动点,连结CE,过A作AFCE于F,连结BF,则BF的最小值是_【答案】7【解析】【分析】过B作BDAC于D,根据SABC=60,计算BD的长,由AFC=90,可知F在以AC为直径的圆上,由三角形三边关系得：BF+DFBD,则当F在BD上时,BF的值最小,求BF的长即可.【详解】解：过B作BDAC于D,AB=BC,AD=CD=AC=5,SABC=60, ACBD60,即10BD60,解得BD=12,AFCE,AFC=90,F在以AC为直径
19、圆上,BF+DFBD,且DF=DF,当F在BD上时,BF的值最小,此时BF=12-5=7,则BF的最小值是7,故答案为7.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、圆周角定理、三角形面积,确定BF的最小值时点F的位置是关键.三、解答题：19.计算：tan2602cos60sin45【答案】1【解析】【分析】把特殊三角函数值代入原式,根据实数的运算法则计算即可得答案.【详解】原式（）223111【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键20.解方程：x22x80【答案】x14,x22【解析】【分析】用十字相乘法进行因式分解,或配方法求解可得【详解】十字相乘法：解：（x4
20、）（x+2）0,x40或x+20,所以x14,x22配方法：（x-1）2=9x-1=3或x-1=-3所以x14,x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法21.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E,判断四边形OCED的形状,并说明理由【答案】平行四边形OCED是矩形,理由见解析.【解析】【分析】证明四边形OCED是矩形,首先证明四边形OCED是平行四边形,然后证明有一内角为90度即可【详解】解：平行四边形OCED是矩形,
21、理由如下：四边形ABCD是菱形,ACBD,COD90CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形,又COD90,平行四边形OCED是矩形【点睛】本题考查矩形的判定方法,菱形的性质解题的关键是掌握菱形的性质以及矩形的判定方法22.如图,ABC中,B=90,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,使PBQ的面积等于8cm2？【答案】经过2秒或4秒时PBQ的面积为8 cm2.【解析】【分析】设移动时间为t秒,则BQ2t,APt,PB6t,利用三角形面积公式表示SPBQ,利用二次函数的性质解题
22、【详解】设移动时间为t秒,则BQ2t,APt,PB6t,依题意,得SPBQPBBQ（6t）2tt26t,当SPBQ8时,t26t8,解得t12,t24,经2秒或4秒钟,PBQ的面积等于8cm2.【点睛】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意,列出相应的函数关系式,运用二次函数的性质解题23.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8,BAC=45,求：图中阴影部分的面积【答案】（1）AB=AC；（2）【解析】【分析】（1）连接AD,根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC,然后根据垂直平分线
23、的性质证得ABAC；（2）连接OD、过D作DHAB,根据扇形的面积公式解答即可【详解】（1）AB=AC理由是：连接ADAB是O的直径,ADB=90,即ADBC,又DC=BD,AB=AC；（2）连接OD、过D作DHABAB=8,BAC=45,BOD=45,OB=OD=4,DH=2,OBD面积=扇形OBD的面积=,阴影部分面积=【点睛】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理,理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键24.布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A
24、的坐标为（x,y）运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数图象上的概率【答案】 【解析】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数,然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上,然后根据概率公式求解试题解析：依题意列表得： x y23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得,点A的坐标共有12种结果,其中点A在反比例函数上的有4种：(2,6)、（3,4）、（4,3）、（6,2）,点A在反比例函数上的概率为25.直线y=
25、kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m,3）和点B（6,n）,与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标【答案】（1）直线AB的解析式为y=x+4；（2）满足条件的点P坐标为（2,0）或（,0）【解析】【详解】（1）y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m,3）和点B（6,n）,m=2,n=1,A（2,3）,B（6,1）,则有,解得,直线AB的解析式为y=x+4；（2）如图当PAOD时,PAOC,ADPCDO,此时p（2,0）当APCD时,易知PDACDO,直线AB的解析式为y=x+
26、4,设直线PA的解析式为y=2x+b,代入（2,3）得3=22+b,解得：b=-1,直线PA的解析式为y=2x1,令y=0,解得x=,P（,0）,综上所述,满足条件的点P坐标为（2,0）或（,0）26.如图,在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是ts过点D作DFBC于点F,连接DE、EF（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值；如果不
27、能,请说明理由；（3）当t为何值时,DEF为直角三角形？请说明理由【答案】（1）2t,2t；（2）当t=10时,AEFD是菱形；（3）当t=s或12s时,DEF是直角三角形【解析】试题分析：（1）由已知易得C=30,DFC=90,这样结合已知条件即可得到：DF=CD=2t,AE=2t；（2）由（1）可知,AE=DF,结合AEDF可得四边形AEFD是平行四边形,由此可得当AD=AE,即60-4t=2t时,四边形AEFD是菱形,解此关于t的方程即可求得对应的t的值；（3）如图1和图2,根据题意分EDF=90和DEF=90两种情况结合已知条件分析、计算即可得到对应的t的值.试题解析：（1）直角ABC
28、中,C=90A=30CD=4t,AE=2t,又在直角CDF中,C=30,DF=CD=2t,故答案为2t,2t； （2）DFBCCFD=90B=90B=CFDDFAB,由（1）得：DF=AE=2t,四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即604t=2t,解得：t=10,即当t=10时,AEFD是菱形；（3）分两种情况：当EDF=90时,如图1,DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t,DF=2t=AE,AD=4t,4t=604t,t=当DEF=90时,如图2,DEEF,四边形AEFD是平行四边形,ADEF,DEAD,ADE是直角三角形,ADE=90,A=60,D
29、EA=30,AD=AE,604t=t,解得t=12综上所述,当t=s或12s时,DEF是直角三角形 27.如图,抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形？若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）图象见解析；（3）点N的坐标为（1,0）或（7,0）【解析】【分析】（1）先求得点A和点B的坐标,然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b,c的值即可；（2）依据抛物线解析式为y=-x2+
30、2x+3,列表,描点,连线即可；（3）先利用配方法求得点D的坐标,当DNA=90时,DNOA,可得到点N的坐标,从而得到AN=2,然后再求得AD的长；当NDA=90时,依据sinDNA=sinADN可求得AN的长,从而可得到N的坐标【详解】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=x+3得：y=3,B（0,3）将y=0代入AB的解析式y=x+3得：x+3=0,解得x=3,即A（3,0）将点A和点B的坐标代入y=x2+bx+c,得： ,解得：b=2,c=3抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）列表：抛物线的图象如下：（3）y=x2+2x+3=（x1）2+4,D（1,4）当DNA=90时,如图所示：DNA=90时,DNOA又D（1,4）N（1,0）AN=2DN=4,AN=2,AD=2当NDA=90时,则DNA=NDA,即 ,解得：AN=10A（3,0）,N（7,0）综上所述,点N的坐标为（1,0）或（7,0）【点睛】考查的是二次函数的应用,解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件
