1、【压轴卷】初二数学下期末模拟试题及答案一、选择题1若x5，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1) B(1，) C(，1) D(，1)3若是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D74如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）A(5，3）B(5，4)C(5，）D(5，2)5下列命题中，真命题是（）A两条对角
2、线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形6正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD7如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A9B6C4D38已知一次函数y=-0.5x+2，当1x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-69下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A2，3，4B7，24，25C8，12，20D5，13，1510如图，一棵大
3、树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10mB15mC18mD20m11如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A0.4B0.6C0.7D0.812如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A20B24C32D48二、填空题13如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足_条件时，四边形BEDF是正
4、方形14如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=120，CE/BD，DE/AC，若AD=5，则四边形CODE的周长_15如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 16在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 17如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为
5、_18A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_千米19我们把a，b称为一次函数yax+b的“特征数”如果“特征数”是2，n+1的一次函数为正比例函数，则n的值为_20如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，AP的长为_.三、解答题21我们给出如下定义：顺
6、次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）22已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：EBFEDF23如图，在中，点在上，若，平分
7、. （1）求的长；（2）若是中点，求线段的长. 24先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的例如：仿照上例完成下面各题：填上适当的数：试将予以化简25某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88
8、81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同
9、的角度说明推断的合理性）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】因为=-a（a0），由此性质求得答案即可【详解】=x-5，5-x0x5故选C【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a0），=-a（a0）2A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐
10、标和图形性质；3、正方形的性质3D解析：D【解析】【分析】因为是整数，且3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7【详解】3，且是整数；3是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为7故选：D【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则，除法法则.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.4A解析：A【解析】【分析】先判定DBEOCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4x=5，进而得到AE=3，据此可得E（5，3）【详解】由题可得：AO=BC=5，A
11、B=CO=4，由旋转可得：DE=OD，EDO=90又B=OCD=90，EDB+CDO=90=COD+CDO，EDB=DOC，DBEOCD，BD=OC=4，设AE=x，则BE=4x=CDBD+CD=5，4+4x=5，解得：x=3，AE=3，E（5，3）故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等5D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边
12、形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D6B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【详解】解：正比例函数的函数值y随x的增大而增大，一次函数的图象经过一、三、四象限故选B【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围7D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为： 每一个直角三角形的面积为： 故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难
13、度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.50，y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.51+2=1.5，故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而减小”是解题的关键9B解析：B【解析】试题解析：A、22+3242，不能构成直角三角形；B、72+242=252，能构成直角三角形；C、82+122202，不能构成直角三角形；D、52+132152
14、，不能构成直角三角形故选B10C解析：C【解析】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11D解析：D【解析】【分析】【详解】解：AB=2.5米，AC=0.7米，BC=2.4（米）梯子的顶部下滑0.4米，BE=0.4米，EC=BC0.4=2（米），DC=1.5（米），梯子的底部向外滑出AD=1.50.7=0.8（米）故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方12B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长
15、等于AFD和CFE的周长的和【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和为18+6=24cm故矩形ABCD的周长为24cm故答案为：B【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等二、填空题13ABC=90【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出ABC=90时四边形BEDF是正方形详解:当ABC满足条件ABC=90解析：ABC=90【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出AB
16、C=90时,四边形BEDF是正方形.详解: 当ABC满足条件ABC=90,四边形DEBF是正方形.理由:DEBC,DFAB,四边形DEBF是平行四边形BD是ABC的平分线,EBD=FBD,又DEBC,FBD=EDB,则EBD=EDB,BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当ABC=90时,菱形DEBF是正方形.故答案为:ABC=90.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.1420【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据AOB=120可证AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】四边形A
17、BCD是矩形解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得，再根据AOB=120，可证AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长【详解】四边形ABCD是矩形AOB=120AOD是等边三角形CE/BD，DE/AC四边形CODE是平行四边形四边形CODE是菱形四边形CODE的周长 故答案为：20【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键15【解析】试题解析：根据题意将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又AB+BC+AC=
18、10四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=10， 四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10考点：平移的性质165或05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5ADB=CDF=90由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；同得出解析：5或0.5【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CD
19、F=90，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；同得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长【详解】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，四边形BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=5，DF=3，AF=AD+DF=8，M是EF的中点，MF=EF=2.5，AM=AFDF=82.5=5.5；如图2所示：同得：AE=3，M是EF的中点，ME=2.5，AM=AEME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质17【解析
20、】试题解析：由题意可知AQ是DAB的平分线DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形CDABBC=AD=3BAQ=DQADAQ=DAQAQD是等腰三角形DQ=AD解析：【解析】试题解析：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DAQ，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2（+3）=15故答案为1518【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度
21、为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得AB两地的距离为：80972解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度时间”，即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，解得，A、B两地的距离为：809720千米，设乙车从B地到C地用的时间为x小时，60x80（1+10%）（x+29），解得，x22，则B、C两地相距：60221320（千米）故答案为：1320【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答191【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数
22、可得n+1=0进而求出n值即可【详解】特征数是2n+1的一次函数为正比例函数n+10解得：n1故答案为：1【点睛】本题考查正比例函数解析：1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可【详解】“特征数”是2，n+1的一次函数为正比例函数，n+10，解得：n1，故答案为：1【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k0），是解题关键202或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10点Q是BC的中点BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PEBC于E根据勾股定理QE=BE=BQQE=53=2AP=B解析：
23、2或2.5或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10，点Q是BC的中点，BQ=BC=10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE=，BE=BQQE=53=2，AP=BE=2；如图2，BP=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，BE=，AP=BE=3；如图3，PQ=BQ=5且PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，若BP=PQ，如图4，过P作PEBQ于E，则BE=QE=2.5，AP=BE=2.5综上所述，AP的长为2或3或8或2.5故答案为2或3或8或2.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨
24、论是本题的解题关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EH=FG即可（2）四边形EFGH是菱形先证明APCBPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可（3）四边形EFGH是正方形，只要证明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可证明COD=CPD=90，再根据平行线的性质即可证明【详解】（1）证明：如图1中，连接BD点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EH=BD，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FG=BD，EHFG，
25、EH=GF，中点四边形EFGH是平行四边形（2）四边形EFGH是菱形证明：如图2中，连接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD，在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EF=AC，FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点OAC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形E
26、FGH是菱形，四边形EFGH是正方形考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形22证明见解析【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是EBF=FDE【详解】解：连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EBF=EDF23(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明ABD
27、是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.【详解】解：（1）平分，根据勾股定理，得（2）由（1），知，又，.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.24，；5.【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】先阅读下列材料，再解决问题：填上适当的数： 解：原式【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.25a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本
28、的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400 =240（人）； = b.答案不唯一，言之有理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高
