1、【压轴卷】七年级数学下期末模拟试题带答案一、选择题1如图，已知1=2，3=30，则B的度数是( ) ABCD2点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ()A（-2，-3） B（-2,3） C（2,3） D（-3， 2）3下面不等式一定成立的是（ ）ABC若，则D若，则4已知方程组的解也是方程3x2y=0的解，则k的值是（ ）Ak=5Bk=5Ck=10Dk=105将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A15B22.5C30D456如图，能判定EBAC的条件是
2、（）ACABEBAEBDCCABCDAABE7已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D38方程组的解为，则a、b分别为()Aa=8，b=2Ba=8，b=2Ca=12，b=2Da=18，b=89如图，如果ABCD，那么下面说法错误的是（ ）A3=7B2=6C3+4+5+6=180D4=810如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20B30C40D5011已知m=，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m612过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A0B1C2D无数二、填空题13如图，已知ABCD，F为CD上一点
3、，EFD=60，AEC=2CEF，若6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为_14如图，已知AB，CD，EF互相平行，且ABE70，ECD150，则BEC_.15已知，如图，BAE+AED=180，1=2，那么M=N（下面是推理过程，请你填空）解：BAE+AED=180（已知） AB （ ）BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ）又1=2BAE1= 2即MAE= NE（ ）M=N（ ）16某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.17不等式2的解是_18已知a、b满足（a1）2+=0，则a+b=_19
4、已知+0，则（ab）2的平方根是_20现有2019条直线且有，则直线与的位置关系是_.三、解答题21新定义，若关于，的二元一次方程组的解是，关于，的二元一次方程组的解是，且满足，则称方程组的解是方程组的模糊解关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是_22快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最
5、大？23如图，已知点D、F、E、G都在ABC的边上，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：EFAD，（已知）2= （ ）1=2，（已知）1= （ ） ，（ ）AGD+ =180，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知）AGD= （等式性质）24如图，BCE、AFE是直线，ABCD，12，34，求证：ADBE.25某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品0805型商品21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是105吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物
6、资公司现有可供使用的货车每辆额定载重35吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得ABCE，再根据性质得B=3.【详解】因为1=2，所以ABCE所以B=3=故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对
7、称的点的坐标是（-2，3），故选B3D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】A. 当时，故A不一定成立，故本选项错误；B. 当时，故B不一定成立，故本选项错误；C. 若，当时，则，故C不一定成立，故本选项错误；D. 若，则必有，正确；故选D【点睛】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
8、方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4A解析：A【解析】【分析】根据方程组的解也是方程3x2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】方程组的解也是方程3x2y=0的解， ，解得， ；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.5A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15
9、故选A考点：平行线的性质6D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、CABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、AEBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7B
10、解析：B【解析】【详解】把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.8C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C考点：二元一次方程组的解9D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到3=7，2=6；根据两直线平行，同旁内角互补得到3+4+5+6=180而4与8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则4=8错误，故选D.10C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键
11、.11B解析：B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案【详解】m=2+，12，3m4，故选B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键12B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解二、填空题1336或37【解析】分析：先过E作EGAB根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE再设CEF=x则AEC=2x根据6BAE15即可得到63x-6015解得22解析：36或37
12、【解析】分析：先过E作EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据6BAE15，即可得到63x-6015，解得22x25，进而得到C的度数详解：如图，过E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得22x25，又DFE是CEF的外角，C的度数为整数，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案为：36或37点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，
13、解题时注意：两直线平行，内错角相等1440【解析】根据平行线的性质先求出BEF和CEF的度数再求出它们的差就可以了解：ABEFBEF=ABE=70；又EFCDCEF=180-ECD=180-150=30解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出BEF和CEF的度数，再求出它们的差就可以了解：ABEF，BEF=ABE=70；又EFCD，CEF=180-ECD=180-150=30，BEC=BEF-CEF=40；故应填40“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题15见解析【解析】【分析】由已知易得ABCD则BAE=AEC又1=2所以MAE=AEN则AMEN故M
14、=N【详解】BAE+AED=180(已知)ABCD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得ABCD，则BAE=AEC，又1=2，所以MAE=AEN，则AMEN，故M=N【详解】BAE+AED=180(已知)ABCD(同旁内角互补,两直线平行)BAE=AEC(两直线平行,内错角相等)又1=2，BAE1=AEC2，即MAE=NEA，AMEN,(内错角相等,两直线平行)M=N(两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.162【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙
15、种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套解析：2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=，x，y必须为正整数，0，即0y，当y=3时，x=13当y=7时，x=6所以有两种方案故答案为2本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果17x3【解析】2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数
16、化为1得：故答案为x3解析：x3【解析】2, 去分母得： 去括号得： 移项及合并得： 系数化为1得： .故答案为x3.181【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】（a1）2+=0a=1b=2a+b=1故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案【详解】（a1）2+=0，a=1，b=2，a+b=1，故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.194【解析】【分析】根据非负数的性
17、质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b）2=16则平方根是：4故答案是：4【点睛】本题解析：4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=0，且b-5=0，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：4故答案是：4【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为020垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断
18、【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1a3理由如下：如图1，a1a2，1=90，a2a3，2=1=90，a1a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1a4，如图2；直线a1与a3的位置关系是：a1a3，直线a1与a4的位置关系是：a1a4，20194=5043，直线a1与a2015的位置关系是：垂直故答案为：垂直【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的
19、发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律三、解答题21【解析】【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可【详解】解：解方程组得 ：，解方程组得 ：，关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，因此有：且，化简得：，即解得：，故答案为【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中正确理解“模糊解”的定义是解题的关键22（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人
20、每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：解得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元
21、：(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：解得： 为正整数a=1或2或3或4当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23见解析【解析】【分析】首先根据EFAD可得2=3，进而得到1=3，可判断出DGAB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得DGA+BAC=180，进
22、而得到答案【详解】解：EFAD，（已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代换）DGBA，（内错角相等两直线平行）AGD+CAB=180，（两直线平行，同旁内角互补）CAB=70，（已知）AGD=110（等式性质）【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理24证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出4=BAE再根据3=4可知3=BAE由1=2，得出1+CAE=2+CAE即BAE=CAD，故3=CAD，由此可得出结论试题解析：证明：ABCD，4=BAE3=4，3=BAE1=2，1+CAE=2+CAE，即BAE=CAD，3=CAD
23、，ADBE25（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元【解析】【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）按车付费=车辆数600；按吨付费=10.5200；先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，解得，答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）按车收费：（辆），但是车辆的容积=1821002000，先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.
