1、【压轴题】八年级数学下期中试卷带答案一、选择题1下列函数中，是一次函数的是（）ABy=2xCy=x2+2Dy=kx+b（k、b是常数）2一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）ABCD3小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A2.7 米B2.5 米C2.1 米D1.5 米4如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米.若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度为 （ ）A米B米C米D米5如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180中，正确的个数有（
2、 ）A1个 B2个 C3个 D4个6周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米7若正比例函数ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A2B2C4D48已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线yx+b上，则y1，y2，y3的值的大小关
3、系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y29甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCD的周长（） A11B13C16D2211下列运算正确的是（ ）ABCD12下列运算正确的是()ABCD二、填空题13如图，
4、已知在RtABC中，ABAC3，在ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第3个内接正方形，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_14如图，直线与x轴、y轴交于点A，B，则的面积为_15将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若ABC=26，则ACD=_.16已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC6cm，则其面积为_cm217如图在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD_，平行四边形CDEB为菱形18计算的结果等
5、于_19如图，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为_20如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则_cm三、解答题21如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长22如图，是边长为1的等边三角形，是等腰直角三角形，且（1）求的长（2）连接交于点，求的值23在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好
6、能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用24实数在数轴上的位置如图所示，化简：25小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小
7、亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_米，他途中休息了_分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】A、y= +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B2C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各
8、选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a0；由y2的图象可知a0，b0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a0；由y2的图象可知a=0，b0，b0；由y2的图象可知a0，b0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.3C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可【详解】梯脚与墙脚距离：2.1（米）故选C【点睛】本题考查了勾股定理的应用善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键4A解析：A【解析】【分析】设，利用勾股定
9、理依据和的长相等列方程，进而求出的值，即可求出的长度【详解】解：设，依题意，得，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理，解得，答：梯子的长为故选：【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到利用勾股定理列方程是解题的关键5C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.平行四边形ABCDOAOC，BADBCD，BADABC180，但无法得到ACBD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6C解析：C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20
10、分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C7B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题【详解】解：ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），m24，m2，y的值随x值的增大而减小，m0，m2，故选：B【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8A解析：A【解析】【分析】先根据直线yx+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线yx+b，k10，y随
11、x的增大而减小，又211，y1y2y3故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小9A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.10D解析：D
12、【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.11D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】A、原式=，故错误；B、，故错误；C、原式=，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型12B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项
13、进行分析，然后做出选择【详解】A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ,故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键二、填空题133122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可【详解】在RtABC中，ABAC3，
14、BC45，BCAB6，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；EFECDGBD，DEBC2，取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，EIKIHI，DHEI，HIDE（）213，则第n个内接正方形的边长为：3（）n1故第2019个内接正方形的边长为：3（）2018故答案是：3（）2018【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键1410【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】直线交x轴
15、于点A交y轴于点B令则；令则；的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A、B坐标，即可求出OA、OB的长，利用三角形面积公式即可得答案【详解】直线交x轴于点A，交y轴于点B，令，则；令，则；，的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积15128【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得ACB=BCF继而根据平行线的性质可得BCF=ABC=26从而可得ACF=52再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128.【解析】【分析】
16、如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得ACB=BCF，继而根据平行线的性质可得BCF=ABC=26，从而可得ACF=52，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，矩形纸条折叠，ACB=BCF，ABCD，BCF=ABC=26，ACF=52，ACF+ACD=180，ACD=128，故答案为128.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.1624【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：菱形ABCD的边长为5cm对角线AC6cmACBDAOCO3cmBD=2BOBO4(cm解析：24【解析】【分析】根据
17、菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC6cm，ACBD，AOCO3cm，BD=2BO，BO4(cm)，BD8cm，S菱形ABCD=6824(cm2)，故答案为24【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.17【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后RtBOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点ORt解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱
18、形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后RtBOC中，根据勾股定理得，OB的值，则【详解】解：如图,连接CE交AB于点ORtABC中,，AC=4，BC=3 (勾股定理)若平行四边形CDEB为菱形时，CEBD，且OD=OB，CD=CB 在RtBOC中,根据勾股定理得， 故答案是：【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法1835+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式8+12+2735+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：35+12【解析】【分析】利用
19、完全平方公式计算【详解】原式8+12+2735+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可19cm【解析】平行四边形ABCDAD=BCAB=CDOA=OCEOACAE=ECAB+BC+CD+AD=16AD+DC=8cmDCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】平行四边形ABCD，AD=BC，AB=CD，OA=OC，EOAC，AE=EC，AB+BC+CD+AD=16，AD+DC=8cm，DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.
20、点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.208【解析】【分析】设AC=xcm先根据已知利用AAS证明ABCDCE得出AC=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmAB=AB=15cm然后在RtABC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设AC=xcm，先根据已知利用AAS证明ABCDCE，得出AC=DE= xcm，则BC=AD=（9+x）cm，AB=AB=15cm，然后在RtABC中，由勾股定理可得BC2=AB2+AC2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=15cm，A=D=9
21、0，ADBC，AD=BC，DEC=ACB，由折叠的性质，得：AB=AB=15cm，BAE=A=90，AB=CD，BAC=D=90，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS），AC=DE， 设AC=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在RtABC中，BC2=AB2+AC2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，AC=8cm故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系三、解答题21（1）证明见解析；（2）18【解析】【分析】【详解】解：（1）四边形ABC
22、D是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形； （2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=1822（1）（2）【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角BCD中，由勾股定理即可求BC（2）易证ABDACD，从而得E点BC的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE，DE，即可求得的值【详解】解：（1）ABC是边长为1的等边三角形，
23、BC=1BCD是等腰直角三角形，BDC=90由勾股定理：BC2=BD2+DC2，BD=DC 得，BC2=2BD2，则BD=故BD的长为（2）ABC是边长为1的等边三角形，BCD是等腰直角三角形易证得ABDACD（SSS）BAE=CEAE为BC中点，得BE=EC，AEBC在RtAEC中，由勾股定理得AE=同理得ED=AD=AE+ED故【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键23(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) 与的函数解析式为y=100x+9400；当运往城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元【解析】【分析】（1）设大
24、货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为7-（10-x）辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得： 答：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为7-（10-x）辆，根据题意得：y=800x+900（8-x）+
25、400（10-x）+6007-（10-x）=100x+9400由运往城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)100，解得x5且x为整数；当x=5时,费用最低，则：1005+9400=9900元.答：与的函数解析式为y=100x+9400；当运往城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键24【解析】【分析】由数轴可得，所以得到，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算【详解】解:由数轴,得:【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思
26、想解题是关键25（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：5030=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：(米/分)，小亮休息后的速度为：(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分； (3)缆车到山顶的线路长为36002=1800米，缆车到达终点所需时间为1800180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，806020(分)， 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.
