1、【压轴题】初二数学下期中试卷带答案一、选择题1如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）ABCD2如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4已知A（，1），则点C的坐标是（）A（3，）B（，3）C（3，）D（，3）3已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当时，它是菱形B当时，它是菱形C当时，它是矩形D当时，它是正方形4估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高
2、出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A10尺B11尺C12尺D13尺6如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A1B2C3D47下列说法正确的有几个（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个8函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax-1Bx-1且x1Cx一1Dx-1且x19已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线yx+b上，则y1，y2，
3、y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y210如图，矩形纸片，点在上，且若将纸片沿折叠，点恰好落在上，则矩形的面积是（ ）A12BCD1511如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则CFE为（）A150B145C135D12012如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为AB10cmC20cmD12cm二、填空题13某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单
4、位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_14如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_.15ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC=_cm16化简_；17如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足_，才能使四边形EFGH是矩形 18矩形两条对角线的夹角为60，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_19如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且，连接E
5、C，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则_cm20如图，已知ABCO的顶点A、C分别在直线x2和x7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_三、解答题21我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整解：设每个直角三角形的面积为SS1S2=（用含S的代数式表示）S2S3=（用含S的代数式表示）由，得，S1+S
6、3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10所以S2=22如图，ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且 DEAC，DE=AF，延长FD到G，使DG=DF，求证：AG和DE互相平分23邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠
7、（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形24化简：（1）；（2）；（3）；（4）（）（）25“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 ；爸爸自驾的速度为 （2）小亮从
8、家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 （3）当小亮和妈妈与他爸爸第次相遇后，一直到全家会和为止，为多少时小亮和妈妈与爸爸相距?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示：DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC
9、，在OAB和DAC中，AOB=ADC,OAB=DAC，AB=ACOABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）.故选A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键2D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】四边形ABCD是长方形，CD=AB= 3，BC=AD= 4，点A（，1），点C的坐标为（+3，1+4），即点C的坐标为（，3），故选D【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答
10、此题的关键3D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.
11、5D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D6C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，AB2+AC2=BC2,A
12、D2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，ABC、ADC、ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.7C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确正确的个数有3个，故选C【点睛
13、】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法8D解析：D【解析】根据题意得：，解得：x-1且x1故选D9A解析：A【解析】【分析】先根据直线yx+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线yx+b，k10，y随x的增大而减小，又211，y1y2y3故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小10C解析：C【解析】【分析】证明，求出即可解决问题【详解】解：四边形是矩形，又将纸片沿折叠，点恰好落在上，矩形的面积是故选：【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角
14、形角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC，即可得出CFE.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180-150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60，CFE=180-BFC=120故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15.12B解析：B【解析】【分析】作ARBC于R，ASCD于S，根据题意
15、先证出四边形ABCD是平行四边形，再由ARAS推出BCCD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可【详解】作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，ARAS，ARBCASCD，BCCD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA AC6cm，OBBD8cm，AB 10（cm），故选：B【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键二、填空题135【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数
16、为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案
17、【详解】连接FCMN分别解析：【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，M、N分别是DC、DF的中点，FC=2MN，四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，FGB=90，ABG=ABC=90，FG=BE=5，BC=AB=7，GBC=ABG+ABC=180，即G、B、C三点共线，GC=GB+BC=5+7=12，FC=13，MN=，故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和
18、灵活运用相关知识是解题的关键.1513【解析】【分析】在ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断ADBC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】AD是中线AB=13BC=1052+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断ADBC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解【详解】AD是中线，AB=13，BC=10，52+122=132，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又BD=CD，AC=AB=13故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关
19、键是利用勾股定理的逆定理证得ADBC16【解析】17ACBD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出ACBD【详解】解：GHE分别是BCCDAD的中点HGBDEHACEHG=11=解析：ACBD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出ACBD【详解】解：G、H、E分别是BC、CD、AD的中点， HGBD，EHAC，EHG=1，1=2， 2=EHG，四边形EFGH是矩形， EHG=90， 2=90， ACBD故还要添加ACBD，才能保证四边形EFGH是矩形【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定
20、理及矩形的判定定理，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质1810【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60证得AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：四边形ABCD是矩形OA=ACOB=BDAC=BDOA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60，证得AOB是等边三角形，即可解答本题【详解】解：如图：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BDOA=OB，A0B=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=5，AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：
21、10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键198【解析】【分析】设AC=xcm先根据已知利用AAS证明ABCDCE得出AC=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmAB=AB=15cm然后在RtABC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设AC=xcm，先根据已知利用AAS证明ABCDCE，得出AC=DE= xcm，则BC=AD=（9+x）cm，AB=AB=15cm，然后在RtABC中，由勾股定理可得BC2=AB2+AC2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=15cm，A=D=90，ADB
22、C，AD=BC，DEC=ACB，由折叠的性质，得：AB=AB=15cm，BAE=A=90，AB=CD，BAC=D=90，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS），AC=DE， 设AC=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在RtABC中，BC2=AB2+AC2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，AC=8cm故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系209【解析】【分析】过点B作BD直线x7交直线x7于点D过点B作BEx轴交x轴于点E则OB由于四
23、边形OABC是平行四边形所以OABC又由平行四边形的性质可推得OAFBCD则可证明O解析：9【解析】【分析】过点B作BD直线x7，交直线x7于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E则OB由于四边形OABC是平行四边形，所以OABC，又由平行四边形的性质可推得OAFBCD，则可证明OAFBCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，即可得出答案【详解】解：过点B作BD直线x7，交直线x7于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E，直线x2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x7与AB交于点N，如图：四边形OABC是平行四边形，OABBCO，OCAB，OABC，直线x2与直线x7均垂直于x
24、轴，AMCN，四边形ANCM是平行四边形，MANNCM，OAFBCD，OFABDC90，FOADBC，在OAF和BCD中，OAFBCD（ASA）BDOF2，OE7+29，OBOE的长不变，当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OBOE9故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题214S；4S；2S2【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解【详
25、解】解：设每个直角三角形的面积为S，S1S2=4S（用含S的代数式表示）S2S3=4S（用含S的代数式表示）由，得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10所以S2=故答案为：4S；4S；2S2【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键22证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：DEAC，DE=AF四边形AEDF是平行四边形AE=DF，AEDFDG=DFAE=DG四边形AEGD是平行四边形AG和DE互相平
26、分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.23（1） 2，证明见解析；（2）见解析，ABCD是10阶准菱形【解析】【分析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形【详解】解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；由折
27、叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：，答：10阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键24（1）；（2）3；（3）；（4）3【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算【详解】（
28、1）原式=；（2）原式=3；（3）原式=2+=；（4）原式=52=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25（1）20，60；（2），30或45；（3）或时，小亮和妈妈与爸爸相距【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；（2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：603=20
29、km/h，爸爸自驾的速度为：60（2-1）=60km/h，故答案为：20，60；（2）小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h，小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=20t，当1t2时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=kt+b，则，得，即当1t2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-60，当2t3时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=ct+d，则，得，即当2t3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t
30、-60，得t=1.5，此时，s=201.5=30，20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=202.25=45，故答案为：，30或45； （3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家，离家的时间（h）为4520=h，当爸爸在回家途中当t3时，20t-（-60t+180）=10，解得，即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距当爸爸再次返回，3t4时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=et+f，则，得，当3t4时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得，即小明离家，小亮和妈妈与爸爸相距，综上：或时，小亮和妈妈与爸爸相距【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键
