1、【压轴题】九年级数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1用配方法解方程，配方后的方程是 ( )ABCD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3若，是一元二次方程x2x20180的两个实数根，则232+3的值为（）A2020B2019C2018D20174如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D1255已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k36若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m25m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A1B1或4C4D07如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪
2、出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）ABCD8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）则下列命题中正确命题的是（ ）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD10山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）ABCD1
3、1100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）ABCD以上都不对12函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为A1B2C3D4二、填空题13写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上_14如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为_15请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是_16女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占
4、60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 17若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_18如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .19如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_20如图所示过原点的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_三、解答题21若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，
5、求此时方程的解22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量23关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根24如图，与关于O点中心对
6、称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE25已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题【详解】x24x10，（x2）2410，（x2）23，故选：B【点睛】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法2B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形
7、，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出+=1、2-=2018，据此代入原式=2-2（+）+3计算可得【详解】解：，是一元二次方程x2x20180的两个实数根，+1、22018，则原式22（+）+320182+32019，故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用4D解析：D
8、【解析】分析：根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半详解：根据圆周角定理，得ACB=（360-AOB）=250=125故选D点睛：此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系5B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.6C解析：C【解析】【分析】先把x0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】解：把x0代入方程得m5m40，解得m4，m1，而a10，所以m4故选C
9、【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义7A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到【详解】过作于，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形
10、，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9B解析：B【解析】试题解析：抛物线开口向上，a0抛物线对称轴是x=1，b0且b=-2a抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0错误；b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，3a+b0正确；b=-2a，4a+2b+c=4a-4a+c=c0，4a+2b+
11、c0错误；直线y=kx+c经过一、二、四象限，k0OA=OD，点A的坐标为（c，0）直线y=kx+c当x=c时，y0，kc+c0可得k-1-1k0正确；直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=由图象知x21，1ka+b，a+bk正确，即正确命题的是故选B10B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了中心
12、对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是， 故选C点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.12B解析：B【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1，故错误。当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0。
13、故正确。当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0。故正确。综上所述，正确的结论有两个，故选B。二、填空题13【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：图象开口向下可取顶点在轴上对称轴为顶点的纵坐标可取任意实数取任意实数可取二解析：【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足、，由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：图象开口向下可取顶点在轴上对称轴为顶点的纵坐标可取任意实数取任意实数可取二次函数解析式可以为：故答案是：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二
14、次函数的顶点坐标为；对称轴为；当时，抛物线开口向上、当时，抛物线开口向下；二次函数的图象与轴交于14135【解析】分析：如图连接EC首先证明AEC=135再证明EACEAB即可解决问题详解：如图连接ECE是ADC的内心AEC=90+ADC=135在AEC和AEB中解析：135【解析】分析：如图，连接EC首先证明AEC=135，再证明EACEAB即可解决问题.详解：如图，连接ECE是ADC的内心，AEC=90+ADC=135，在AEC和AEB中，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为135点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三
15、角形解决问题，属于中考常考题型15【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】小琳所在班级的女生共有4060=24人从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答
16、案为解析：；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得【详解】小琳所在班级的女生共有4060%=24人，从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是故答案为17【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0
17、，解得：m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键18【解析】试题解析：连接OEAE点C为OA的中点CEO=30EOC=60AEO为等边三角形S扇形AOE=S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=解析：.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =1915【解析】分析：先判断出BAD=150AD=AB再判断出BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：将ABC绕点A逆时针旋转
18、150得到ADEBAD=150AD=解析：15【解析】分析：先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD=150，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150的等腰三角形，B=BDA，B=（180-BAD）=15，故答案为15点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键20-1【解析】抛物线过原点解得又抛物线开口向下解析：-1【解析】抛物线过原点，解得，又抛物线开口向下，.三、解答题21（1
19、）a；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）关于x的一元二次方程x23x+a2=0有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得a；（2）由（1）可知a，a的最大整数值为4，此时方程为x23x+2=0，解得x=1或x=2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22；当时，； 销售单
20、价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得： ； ，抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，；当时，解得，当时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得，解得，销售单价应该控制在82元至90元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.23（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围
21、；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根24详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出DOFBOE即可【详解】证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OE在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）FD=BE25(1) ；(2) 的值是.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为非负整数得出m的值，代入方程，解之可得【详解】解：（1）根据题意得：，解得：.故的取值范围为；（2）由（1）得：为非负整数，或，把代入原方程得：，解得：，不合题意舍去；把代入原方程得：，解得：，.故的值是.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键
