1、【冲刺卷】高一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）ABCD2已知，则ABCD3已知，则的大小关系为 （ ）ABCD4函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD5函数的图象大致为ABCD6对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D17设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD8某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之
2、间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD9用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD10根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D109311已知函数是
3、偶函数，在是单调减函数，则（ ）ABCD12下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD二、填空题13通过研究函数在内的零点个数，进一步研究得函数（，且为奇数）在内零点有_个14是上的奇函数且满足，若时，则在上的解析式是_15对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围_.16设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是_17设，满足，则的最小值为_.18对于函数，若存在定义域D内某个区间a，b，使得在a，b上的值域也为a，b，则称函数在定义
4、域D上封闭，如果函数在R上封闭，则_19已知则为_20已知函数，若，则实数_.三、解答题21已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.22设，a为常数.若.（1）求a的值；（2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 .23已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）若函数仅存在两个零点，试比较与的大小关系.24已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.25已知函数，（，且）.（1）若，求的值；（2）若为定义在R上的奇函数，且，是否存在实数，使得对任意的恒成立若存在，请写
5、出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 26已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式变形为，再由函数在上的单调性得出，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数是偶函数，由得，又函数在上是增函数，则，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2A解析：A【解析】【分析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以ba1,所以在区间上单调递增时，变形为
6、，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A二、填空题133【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】【分析】令（为奇数，），作出、两个函数的图象后可判断零点的个数.【详解】由题意，令，则，零点的个数就是图象交点的个数，如图所示：由图象可知，与的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当为正奇数时的变化速度远大于的变化速度，故在第三象限内，、的图象还有一个交点，故图象交点的个数为3，所
7、以零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.14【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：【解析】【分析】首先根据题意得到，再设，代入解析式即可.【详解】因为是上的奇函数且满足，所以，即.设，所以.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题
8、.15【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【详解】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x
9、2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，即，解得：a；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题16【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数，在上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数，定义在上的偶函数在区间上单调递减，得故答案为：【点睛】本题考点
10、是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价17【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】【分析】令，将用表示，转化为求关于函数的最值.【详解】，令，则，当且仅当时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.
11、186【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】，则函数在R上为奇函数设，即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数，并且由题意可知：由于函数在R上封闭，故有 ，解得： 所以故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.190【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主
12、要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为则,所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.202【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数的值.【详解】由题意得：，所以由， 解得.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21（1）（2）【解析】【分析】（1）
13、根据奇函数性质和对数的运算性质即可解得；（2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数，即，即解得：或，当时，不合题意；故；（2），函数为减函数，当时，时，恒成立，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.22（1）（2）【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设,题设条件可转化为在上恒成立,因此,求出的最小值即可得出结论.【详解】(1),即,解得;(2)设,题设不等式可转化为在上恒成立,在上为增函数,的取值范围为.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为
14、最值问题解决.23（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得以及的取值范围，从而比较出与的大小关系.【详解】（1）依题意可知，故该函数的定义域为；（2），故函数关于直线成轴对称且最大值为，【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.24（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详
15、解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系25（1）47；（2）存在，【解析】【分析】（1）由指数幂的运算求解即可.（2）由函数的性质可将问题转化为对任意的恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】解：（1）由已知，即.（2）若为定义在R上的奇函数，则，解得，在R上为减函数，则，可化为，即对任意的恒成立，即，对任意的恒成立，令，则为减函数，当时，y取最小值为3，所以.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.26（）（）【解析】【分析】（）由时，求得集合，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（）由题意，求得，根据，列出不等式组，即可求解。【详解】（）。（），由题有，所以【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
