1、训练4功能关系的应用一、单项选择题1(2012常州模拟)如图415所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成角斜向上在此过程中，两力的平均功率为P1和P2，则()图415AP1P2 D无法判断2(2012上海单科，16)如图416所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是()图416A2R B. C. D.3如图417所示，质量为m的小球在竖直
2、面内的光滑圆轨道内侧做半径为R的圆周运动设小球恰好能通过最高点B时速度的大小为v.若小球在最低点水平向右的速度大小为2v，则下列说法正确的是()图417A小球能通过最高点BB小球在最低点对轨道的压力大小为4mgC小球能通过与圆心等高的A点D小球在A、B之间某一点脱离圆轨道，此后做平抛运动二、多项选择题4(2012广东卷，17)图418是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()图418AN小于滑块重力 BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小
3、5(2012济南市模拟考试)如图419所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并且也能击中D点已知COD60，且不计空气阻力，则()图419A两小球同时落到D点B两小球在此过程中动能的增加量相等C在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D两小球初速度之比v1v2 36(2012南通模拟)低碳、环保是未来汽车的发展方向某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能
4、的目的某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图420所示，其中是关闭储能装置时的关系图线，是开启储能装置时的关系图线已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计根据图象所给的信息可求出()图420A汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB汽车的额定功率为80 kWC汽车加速运动的时间为22.5 sD汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5105 J三、计算题7(2012北京卷，22)如图421所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上已知l1.4
5、m，v3.0 m/s，m0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数0.25，桌面高h0.45 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：图421(1)小物块落地点到飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.8如图422所示，考驾照需要进行路考，其中一项是定点停车路旁竖起一标志杆，考官向考员下达定点停车的指令，考员立即刹车，将车停在标志杆处若车以v036 km/h的速度匀速行驶，当车头距标志杆s20 m时，考员开始制动，要求车在恒定阻力作用下做匀减速运动，并且使车头恰好停在标志杆处已知车(包括车内的人)的质量为m1 600 kg，重力加速度g10 m
6、/s2.图422(1)刹车过程中车所受阻力的大小为多少？(2)若当车头距标志杆s20 m时，考官下达停车指令，考生经时间t00.8 s(即反应时间)后开始刹车，车的初速度仍为v036 km/h，则刹车阶段车克服阻力做功的功率约为多少？9(2012南通二模)如图423所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角53的斜面，BC段为半径R2 m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H4 m.一质量为m1 kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变，最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v7 m
7、/s.已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，求：图423(1)小球从B点运动到C点克服阻力所做的功(2)B点到水平地面的高度10如图424所示，由于街道上的圆形污水井盖破损，临时更换了一个稍大于井口的红色圆形平板塑料盖为了测试因塑料盖意外移动致使盖上的物块滑落入污水井中的可能性，有人做了一个实验：将一个可视为质点、质量为m的硬橡胶块置于塑料盖的圆心处，给塑料盖一个沿径向的水平向右的初速度v0，实验的结果是硬橡胶块恰好与塑料盖分离设硬橡胶块与塑料盖间的动摩擦因数为，塑料盖的质量为2m、半径为R，假设塑料盖与地
8、面之间的摩擦可忽略，且不计塑料盖的厚度图424(1)求硬橡胶块与塑料盖刚好分离时的速度大小；(2)通过计算说明实验中的硬橡胶块是落入井内还是落在地面上参考答案1B两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，即动能的增加量相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率相同，故B正确2C如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgRmgR3 mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR.则B上升的高度为RRR，故选项C正确3C根据题意有mgm，设当小球在
9、最低点水平向右的速度大小为2v时，它运动到最高点B时的速度为vB，根据机械能守恒定律有m(2v)22mgRmv，解得vB0，所以小球不可能通过最高点B，但能通过与圆心等高的A点，小球在AB之间某一点脱离圆轨道，此后做斜抛运动；小球在最低点对轨道的压力大小为FNmg5mg.4BC设滑块质量为m，在B点所受支持力为FN，圆弧半径为R，所需向心力为F.滑块从高度h处由静止下滑至B点过程中，由机械能守恒定律有mvmgh，在B点滑块所需向心力由合外力提供，得FNmgm.由牛顿第三定律知，传感器示数N大小等于FN，解得Nmg，由此式知Nmg，且h越大，N越大选项B、C正确5CD本题考查平抛运动规律及功和功
10、率由hgt2可知小球下落时间取决于下落高度，因C点距D点的高度是AD竖直高度的一半，故从C点抛出的小球先到达D点，选项A错误；由动能定理可知两球在此过程中动能增量等于重力所做的功，由Wmgh可知选项B错误；根据Pmgv可知重力的瞬时功率与其竖直方向速度有关，由2ghv2可得从A点抛出的小球落到D点时竖直方向分速度大于从C点抛到D点的分速度，故选项C正确；由hgt2及xv0t可得v1v2 3，选项D正确6BD考查机车定功率启动等相关问题由图线求所受阻力，EkEfx，Ff2 000 N，A错误；由Ek可得，vm40 m/s，所以PFfvm80 kW，B正确；加速阶段，PtFfxEk,80103t2
11、1035003105，t16.25 s，C错误；根据能量守恒，由图线可得，EEkFfx(81052103150)J5105 J，D正确7解析(1)由平抛运动规律，有：竖直方向hgt2，水平方向svt，得水平距离s v0.90 m.(2)由机械能守恒定律，动能Ekmv2mgh0.90 J.(3)由动能定理，有mglmv2mv，得初速度大小v0 4.0 m/s.答案(1)0.90 m(2)0.90 J(3)4.0 m/s8解析(1)刹车过程中由牛顿第二定律得fma，设车头刚好停在标志杆处，由运动学公式得：v2as解得f，代入数据得f4103 N.(2)设刹车后经过t时间停 止，由sv0t0t解得t
12、2.4 s，由动能定理得车克服阻力做功Wmv8.0104 J，车克服阻力做功的功率为P3.33104 W.答案(1)4103 N(2)3.33104 W9解析(1)设小球从B到C克服阻力做功为WBC，由动能定理，得mgR(1cos )WBC0.代入数据，解得WBC8 J.(2)设小球在AB段克服阻力做功为WAB，B点到地面高度为h，则WABmg cos ，而.对于小球从A点落地的整个过程，由动能定理，得mgHWABWBCmv2，联立，解得h2 m.答案(1)8 J(2)2 m10解析(1)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时，两者的共同速度为v，从开始滑动到分离经历时间为t，在此期间硬橡胶块与塑料盖的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：mgma1mg2ma2va1tv0a2t由以上各式得vv0(2)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时，硬橡胶块移动的位移为x，取硬橡胶块分析，应用动能定理得mgxmv2由系统能量关系可得mgR(2m)v(m2m)v2由式可得xR因xR，故硬橡胶块将落入污水井内答案(1)v0(2)井内
