1、 “一个装满一个装满立方单位的油漆桶立方单位的油漆桶,其其中的油漆不能涂满这个油漆桶的表中的油漆不能涂满这个油漆桶的表面面。”喇叭悖论喇叭悖论12340.51.01.52.02.53.0 xy01yx 112340.51.01.52.02.53.01yx xy0112340.51.01.52.02.53.01yx xy0112340.51.01.52.02.53.01yx xy01油漆油漆涂不满涂不满侧侧面面 装装得得满满油漆油漆 体积体积有限有限 侧面积侧面积无限无限旋转体的旋转体的体积体积旋转体的旋转体的侧面积侧面积1x yf x,xa xbx 2baVfxdx由由光滑光滑曲线曲线，直线，
2、直线轴所围成轴所围成的曲边梯形绕的曲边梯形绕 轴旋转一周轴旋转一周而成而成的的立体立体的的体积体积1x yf x,xa xbx由由光滑光滑曲线曲线，直线，直线轴所围成轴所围成的曲边梯形绕的曲边梯形绕 轴旋转一周轴旋转一周而成而成的的立立体的体的侧面积侧面积 221()baSf xfxdxV dx21xlima1adx21xlima1x1alima11a1S211x411xdx1V dx21xlima1adx21x1lima1x1alima11aS211x411xdx211xdxlima1a2dx1xlima2ln1axV dx21xlima1adx21x1lima1x1alima11a体积有限！体积有限！侧面积无限！侧面积无限！211Vdxx211limaadxxlim1aax1lim1aa411121Sdxxx112limaax dxlim 2 lnaa 1112dxx 喇叭的喇叭的侧面侧面积积 喇叭的喇叭的体积体积 积分的应用积分的应用 旋转体旋转体体积公式体积公式 2baVf xdx 221()baSf xfx dx旋转体旋转体侧面积公式侧面积公式百度百科用“帕普斯古尔丁定理”解释“喇叭悖论”郜舒竹 刘莹 维基百科
