1、 本节课是在数的开方的基础上引进本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的。例如，学问题是在实数范围内研究的。例如，函数的自变量和因变量都在实数范围内函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、面积、体积等）都用实数表示（长度、面积、体积等）都用实
2、数表示等。等。知识技能：知识技能：1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类。了解无理数和实数的概念以及实数的分类。2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。数学思考：数学思考：1、经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对 数的认识是不断发展的。数的认识是不断发展的。解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到 实数。实数。情感态度：情感态度：1
3、、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有 知识解决新问题。知识解决新问题。教学重点、难点教学重点、难点 重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。难点：对无理数的认识。难点：对无理数的认识。在学习本节课前，学生已掌握对一个在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数
4、和实数的意义。但实数的知识了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。下基础。教法分析：为了更好的把握教学内容的整体性、联教法分析：为了更好的把握教学内容的整体性、联续性，我采用问题情境导入法引入新课，用类比归续性，我采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学
5、生生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。的基本过程。学法分析：为了有效地突出重点、突破难点，本节学法分析：为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、类比、分析，让学生习方式，启发学生进行观察、类比、分析，让学生多动手动脑，积极参与到概念的建立，问题求解当多动手动脑，积极参与到概念的建立，问题求解当中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。创
6、引境创引境 入入激课激课 趣趣 题题自 自自 自学学 主主指 探指 探导导 索索探拓探拓究究 展展交深交深流流 化化当 巩当 巩堂堂 固固检 新检 新测测 知知课 反课 反堂堂 思思小 提小 提结结 高高针对本节教材的特点，我把教学过程设计为以下五个环节：问题：（1）利用计算器，把下列有理数：3，写成小数形式，你有什么发现？（2）我们所学的数是否具有（1）中数的特征？53847119901195 通过计通过计算和问题的算和问题的引出，激发引出，激发学生的学习学生的学习兴趣、营造兴趣、营造和谐、主动和谐、主动探索的环境。探索的环境。二、教学过程二、教学过程环环节节二二自自学学指指导导自自主主探探
7、究究二、教学过程二、教学过程1、我们发现：任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都可以是 小数。2、叫无理数；统称为实数。3、每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 ，有些表示 。4、实数与数轴上的点是 的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 。5、平面直角坐标系中的点与有序数对之间也是 的。通过自主学习，通过自主学习，不仅让学生熟不仅让学生熟悉教材，更重悉教材，更重要的是培养学要的是培养学生独立思考，生独立思考，独自发现问题，独自发现问题，探究问题，解探究问题，解决问题的能力。决问
8、题的能力。二、教学过程二、教学过程环节三环节三 探究交流，拓展深化探究交流，拓展深化1 1、概念：、概念：（1 1）有理数就是无限不循环小数。）有理数就是无限不循环小数。（2 2）有理数与无理数统称为实数。）有理数与无理数统称为实数。2 2、你知道我们见过的无理数，一般是以哪几种形式出现的吗？、你知道我们见过的无理数，一般是以哪几种形式出现的吗？（1 1）字母形式：）字母形式：（2 2）开方开不尽的带根号的数：）开方开不尽的带根号的数：（3 3）一些无限不循环小数：）一些无限不循环小数：3 3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？（1 1）按定义来分）按定
9、义来分 （2 2）按正负来分）按正负来分4 4、把下列各数填入相应的集合内：、把下列各数填入相应的集合内：通过让学生参与无理数的概念的建通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，立和发现数系扩充必要性的过程，促使学生对数学学习的兴趣，培养促使学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。学生初步的发现能力。通过对实数进行分类，让学生进一步通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知识做准备。同时也能使学生学习新知识做准备。同时也能使学生加深对无理数和实数
10、的理解。加深对无理数和实数的理解。，。41714159.33103403816221211221112.2有理数：。无理数：。通过学生互相的讨论和交流，通过学生互相的讨论和交流，可以深刻地体验知识之间的内可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数的整在联系，初步形成对实数的整体认识。体认识。二、教学过程二、教学过程环节三环节三 探究交流，拓展深化探究交流，拓展深化5 5、我们知道，每个有理数都可以用数、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理
11、数的点吗？轴上找到表示这样的无理数的点吗？-3 -2 -1 0 1 2 3 42从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数的点从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。借的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想。系，进一步体会数形结合思想。通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数也可通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数也可以用
12、数轴上的点来表示，从而引发学生学习的兴趣。以用数轴上的点来表示，从而引发学生学习的兴趣。二、教学过程二、教学过程环节四环节四 当堂检测，巩固新知当堂检测，巩固新知1、判断（1）有理数包括整数、分数、0。（2）不带根号的数都是有理数。（3）带根号的数都是无理数。（4）无限小数都是无理数。（5）无理数都是无限小数。2下列各数中：，3.14159，0，2.121122111222其中有理数有 。无理数有 。417310343816学生通过当堂学生通过当堂检测巩固本节检测巩固本节知识；思考题知识；思考题给学生留有继给学生留有继续学习的空间续学习的空间和兴趣。和兴趣。二、教学过程二、教学过程环节四环节四
13、 课堂小结，反思提高课堂小结，反思提高小结：通过这节课的学习，你有哪些 收获？使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。系，改善学生的学习方式。本节课的设计，我根据八级学生已本节课的设计，我根据八级学生已有的生活知识经验，通过自主学习得到有的生活知识经验，通过自主学习得到“实数实数”概念，在概念，在“合作交流合作交流”中加深中加深对实数概念的理解。在教学活动中，教对实数概念的理解。在教学活动中，教师应注重学生的个体差异，适时调整教师应注重学生的个体差异，适时调整教学过程，激发学生的学习兴趣和求知欲，学过程，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养他们科学的探索精神和创新精神。培养他们科学的探索精神和创新精神。
