1、实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的性质不等式的性质解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示解解 法法解解 法法实际应用实际应用 一、重要性质一、重要性质:1)不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一个数同一个数 或同一个整式或同一个整式,不等号的方向不等号的方向_.2)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 正数正数,不等号的方向不等号的方向_.3)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数,不等号的方向不等号的方向_.另外另外:不等式还具有不等式
2、还具有_性性.如如:当当ab,bc时时,则则ac不变不变不变不变改变改变记住哦记住哦!传递传递一、要点、考点聚焦1、一元一次不等式：、一元一次不等式：只含有只含有_，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是_，这，这样的不等式，叫做一元一次不等式样的不等式，叫做一元一次不等式一个未知数1 解解 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类合并同类项项 系数化为系数化为1等步骤等步骤.一元一次不等式一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 区别在哪里区别在哪里?在在系数化为系数化为1的这一步中的这一步中,要要特别注意特别注意不等式的两不等式的两边都乘以边都乘以(或除以
3、或除以)一个一个负数负数时时,不等号的方向必不等号的方向必须须改变方向改变方向.1、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法二、方法与过程二、方法与过程2、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的解法（1）、先分别求出不等式组中各个不等）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集式的解集。（2）、利用数轴找出各个不等式的解集的）、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。公共部分。（3）、写出不等式组的解集。）、写出不等式组的解集。特别注意：用数轴表示不等式的解集时，特别注意：用数轴表示不等式的解集时，”、“用空心，用空心，”、“用实心。用实心。”、“向右画，向右画，”、“向左画。向左画。4、一
4、元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的_，叫做这个不等式组的解集.ba公共部分2 不等式组的解集不等式组的解集若若 ab ab若若 xaXb则则xa同大取大同大取大若若 xaXb则则xaXb无解无解小小大大无处找小小大大无处找若若 xb则则bxx-2x+84x-1例例2.解下列不等式组解下列不等式组解：解不等式，得解：解不等式，得 x 1.解不等式解不等式，得，得 x3.在数轴上表示不等式，在数轴上表示不等式，的解集的解集13所以这个不等式组的解集是所以这个不等式组的解集是 1x1x-3-13x+1x+1x+8 4x-1(3)2x+353x-2 3.
5、5510.1xxx 小小取较小小小取较小x-1342(2)53417263xxxxxx121xxx 11xx 23310,0?459mxyxymxyxym为何值时，关于、的方程组的解满足5711my9m-16x=11解：解此法方程组得91601157011mm由题意得解此不等式组得716-m593、用一元一次不等式（组）解决实用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤际问题的步骤:实际实际问题问题设一个设一个未知数未知数列不等列不等式（组）式（组）解不等解不等式（组）式（组）检验解是否检验解是否符合情况符合情况 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括
6、号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在数轴上表示出来)545(12)12(4xx0 12-1345678我来试试我来试试：2.解不等式组解不等式组:33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8解解:0 1 2-1345678与解方程组的与解方程组的方法完全不同方法完全不同3、求不等式（组）
7、的特殊解：、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解(2)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.2151(2)32xx(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式不等式 的正整数解为：的正整数解为：1、2、3、4、5、62-6215115xx（x）3-x求不等式组的正整数解。3(2)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.2151(2)32xx 解解:04由由不等式不等式得得:x2由由不等式不等式得得:x4 不等式不等式组的解集
8、为组的解集为:2x41 2-135678不等式不等式组的整数解为：组的整数解为：3、4 例3 m取何值时，关于x的方程2153166mxmx解：解：)15(36)16(2mxmx513mx根据题意，得根据题意，得 解得解得 m21513m的解大于1。2、关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A、0 B、3 C、2 D、1?-1?0B 不等式不等式(组组)在实际生活中的应用在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的当应用题中出现以下的关键词关键词,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,应属列不应属列不等式等式(组组)来解决的问题来解决的问题
9、,而不能列方程而不能列方程(组组)来来解解.学校要到体育用品商场购买篮球学校要到体育用品商场购买篮球和排球共只已知篮球、排球和排球共只已知篮球、排球的单价分别为的单价分别为130元、元、100元。购买元。购买100只球所花费用多于只球所花费用多于11800元，元，但不超过但不超过11900元。你认为有哪些元。你认为有哪些购买方案？购买方案？”一元一次不等式组”的定义1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正三种物体的重量判断正确的是确的是()A.ac B.ac D.bc2.点点A（，）在第三象限，则）在第三象限，则m的取值范围的取值范围是（是（）A.B.C.D.CC4m
10、m2121m4m421m4m 3.八八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把假如我把4343本书分给各个小组本书分给各个小组,若每组若每组8 8本本,还还有剩余有剩余;若每组若每组9 9本本,却又不够却又不够.你知道该分几个你知道该分几个小组吗小组吗?请你帮助班长分组请你帮助班长分组!2、已知不等式组已知不等式组 有解有解,则则a的取值范围为的取值范围为_（A）a-2 （B）a-2 （C）a2 （D）a2.1关于关于x的不等的不等式式的解集如图的解集如图12 ax420 xax所示所示,则则a 的取
11、值是的取值是()A0 B3 C2 D13.根据下列条件根据下列条件,分别求出分别求出a的值的值或或取值范围取值范围:1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x3，则 的取值范围为_31m2m m+1 2m-1m2x-y=2kx+3y=1-5kxyk已知方程组 的解 与的和是负数，求 的取值范围。141 74kxky11 7044kk13k 解不等式组：解不等式组：0103xx变式变式1：两个代数式：两个代数式x-1与与x+3的值的的值的符号相同，则符号相同，则x的取值范围是多少？的取值范围是多少？变式变式2：若，不等式：若，不等式组的解集是多少？组的解集是多少？0312ba00bxax变式变
12、式：方程组的解是：方程组的解是则不等式组则不等式组的的解是多少？解是多少？02302ayxbyx11xy020axbx在方程组中，已知在方程组中，已知x0,y0求求m的取值范围的取值范围 一变：一变：myxyx62myxyx62在方程组在方程组 中，已知中，已知xy0求求m的取值范围的取值范围三变：三变：二变：二变：myxyx62在方程组在方程组 中，已知中，已知xy0且且x,y都是整数，求都是整数，求m的值的值myxyx62已知在方程组已知在方程组 中，中，xy0化简：化简：36mm372378xx解：根据题意得：解：解不等式解：解不等式，得，得x3解不等式解不等式，得，得5x 不等式组的解集为不等式组的解集为:3x3，则 的取值范围为_221mm3m 31m2m.k取何值时，方程组42yxkyx中的x大于1，y小于1。
