1、六年级圆柱和圆锥的体积训练题型一： 圆柱的体积： 圆柱所占空间的大小把圆柱切开拼成一个长方体（如图），长方体的长 = 圆柱底面周长的一半长方体的宽 = 圆柱的半径长方体的高 = 圆柱的高长方体的底面积 = 圆柱的底面积圆柱切开拼成一个长方体后， 增加的面积是长方体的两个侧面积（宽高 / 半径高）公式： 圆柱的体积（容积） = 底面积 高， (V = Sh 或者 V = r h )正方体、 长方体、 圆柱， 半圆柱、 底面是环形的柱体都通用的体积公式是： 底面积高体积和容积的区别：1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量， 而求容积却是从物体的内部来测量。2. 一种物体有体积， 可不一定有容积。
2、 如果一种既有体积又有容积的物体， 它的体积一定大于它的容积。3. 体积的单位和容积的单位不同：1 立方米 = 1000 立方分米 = 1000000 立方厘米 1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升练习：1. 等底等高的圆柱体、 正方体、 长方体的体积相比较， （ ）。 正方体体积大 长方体体积大 圆柱体体积大 一样大2. 圆柱体的底面半径扩大 2 倍， 它的侧面积扩大（ ） 倍， 体积扩大（ ） 倍。3. 圆柱体的底面半径和高都扩大 3 倍， 它的侧面积扩大（ ） 倍， 体积扩大（ ）
3、倍。4. 圆柱的高扩大 4 倍， 底面半径缩小 4 倍， 它的体积（ ）。5. 如果圆柱体的侧面展开是一个边长为 3. 14 分米的正方形， 圆柱的体积是（ ） 立方分米。6. 0. 08 平方米（ ） 平方分米 3 立方米 5 立方分米（ ） 立方米2. 6 立方分米（ ） 升 = （ ） 毫升7. 一个圆柱体的底面半径是 4 米， 高 6 米， 它的侧面积是（ ） 平方米， 体积是（ ） 立方米。8. 一个圆柱的底面周长是 31. 4 厘米， 高 10 厘米， 它的表面积是（ ） 平方厘米， 体积是（ ） 立方厘米。9. 一个圆柱体容器中盛满 12. 56 升水， 从容器里面量得高是 4
4、分米， 那么容器的底面积是（ ）。10. 一个圆柱形水桶的体积是 24 立方分米， 底面积是 6 平方分米， 桶的装满了水， 水面高是（ ） 分米。11. 量得一个圆柱体饮料罐底面半径是 3 厘米， 高是半径的 4 倍， 这个饮料罐的底面积是（ ） 平方厘米，侧面积是（ ） 平方厘米， 表面积是（ ） 平方厘米， 体积是（ ） 立方厘米。12. 有两个高相等的圆柱， 第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是 2： 3。 第一个圆柱的体积是 16 立方厘米， 第二个圆柱的体积是（ ） 立方厘米。13. 一个圆柱的底面周长是 31. 4 米， 体积是 785 立方米， 它的高是（ ） 米， 表面
5、积是（ ） 平方米。14. 一块长方体木料， 长、 宽、 高分别是 8、 6、 4cm， 把它加工成一个最大的圆柱体， 体积是（ ） 立方厘米。15. 计算圆柱的体积。1 右面是一个圆柱的展开图。 算一算这个圆柱的体积是多少？ （单位：厘米）2 一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是 5 厘米， 高是 20 厘米， 它的容积是多少立方厘米？3 一个圆柱形粮囤， 从里面量底面半径是 4 米， 高是 2 米， 每立方米粮食约重 500 千克， 这个粮囤大约能盛多少千克粮食？4 把一个直径 4 厘米的圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体。 这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 40平方厘米， 长方体的体积是
6、多少立方厘米？5 把圆柱切开拼成一个长方体， 已知长方体的长是 3. 14 米， 高是 2 米。 这个圆柱体的体积是多少？6 有一个高为 6.28 分米的圆柱体机件， 它的侧面展开正好是一个正方形， 这个机件的体积是多少立方分米？7 把一个高 3 分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形， 然后把圆柱体切开， 拼成一个与它等底等高的近似长方体， 表面积比原来增加了 120 平方厘米， 求圆柱体的体积。8 用一块长 6. 28 厘米、 宽 3. 14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面。 这样做成的铁桶的容积最大是多少？9 一口周长是 6.28 米的圆柱形水井， 它的深是 10 米， 平时蓄水深度是井深的
7、 0.8 倍， 这口井平时的水量是多少立方米？10 在直径 0. 8 米的水管中， 水流速度是每秒 2 米， 那么 5 分钟流过的水有多少立方米？11 一个圆柱形铁皮油桶， 体积是 4. 2 立方米， 底面积是 1. 4 平方米， 桶内装油的高度是桶高的 3/4, 油高多少米？12 将一块长方形铁皮， 利用图中阴影的部分， 刚好制成一个油桶， 求这个油桶的体积。13 下图是一个长 15 厘米， 宽 6 厘米、 高 15 厘米的长方体钢制机器零件， 中间有一个底面半径为 5 厘米的圆柱形空洞， 求这个零件的体积。14 把一种空心混凝土管道， 内直径是 40 厘米， 外直径是 80 厘米， 长 3
8、00 厘米， 求浇制 100 节这种管道需要多少混凝土？题型二： 圆锥的体积1、 圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离， 与圆柱不同， 圆锥只有一条高3、 圆锥的切割： a. 横切： 切面是圆b. 竖切（过顶点和直径直径）： 切面是等腰三角形， 该等腰三角形的高是圆锥的高， 底是圆锥的底面直径， 表面积增加两个等腰三角形的面积， 即 S 增 =2Rh4. 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 5. 圆锥和圆柱的关系： （1） 圆柱与圆锥等底等高， 圆柱的体积是圆锥的 3 倍。（2） 圆柱与圆锥等底等高，
9、 圆锥的体积比圆柱的体积少。（3） 圆柱与圆锥等底等高， 圆柱的体积比圆锥的体积多 2 倍（4） 圆柱与圆锥等高等体积， 圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。（5） 圆柱与圆锥等底等体积， 圆锥的高时圆柱的 3 倍。练习：1. 一个圆柱和一个圆锥等底等高， 如果圆锥的体积是 24 立方分米， 则圆柱的体积是（ ） 立方分米。2. 一个底面周长是 9. 42 米的圆堆体， 高 2 米， 它的体积是（ ） 立方米。3. 一个体积是 90 立方厘米的圆柱， 削成一个最大的圆锥， 圆锥体积是（ ） 立方厘米。4. 一个圆柱和一个圆锥的等底等体积， 这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）。5. 一个圆柱和一个圆锥
10、的等高等体积， 如果圆柱的底面积是 9 平方米， 那么圆锥的底面积是（ ） 平方米。6. 一个圆锥的体积是 75. 36 立方厘米。 它的底面直径是 4 厘米， 这个圆柱的高是（ ） 厘米。7. 一个圆柱体容器盛满 14. 13 升水。 把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器， 圆柱体容器中还有（ ） 升水。8. 一个圆柱的体积是 24 立方米， 把它削成一个最大的圆锥， 削去部分的体积是（ ） 立方米。9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等， 如果这个圆柱的高是 2 分米， 这个圆锥的高应是（ ） 分米。10 一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积多 40 立方分米， 则这个圆锥的体积是（ ）
11、 立方分米。11. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 96dm3 ， 圆柱的体积是（ ） dm3 ， 圆锥的体积是（ ） dm3 。1. 一个直角三角形的两条直角边分别是 4 厘米和 3 厘米。 如果以长为 4 厘米的直角边为旋转轴一周， 可以得到一个什么形状， 它的体积是多少立方厘米？2. 一个圆柱底面直径 4 厘米， 高 5 厘米， 和它等底等高的圆锥体积是多少?3. 一块圆柱形铁件， 底面半径是 4 分米， 高是 4.5 分米， 将它熔成底面半径是 6 分米的圆锥， 圆锥高多少分米？4. 一个圆锥形沙堆， 高是 1. 8 米， 底面半径是 5 米， 每立方米沙重 1. 7 吨。 这堆沙约重
12、多少吨？5. 把一个体积是 282. 6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件， 求圆锥零件的高？6. 一个圆锥体积是 12. 6 立方分米， 高是 6 分米， 底面积是多少平方分米?7. 把一个棱长 9 分米的正方体木块， 加工成一个最大的圆锥体， 圆锥体的体积是多少立方厘米?8. 一个圆柱底面周长是 25. 12 厘米， 高 24 厘米， 把它切削成一个最大的圆锥体， 切削去的体积是多少立方厘米?9. 计算右面图形的体积。 16圆柱圆锥常见题型归纳训练题一、公式转换圆柱和圆锥的关系：1.等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的 倍。2.等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱
13、体积的 。3.等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 。4.等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多 倍。5.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 倍。6.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的 倍。基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3. 一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米 ?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘
14、米，底半径是5厘米，求它的高。二，切割拼接问题，表面积增加或减少1.基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2R2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长
15、9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少? 三 放入或拿出物体，水面上升或下降。 基本公式：水面上升（下降）的高度容器的底面积=物体的体积 溢出的水的体积=物体的体积基本题型： 1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁
16、块后，水面上升2厘米，求铁块体积？3. 在直径为20厘米的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？四 高增加或减少，侧面积增加或减少问题1. 关键点：A.画出展开图 B.圆柱底面周长=长方形的长 圆柱高=长方形的宽 C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形2. 基本题型：1. 一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？3、一个圆柱的高
17、增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？五：加工圆柱1、关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）和高。2基本题型：1：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？2、 一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？4.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。5、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是
18、4厘米，高是5厘米，求它的体积。6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。7、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？8、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 六、旋转成圆柱1、关键点：找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高。2基本题型：1、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。2、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。七、圆柱中的比1、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？3、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？八，抓住体积不变类题型1. 基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等2. 基本题型：1.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？2.把一个半径为3cm，高为10cm的圆柱形铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？
