1、课题 用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法,有些应用题我们无论是从条件出 发用综合法去解答, 还是从问题出发用倒推分析法解答, 都很难求出答案。 但是 如果我们合力的进行“假设” ,往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是通过假设,再依照已知条件进行推算,根据数量上出 现的矛盾, 进行比较, 作适当调整, 从而找到正确答案的方法。 我国古代趣题 “鸡 兔同笼”就是运用“假设法” 解决问题的一个范例。1、 “鸡兔同笼”问题是:已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数,求鸡、 兔各有多少只。2、运用“假设法”解题的思路是:先假设笼子里装的全是鸡,就可以算出在假设下共有多少
2、脚,把这样得到 的脚数与题中给出的脚数相比较, 看看差多少?没差 2只脚就说明有一只兔, 将 所差的脚数除以 2就可以算出共有多少只兔。3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是:兔数 = (实际脚数 - 每只鸡脚数鸡兔总数(每只兔子脚数 - 每只 鸡脚数二、讲授新课例 1 笼子里有鸡和兔共 30只,总共有 70条腿,问鸡和兔各有多少只? 分析 如果假设全是鸡,则 30只鸡的腿数应为 230 = 60(条 ,比题目 中的条件少了 70 - 60 = 10(条 ,因为每只鸡比兔少 2条腿,所以,少了 10条腿就说明有 102 = 5(只兔,也可以假设全是兔,首先推算出鸡的只数。解法一 假设笼中全是鸡,
3、则兔的只数为(70 - 230(4 - 2 = 5(只鸡的只数为30 - 5 = 25(只解法二 假设笼中全是兔,则 30只兔的脚数应为 430 = 120(条 ,比题 中的条件多了 120 - 70 = 50(条 ,因为每只兔比鸡多 2条腿,所以,多了 50条腿就说明有 502 = 25(只鸡。鸡 (430 - 702 = 25(只兔 30 - 25 = 5(只答 这个笼子里装有 25只鸡, 5只兔。例 2 四年级 2班有学生 52人,到公园去划船共租用 11条船,每条大船坐 6人,每条小船坐 4人,刚好坐满,求租用的大船、小船各是多少只?分析 假设租用的全是大船,因为每条大船坐 6人,那么
4、 11条船共坐 66人,与班级原有人数进行比较,多出了 14人,变化的原因是每条小船只做了 4人,现在假设做了 6人,每条小船多坐了 2人,很显然,小船数就是 142 = 7 (条 ,最后求出大船数。解 小船数为(611 - 52(6 - 4 = 142 = 7(条大船数为11 - 7 = 4(条答 有大船 4条,小船 7条。随堂练习 11、鸡和兔共 100只,共有脚 280只,鸡、兔各多少只?2、 10元一张和 5元一张的人民币共有 40张,共计 325元,两种人民币各 几张?例 3 一辆卡车运矿石,晴天每天可运 20次,雨天每天只能运 12次,它一 连运了 112次,平均每天运 14次,问
5、:这几天当中有几个晴天?分析 由已知可得,这辆客车一共运了 11214 = 8(天矿石,假设 这 8天全是晴天, 一共应该运矿石 208 = 160(次 , 比实际多了 160 - 112 = 48次,原因是晴天比雨天每天多云 20 - 12 = 8次,因此雨天的天数应 为 488 = 6天,晴天的天数为 2天。解客车运矿石的总天数为11214 = 8(天雨天的天数为(208 - 112(20 - 12 = 488 = 6(天晴天的天数为8 - 6 = 2(天答 这几天中只有 2天是晴天。例 4 仓库的苹果是香蕉的 3倍,春节前夕,平均每天批发出 250千克 香蕉、 600千克苹果,几天后香蕉
6、全部批发完,苹果还剩 900千克,这个仓 库原有苹果、香蕉各多少千克?分析 因为苹果是香蕉的 3倍,假设每天批发出的苹果不是 600千克, 而是 2503 = 750千克,那么苹果和香蕉将同时批发完,也就是说如果每 天多批发苹果 750 600 = 150千克,就将剩余的 900千克苹果也批发完, 这样可以求出批发的天数,进而求出苹果和香蕉的数量。解 批发天数为900(2503 600 = 900150 = 6(天原有香蕉为2506 = 1500(千克原有苹果为15003 = 4500(千克答 仓库原有苹果 4500千克,香蕉 1500千克。随堂练习 21、一辆卡车运矿石,晴天每天可以运 16
7、次,雨天每天只能运 11次,它一 连运了 17天,共运了 222次,问:这几天中有几天下雨?2、某食堂买来的面粉是米的 5倍,如果每天吃 30千克米, 75千克面粉, 几天后米全部吃完, 而面粉还剩下 225千克, 这个食堂买来的米各面粉各是多少 千克?例 5 三、四、五年级同学共植树 108棵,三年级比四年级少植 18棵,五 年级比三年级多植 30棵,三个年级各植树多少棵?(可用图形结合起来讲解 分析 根据题意,我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系,显然:三年级最少, 四年级比三年级多 18棵, 五年级比三年级多 30棵, 我们把多 的部分去掉,那得到的应该全跟三年级一样多,就有 3个
8、三年级。解 三年级植树棵树为108 - (18 + 30 3 = 20(棵四年级植树棵树为20 + 18 = 38(棵五年级植树棵树为20 + 30 = 50(棵答 三年级植树 18棵,四年级植树 38棵,五年级植树 50棵例 6 搬运 1000只玻璃瓶,规定:安全运到 1只可得搬运费 3角;但打碎 一只,不仅不给搬运费,还要赔 5角,如果运完后共得运费 260元,那么,搬运 途中打碎了多少只玻璃瓶?分析 假设全部安全运到,所得运费应比实得运费高,为什么实得运费少 呢?因为打碎一只不仅得不到 3角,反而赔 5角,相差 8角,找到题目突破口, 问题就迎刃而解了。解 因为 260 = 2600角,
9、所以,实际少得的钱数为31000 2600 = 400(角搬运途中打碎玻璃瓶只数为400(3 + 5 = 50(只答 搬运中打碎了 50只玻璃瓶。随堂练习 31、现在要用三辆卡车运 910吨水泥道某建筑工地去吗,已知第一辆比第二 辆多运 30吨,第三辆比第二辆少运 20吨,问:三辆卡车各运多少吨?2、一辆汽车运玻璃仪器 360个,每个运费 5元,若损坏一个仪器不但不给 运费,还要赔 50元,结果司机只收到运费 1250元,问:损坏仪器多少个?三、作业一、填空1、 鸡和兔放在一个笼子里， 共有 29 个头和 92 只脚， 那么隆重有兔_ 只。 2、15 元钱买 50 分邮票和 20 分邮票共 6
10、3 张，那么 20 分与 50 分邮票相差 _张。 3、人民路小学的教师和学生共 100 人去栽树，教师每人载 3 棵，学生平均 3 个人载一棵，一共栽树 100 棵，那么，有_名学生参与栽树。 4、张三买了两种戏票一共 30 张，付出 200 元，找回 5 元，甲种票每张 7 元，乙种票每张 6 元，张三买甲种票_张。 5、扬帆这学期的 21 次测验成绩全是 4 分或 5 分（老师采用 5 分制） ，总共 加起来是 100 分，他得了_次 5 分。 6、给货主运 2000 箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费 5 元，损坏一 箱补个运费，还要赔货主 40 元，将这批玻璃运到后收到运货款 9
11、190 元，损坏了 _箱。 二、解答题 7、有大、小拖拉机共 30 台，今天一共耕地 112 公顷，打拖拉机每天耕地 5 公顷，小拖拉机每天耕地 3 公顷，问：大、小拖拉机各多少台？ 8、 现有大小塑料桶 50 个， 每个大桶可装果汁 4 千克， 每个小桶可装 2 千克， 共装果汁 10 千克，问：大小桶各有多少个？ 9、一次射击考核，共打 20 发子弹，每中一发记 20 分，脱靶倒扣 12 分，共 得分 240，问：打中几发？ 10、王燕和爸爸、妈妈年龄和为 82 岁，爸爸比妈妈大 4 岁，妈妈比王燕打 24 岁，问三人年龄各是多少岁？ 11、某校拿出 720 元人民币去购置篮球和排球，已知一个篮球比一个排球要 贵 20 元，6 个篮球和 8 个排球的价格相等，请你算一算，如果用这些钱都买篮 球能买多少个？都买排球能买多少个？
